Подготовка к ЕГЭ по математике. Задание №19. Базовый уровень
план-конспект занятия по алгебре (10, 11 класс) на тему

Задачи:

1) Повторить признаки делимости.  Составить опорный сигнал для решения задач базового ЕГЭ (№19)

2) формировать навыки  применения признаков делимости и свойств делимости

3) способствовать развитию логического мышления, внимания, математической интуиции, умению анализировать, систематизировать, интерпретировать полученные результаты; применять знания в нестандартных ситуациях

Аннотация

На занятии рассматривается решение задач №19 из базового ЕГЭ по математике на применение признаков делимости и свойств делимости.

Орг. момент

Проверяется готовность учащихся к уроку

Целеполагание

Учащимся демонстрируется условия задач

1) Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трёхзначное число делилось на 27. В ответе укажите получившееся число[1]

2) Найдите наименьшее трёхзначное число, которое при делении на 2 даёт остаток 1, при делении на 3 даёт остаток 2, при делении на 5 даёт остаток 3 и которое записано тремя различными нечётными цифрами.[1]

3) Найдите наименьшее пятизначное число, кратное 55, произведение цифр которого больше 50, но меньше 75.[1]

Вопрос: «Как вы думаете, какой теоретический материал будет использоваться при решении данных задач?

Заслушиваются ответы учащихся, объявляется тема и формулируется цель занятия

Актуализация знаний

Задание №1. В группах по цепочке продолжите предложения

1) Если число делится на 2 и делится на 3, то …

2) Если число кратно 15, то оно…

3) Если число делится с остатком на 5 , то остатки ….

4) Если число при делении  на 3 дает остаток 2, то …

Задание №2.

1-я группа должна вспомнить известные ей признаки делимости.

2-я группа найти информацию о признаках делимости в сети Интернет (перед занятием дается заранее это задание на дом)

3-я группа самостоятельно сформулировать признаки делимости на 6 , 12 и 15

Заслушиваются ответы групп.

4-я группа. Как записать число, если оно состоит из двух цифр a и b? Как записать число, если оно состоит из трех цифр a, b и с? Как записать четырехзначное число, если оно состоит из четырех цифр а, b, с и d?

Составление опорного сигнала для решения задач №19

В ходе выполнения  задания №2. Учащиеся фиксируют теоретический материал в своих справочниках. Некоторым из них предлагается продемонстрировать свое оформление сигнала всем (Опорный сигнал )

Решение задач

(Презентация)

Задача №1. Найдите наименьшее четырехзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 40, но меньше 50 [1] (слайд 2)

Задача №2. Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трехзначное число было кратно 35[1] (слайд 3)

Задача №3. Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трехзначное число было кратно 27 [1] (слайд 4) Предлагается решить в группах самостоятельно и сверить с образцом решения.

Задача №4. Найдите наименьшее трехзначное число. Которое при делении на 2 дает остаток 1, при делении на 3 дает остаток 2, а при делении на 5 дает остаток 4 и которое записано тремя различными нечетными цифрами [1] (слайд 5)

Задача № 5. Найдите наибольшее пятизначное число, которое записывается только цифрами 0, 5 и 7 и делится на 120 [1] (слайд 6) Предлагается для самостоятельного решения в группах

Задача №6 Найдите четырёхзначное число, кратное 4, сумма цифр которого равна  их произведению [1] (слайды 7-8).

Домашнее задание

1) Найдите наименьшее трёхзначное число, которое при делении на 2 даёт остаток 1, при делении на 3 даёт остаток 2, при делении на 5 даёт остаток 3 и которое записано тремя различными нечётными цифрами. [2]

2) Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 1458. Приведите ровно один пример такого числа. [2]

Итог урока

Ответьте на вопросы 1) В чем испытывали трудность?

2) Что было понятным?

По последней цифре

По сумме цифр

По группе последних цифр

1)  Если сумма цифр натурального числа кратна 3, то число делится на 3 без остатка

2) Если сумма цифр натурального числа кратна 9, то число делится на 9 без остатка

1) Для того чтобы натуральное число делилось на 25 необходимо и достаточно, чтобы делилось на 25 число, образованное двумя последними цифрами этого числа.

2) Для того чтобы натуральное число делилось на 4 необходимо и достаточно, чтобы делилось на 4 число, образованное двумя последними цифрами этого числа.

3) Для того чтобы натуральное число делилось на 8 необходимо и достаточно, чтобы делилось на 8 число, образованное тремя последними цифрами этого числа.

Признак делимости на 6:Чтобы натуральное число делилось на 6 необходимо, чтобы оно оканчивалось четной цифрой, и сумма всех его цифр делилась на три.

Признак делимости на 7: Для того чтобы натуральное число делилось на 7 необходимо и достаточно, чтобы результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делился на 7.

Признак делимости на 11: Для того чтобы натуральное число делилось на 11 необходимо и достаточно чтобы сумма цифр с чередующимися знаками делилась на 11.

Признак делимости на 15: Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5