Конспект урока "В царстве золотого сечения"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Интегрированный урок математика + МХК «В царстве «золотого сечения»…», 10 класс.

Цель: способствовать формированию представлений у обучающихся о единстве, гармонии окружающего мира, который можно познавать, как средствами математики, так и искусства.

Задачи: развивать интеллектуальные способности школьников; учить подбирать необходимый материал, привлекая все виды информационных источников; воспитывать чувство прекрасного.

Оборудование: интерактивная доска, слайдовая презентация, демонстрационный материал, костюмы для инсценировки.

Предварительно обучающиеся работали в творческих группах.

 (Звучит Соната № 14  Л. Бетховена)

Учитель МХК (зачитывает отрывок из романа Д. Брауна «Код да Винчи»):

 - «Лэнгдон на мгновение задумался и тут же расплылся в улыбке…» (стр. 44 – 46, Москва, 2005 г.).

Учитель МХК:

- Существует расхожее мнение, что математика и искусство – вещи полярные и пересекаться не могут. Считается, что люди искусства далеки от математики, а ученые, живущие в мире строгих цифр и формул не принимают

всерьез искусство. Сегодня мы попытаемся опровергнуть это мнение и докажем, что все в мире взаимосвязано и едино.

И так, отправляемся в мир гармонии, где правит балом «золотое сечение». Маршрут намечен. В своих сопроводительных листах (у каждого лежит на столе) вы будете отмечать все, что вы встретите интересного на своем пути.

Слово учителю математики.

Ι часть. Математика

Ведущий 1:

- Деление отрезка в «золотом отношении» было известно еще древним египтянам и вавилонянам [слайд].

- Это деление отрезка длиной a на неравные части x и a – x, при котором меньшая часть относится к большей так же, как большая часть относится к длине целого. Рассмотрим деление отрезка на части в отношении, равном «золотому сечению». Работаем в сопроводительных листах [слайд]

Ведущий 2:

- Такое деление отрезка  назвали «золотым сечением», а пропорцию, с ней связанную, назвали «золотым сечением».

Число φ встречается в творениях древнегреческого скульптора Фидия. В его честь и обозначили это число как  φ.

Ведущий 1:

- Интересно отметить, что при восприятии предметов, размеры которых связаны с «золотой пропорцией», проявляется ощущение гармонии и покоя. Не случайно открытки, кейсы, бумажники, книги, тетради, шоколадные плитки имеют форму прямоугольников, стороны которых имеют отношение, равное числу 0, 62. (Учащиеся измеряют длину и ширину обложки книги и находят отношение ширины к длине)

- Такие прямоугольники еще древние греки называли «золотым». Они считали, что такие прямоугольники имеют приятную для глаз форму. Так ли это? Проведем эксперимент: из прямоугольников, которые лежат перед вами выберите один, который, на ваш взгляд, более гармоничен. Поднимите руки, кто выбрал прямоугольник, пронумерованный цифрой  «2»? Эти прямоугольники считаются золотыми.

Такой эксперимент был проведен в конце прошлого века. Около 30 % общего числа испытуемых выбрали именно «золотой» прямоугольник.

Чем же замечателен «золотой» прямоугольник. Пусть меньшая сторона равна а, а большая – в. Отложим длину a на стороне b, получится квадрат. Если отрезать от «золотого» прямоугольника квадрат, то  получится меньший, но по прежнему «золотой» прямоугольник. И этот процесс бесконечен. А если соединить противоположные вершины этих квадратов плавной линией, то образуется кривая, называемая «золотой спиралью».

Ведущий :

- Не менее замечателен звездчатый пятиугольник [слайд]. Его диагонали при пересечении делятся в «золотом» отношении. Если во внутреннем пятиугольнике вписать звезду, то ее стороны тоже будут обладать теми же свойствами.

Учитель математики:

- Есть в пентаграмме (т. е. звездчатый пятиугольник) и «золотые» треугольники. Например, треугольник АВС с углами: А = 36, В = С = 72. Этот треугольник обладает особым свойством: биссектриса угла С делит противоположную сторону в «золотом» отношении.

Ведущий:

- Пятиконечной звезде около 5 тыс. лет. Ее совершенная форма и красота радует глаз, а обилие золотых пропорций восхищает разум. Не удивительно. что Пифагор сделал звездчатый пятиугольник символом жизни и здоровья, а также тайным опознавательным знаком. В средние века пентаграмма предохраняла от не чистой силы.

Ведущий:

- Геометрические мотивы и, в частности, «золотые прямоугольники», «золотые треугольники» и «Золотые спирали» часто встречаются и в архитектуре, и в живописи, и в музыке, поэзии, быту.

Слово архитекторам.

ΙΙ часть. Архитектура.

Ведущий:

- Начну повествование с рассказа о египетских пирамидах [слайд] – символах величия и могущества фараонов, немых свидетелях богатств их страны. Оказывается и здесь не обошлось без «золотого сечения». Отрезок

Благодаря своим пропорциям, конструкции египетских пирамид являются самыми простыми, прочными и устойчивыми.

Именно поэтому из всех геометрических тел пирамиду выбрали древние зодчие, чтобы в веках прославить своих фараонов.

Ведущий:

- Древние греки тоже многократно упоминали о «золотом» сечении. Отличным примером является великолепный Парфенон, храм богини Афин. Даже сейчас, когда он стоит в развалинах, это одно из самых знаменитых сооружений мира [слайд]. Так фасад Парфенона вписывается в «золотой» прямоугольник. Приняв за «единицу» ширину торцевого фосада здания, можно получить 6 членов ряда «золотого сечения»: 1,φ,φ,φ,φ.

Ведущий:

- Обратимся к русскому зодчеству. Русские жемчужины – храм Покрова Богородицы на Нерли, собор Василия Блаженного – это тоже примеры использования принципа «золотого» сечения [слайд].

ΙΙΙ часть. Скульптура и живопись.

Ведущий:

- А в живописи и скульптуре встречаются «золотые» сечения?

 Ведущий:

- Геометрические мотивы присутствуют в творчестве многих скульпторов. Первым применил «золотую пропорцию» Фидий, но его работы почти не сохранились в отличие от его современника Поликлета. Теория пропорций хорошо видна в статуе «Дорифор» (Копьеносец), выражает красоту и идеальные пропорции мужского тела.

Учитель математики:

- Пупок делит статую в отношении «золотого» сечения. Расстояние от подошвы до колен равна φ, высота шеи с головой -φ , длина шеи до уха - φ, а расстояние от уха до макушки - φ.

- Давайте обратимся к нашим Копьеносцам. Кто желает

Ведущий:

- Чем же объяснить тягу художников и скульпторов к «золотому» сечению?

Ведущий:

- Притягательная сила «золотого сечения» в скульптуре и живописи имеет немало объяснений. одно из них: «золотое сечение « дано человеку самой природой в пропорциях его же тела, поэтому оно постепенно и стало для него идеалом красоты. Например, статуя Аполлона Бельведерского Мохаро, ставили эталоном мужской красоты или «Рождение Венеры» С. Боттичилли [слайд].

Ведущий:

- Теория пропорций имеет тысячелетнюю историю. Много сделал для ее развития гениальный художник и мыслитель эпохи Возрождения Леонардо да Винчи [слайд]. В его тетрадях много рисунков, с помощью которых он показывал связь между пропорциями человека и пропорциями геометрических фигур.

Ведущий:

-Общеизвестен рисунок Леонардо человека с широко расставленными ногами ируками. Если пропорционально сложенный человек расставит ноги так, что между ними образуется равносторонний треугольник, а руки разведет на уровень макушки, то его пупок будет центром круга, проходящего через концы пальцев рук и ступни ног.

Ведущий:

- Для Леонардо да Винчи наука и искусство были слиты воедино. великий скульптор, художник, архитектор, теоретик искусства, он был настоящим ученым. Математика занимала видное место в его творчестве.

Прочитать записи Леонардо очень трудно: он писал справа налево, неразборчивым почерком, левой рукой, сливал слова, не ставил знаков препинания. Но, очень важно, записи сопровождались замечательными рисунками.

ведущий:

- Своему другу монаху Луке Пачоли он писал: «Я хочу показать тебе свои записи о живописи, науке. Я даю их тебе потому, что ты настоящий математик. И пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды»

Ведущий:

- В основе бессмертных творений да Винчи лежит теория пропорций. Долгие годы привлекает внимание исследователей его самая известная картина – портрет Моны Лизы (Джоконды).

В результате было обнаружено, что композиция рисунка основана на «золотых» треугольниках, являющихся куском правильного звездчатого пятиугольника, тесно связанного с «золотой» пропорцией [слайд].

Искусствовед:

- Существует много версий об истории создания этого портрета, о загадочной улыбке Джоконды. Вот одна из них. Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо дель Джокондо написать портрет молодой жены банкира Моны Лизы. Леонардо согласился. Женщина не была красивой, но в ней привлекало простота и естественность облика. Она была печальной и грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, женщина стала живой и интересной.

 Сказка – инсценировка.

Искусствовед:

- закончив сказку, Леонардо взглянул на Мону Лизу и увидел, что ее глаза засияли и лицо озарилось светом, она вздохнула, провела по лицу рукой, сложила руки и приняла обычную позу.

Но дело было сделано – художник пробудил равнодушную статую и улыбка блаженства, медленно исчезая, осталась в уголках рта и трепетала,   придавая лицу изумительное, загадочное и чуть лукавое выражение, как у человека, который удерживает тайну и, бережно ее храня, не может сдержать торжество. Такова одна из версий существования загадочной улыбки Джоконды.

Музыка.

Ведущий 1. Золотое сечение, оказывается, влияет не только на архитектуру, скульптуру и живопись, но и на музыку, культуру.

Ведущий 2.  Лучшие произведения Баха, Моцарта, Бетховена, Шопена, Глинки буквально сотканы из «золотых пропорций». Музыкальное произведение можно разделить на части по теме, интонационному строю. Эти части находятся между собой в отношении «золотого сечения».

Музыка.

Ведущий 1. В 1925 году, искусствовед Л.Сабонеев, проанализировав 2770 музыкальных произведений 42 авторов, показал, что подавляющее большинство этих произведений можно разделить на части по теме, интонации, строю. Эти части находятся между собой в отношении «Золотого сечения».

Ведущий 2.  «Золотое сечение» приводит к впечатлению особой стройности музыкального сочинения, Этот результат Сабонеев проверил на всех 27 этюдах Шопена и обнаружил в них 178 «Золотых сечения».

(запись музыки Шопена)

Литература.

Ведущий 1. Дань «Золотому сечению» отдали и поэты.

В «Медном всаднике» мы посчитали общее число строк, подели на ее «диаметр». В результате мы получили число, близкое к числу «пи»

Природа.

Ведущий 1. Пропорциональность, симметричность и гармоничность   - основные составляющие красоты. Законы красоты в искусстве диктует сама природа.

Ведущий 2.  «Золотое сечение» - один из важных   принципов   природы на каждом шагу мы встречаемся с примерами такого сечения.

Вы знаете, каково соотношение мужских и женских особей в пчелином улье?

Женских особей больше. А если разделить количество женских особей на то же       число, т.е. ф.

Ведущий 1. Чешуйки на сосновой шишке, листья на ветке. Этот ряд можно продолжить и дальше.

Ведущий 2. В природе часто встречается «Золотая спираль» единственная из спиралей не меняющая своей формы при увеличении размеров.

В живой природе «Золотая спираль» встречается чаще других. По «золотой спирали»  закручиваются вокруг центра нити паука, плетущего паутину, по «золотой спирали» свернуты раковины многих улиток и моллюсков. Вдоль спирали закручиваются семечки в корзинке подсолнуха.

Учитель  МХК (зачитывает отрывок из романа «Код да Винчи»)

- Человек всю жизнь стремиться к красоте, ищет ее вокруг себя, создает сам, часто не отдавая отчет, что создает ее по особым законам гармонии, подчиняющимся вездесущему числу «фи», т.е., «золотому сечению».

Мы надеемся, что сегодня все могли убедиться в том, что нельзя противопоставлять математику и литературу, биологию и музыку. Это все разные грани познания одного  - нашего огромного мира.

Литература:

1. Журнал «Математика», 2003 г.
2. Е. Фрибус, Е. Сариджа. А.С.Пушкин и математика (стр. 3-6)
3. Д.Браун, «Код да Винчи», М., 2005 г. (стр. 44-46)
4. Е.Смирнова, «Интеллектуальный театр в школе. Математика и фантазия», М., УЦ «Перспектива», 2007 г.