Методическая разработка к уроку алгебры 7 класс "Решение практических задач по теме умножение и деление степеней"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему
В методических рекомендацциях содержится коеспект урока, технологическая карта и буклет
Скачать:
Предварительный просмотр:
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА» с. Объячево Согласовано: Утверждаю: Руководитель методического Директор МБОУ «СОШ» с. Объячево объединения учителей математики _________________ В.М. Масальцев _____________________ И.В. Отт 05.12.2015 г. 05.12.2015 г. |
Методические разработка учебного занятия для 7 класса: «Решение практических задач по теме «Умножение и деление степеней» |
Разработала учитель математики Боброва Г.Ю. |
С. Объячево 2015 |
Урок, основанный на проблемной технологии.
Предмет: математика.
Класс:7.
Учебник: Ю.Н. Макарычев и др.
Тема урока: Решение практических задач по теме «Умножение и деление степеней» (вычисления с числами-великанами)
Тип урока: Урок комплексного применения знаний и способов деятельности учащихся.
Ход урока:
На столах лежит раздаточный материал к уроку в виде буклета (Приложение № 1).
- Добрый день, ребята!
- Назовите мне, пожалуйста, математические действия, которые вы знаете.
(называют обычно четыре действия, но надо обратить внимание на пятое действие - возведение в степень).
- Заполните титульный лист буклета и обратите внимание на название классов десятичной нумерации современной и старинной русской.
- Обведите кружочком те числа в разделе «знаю» и «умею», позиции которых вы точно знаете и точно умеете.
- Остались ли у вас «необведенные» числа? (Называют номера)
- Давайте проверим ваши знания и умения. Выполните задание на слайде № 1.
1. представьте в виде степени произведение:
а) х6∙х3∙х7; б) (-7)3∙(-7)2∙(-7)9
2. Представьте в виде степени частное:
а) у8:у4; б) (-0,5)16:(-0,5)8;
4. найти значение выражения
а) (999953700000000)0
б) перевести 1 983 000 000 000 000 000 000 000 000 км в см.
в)1 983 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 ∙ 9 500 000 000 000 000 000 000 000.
Учащиеся выполняют задание в буклетах к уроку, результаты сверяют со слайдом 2, при необходимости проводится коррекция ошибок.
- Кто не справился с заданием, сформулируйте свое затруднение (Я не смог умножить числа с большим количеством нулей, так как запутался из считать).
- Сформулируйте свое затруднение. (Я вычислил, но не знаю, правильно или нет, у меня получилось число с большим количеством нулей)
- Какое задание нужно было выполнить? (Выполнить умножение чисел, у которых много нулей)
- Почему это задание вызвало у вас затруднения? (Очень громоздкие записи и вычисления).
А где нам в жизни могут встретиться такие огромные числа. (В экономике, в физике).
- Числа-великаны выражают количественные отношения реального мира. Операции с такими числами делают актуальными приближенные вычисления. Вспомнить правила округления.
Какую цель вы поставите перед собой? (Научиться вычислять примеры с такими числами применять умения при решении задач).
Сформулируйте тему урока. Цель.
Что нам поможет достичь поставленной цели?
Информация в самом начале буклета (десятичная нумерация), пятое математическое действие и решение предложенных в буклете заданий.
- Вычисления с такими громоздкими числами очень легко приводят к разного рода ошибкам. Пятое математическое действие, которое вы назвали в начале урока, дает вычислителям простой выход из этого затруднения. Единица, сопровождаемая рядом нулей, представляет собой определенную степень 10:
100 = 102, 1000 = 103 и т.д.
Приведенные числовые великаны могут быть представлены в таком виде: 1983∙1030, и 950∙1022.
Делается это не только для сбережения места, но и для облегчения расчетов. В нашем случае достаточно найти произведение 950∙1983 = 1 883 850 и поставить его впереди множителя 1030+22 = 1052.
Таким образом, 950∙1022∙1983∙1030 = 1883850∙1052 = 188385∙1053.
Такая запись гораздо удобнее и надежнее, многие ошибки при вычислении можно избежать.
- Чтобы убедиться, насколько облегчаются практические вычисления при пользовании степенным изображением больших чисел, выполним следующие задания из буклета.
- Первое задание будем выполнять по колонкам, первая колонка – первую таблицу, вторая- вторую, третья – третью. Результаты округлять до двух цифр после запятой. Свои вычисления сверим с образцом. (Слайд № 3)
Планета | Солнце | Меркурий | Венера |
отношение |
|
|
|
Планета | Марс | Юпитер | Сатурн |
Отношение |
|
|
|
Планета | Уран | Нептун | Плутон |
Отношение |
|
|
|
Задание в буклете № 2 выполняется тремя учениками у доски.
а) 384000:300000 = 1,28 сек.; б) 300000∙31536∙103 9,5∙1012 км.; в) (8,2∙1013):(9,5∙1012)
8,6 свет. лет.
Задание № 3 и 4. Обсуждается и решается учителем на доске лекционно.
№ 3. Прирост в 10% - 1,1, через год 105∙1,1; через 2 года – (105∙1,1)∙1,1 = 105∙1,12, через 10 лет 105∙1,110
№ 4. 20% годовых – 1,2; первоначальная сумма – Х, через год 1,2Х, через два (1,2)2Х и т.д. Через n лет (1,2)nX. В этой задаче надо понять, когда (1,2)nстанет больше 2 и больше 5. Путем непосредственных расчетов с помощью калькулятора получаем, что сумма удвоится через 4 года, увеличится в 5 раз через 9 лет.
№№ 432 и 434 обсуждаются и решаются двумя учениками у доски.
- Сколько весит весь воздух? На этот вопрос мы ответим, решая задачу № 7.
На каждый кв.см. земной поверхности воздух давит, мы знаем, с силой около кг. Это означает, что вес того столба атмосферы, который опирается на 1 кв.см, равен 1 кг. Таких столбов столько, сколько кв.см составляет поверхность нашей планеты; столько же кг весит вся атмосфера. Площадь поверхности земного шара равна 510 млн. кв.км, т.е. 51∙107кв. км.
Рассчитаем ее в кв.см. Линейный км содержит 1000 м по 100 см в каждом, то есть равен 10 000 = 105 см. а кв. км содержит (105)2 = 1010 кв.см. Вся поверхность: 51∙107∙1010 = 51∙1017кв.см. Столько кг весит и вся атмосфера. Мы в задаче ищем отношение масс, поэтому надо привести их к одинаковым единицам измерения, например, тонны. В тоннах эта величина = 51∙1017:103 = 51∙1014 т. Масса земного шара - 6∙1024 т. Последнее действие: 6∙1024: 51∙10140,12∙107
106. ТО есть масса атмосферы составляет примерно миллионную долю массы земного шара.
- Что нового узнали вы сегодня на уроке?
- Вы достигли поставлено цели?
- Проанализируйте свою работу на уроке.
В буклете:
Рефлексия деятельности | Да, Нет |
Я понял, как применять степенную запись для оптимизации записи числа, содержащего большое количество нулей. | |
Я знаю, в каких областях используются вычисления больших степеней числа 10. | |
Я научился применять степенную запись при решении практических задач | |
Я знаю, как применять степенную запись, но при решении примеров и задач допускал ошибки | |
Данная тема не вызвала у меня затруднений, я умею применять свойства степени при решении практических задач | |
Я не понял, как работать с числами великанами. |
Домашнее задание:
№ 6 из буклета, № 433, 435. Заполнить пункт № 8. Придумать задачу для соседа по парте на вычисление степеней с большими показателями.
Технологическая карта к уроку см. Приложение № 2.
Предварительный просмотр:
Технологическая карта урока
Ф.И.О. БобровойГ.Ю.
Предмет:математика
Класс:7
Тип урока: Урок комплексного применения знаний и способов деятельности учащихся
Тема | Решение практических задач по теме «Умножение и деление степени с натуральным показателем» |
Цель урока | создать содержательные и организационные условия для самостоятельного применения учащимися комплекса знаний и способов деятельности по теме «Умножение и деление степени с натуральным показателем» |
Задачи | Образовательные: формировать в ходе урока умение использовать правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями; проверить умение применять свойства в ходе решения практических задач Развивающие: создать условия для развития коммуникативных навыков через разнообразные виды речевой деятельности; создать условия для развития внимания, воображения; содействовать развитию умений осуществлять рефлексивную деятельность |
УУД |
готовность и способность учащихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
|
Планируемые результаты | Предметные:
Личностные: Уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности РегулятивныеУУД: уметь ставить цель урока, формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности; определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения; обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач; оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата; фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов; принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность; КоммуникативныеУУД: организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение; отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.); Познавательные УУД:
|
Основные понятия | Степень, основание степени, показатель степени, умножение и деление степеней, единицы измерения длины (см, м, мм, км, световой год, астрономическая единица); процент и отношение величин, банковские проценты; формула объема цилиндра, массы тела; |
Межпредметные связи | Физика, экономика, астрономия, геометрия |
Ресурсы:
|
Компьютер, проектор, раздаточный материал, слайды. |
Формы урока | фронтальная, И – индивидуальная, П – парная, Г – групповая |
Технология | Технология проблемного обучения |
Дидактическая | Деятельность | Деятельность | Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов | Планируемые результаты | ||||
Предметные | УУД | |||||||
личностные | познавательные | коммуникативные | регулятивные | |||||
Мотивация
| Настраиваются на работу; получают положительные эмоции; выполняют задания | Приветствует учеников, настраивает на работу. Просит ответить на вопрос и обратить внимание на буклет и на информацию в нем с названиями классов принятой десятичной нумерации и старинной русской нумерации. | Смотрят в буклете «Классы принятой десятичной нумерации и старинной русской нумерации» |
| Мотивация учебной деятельности, желание получать новые знания | целеполагание | Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками | Самоопределение и смыслообразование |
Актуализация комплекса знаний и умений
| Заполняют в буклете раздел «Знаю» и «Умею» Решают задания (слайд № 1), сверяют с ответами на слайде 2. Участвуют в диалоге, самостоятельно формулируют проблему, планируют и вырабатывают способ решения задания, вызвавшего затруднение, обобщают выводы систематизации знаний по проблеме | Актуализирует знания по понятиям. Предлагает отметить кружочком позиции в буклете в разделе «Знаю» и «Умею», решить представленные примеры и сверить полученные результаты с ответами на слайде 2. Создает условия для постановки проблемы. Моделирует конфликтную ситуацию (одни думают так, другие по другому). Стимулирует потребность объяснить как получился такой ответ. Наводящими вопросами помогает выработать способ решения проблемы в групповом обсуждении методом «мозгового штурма». | Задания, на актуализацию опорных понятий, изученных ранее, задание-парадокс и задание, которое вызовет затруднения (задание с числами-великанами).
| Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, |
| Выстраивание логической цепочки в ходе решения предложенных заданий. Постановка и формулирование проблемы | Сотрудничество и совместная деятельность с учителем и сверстниками; аргументация своего мнение; | Фиксирование индивидуального затруднения, волевая саморегуляция в ситуации затруднения. Определение необходимых действия в соответствии с поставленной задачей |
Показ образца применений комплекса знаний
| Применяет выводы на практике. Использует изученные понятия в новых ситуациях, демонстрирует правильное применение методов решения задач, комментирует и аргументирует свое решение. Сверяет решение с образцом. Заносит данные в таблицу в буклете. | Дает задание № 1 из буклета по колонкам Вызывает ученика, который справился с предложенной задачей к доске, сверяет полученные учениками данные с образцом (слайд № 3), предлагает заполнить таблицу,
| Задача на нахождение отношения массы каждой из планет Солнечной системы к массе Земли; | Исследование данных задачи с числами-великанами и оптимизация записи с помощью степени, пропедевтика записи числа в стандартном виде |
| выстраивание логической цепочки; обозначать символом и знаком предмет и/или явление; находить в тексте требуемую информацию; ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста; устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов; Умение ориентироваться в системе своих знаний, применять их в новой ситуации | Выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; аргументация своего мнения и позиции в коммуникации; | Выполнение пробного учебного действия |
Организация деятельности учащихся по применению знаний в разнообразных ситуациях
| Убеждаются в удобности степенной записи (найденный способ решения проблемы) при решении задач такого типа. Решают задачи практического содержания, комментируют решения, сверяют полученные результаты с эталоном
| Предлагает решить задачи № 2, 3, 4,5 из области астрономии, экономики, физики, геометрии практического содержания, в которых используется изученный материал в конкретных условиях и новых ситуациях. Предлагаются интересные задания, которые стимулируют учащихся в потребности их решить Задание № 2 выполняют три ученика у доски. Задание № 3 и 4 лекционно разбирается у доски учителем. № 432,434 обсуждается и решается учеником у доски. Задание 7 для учеников с высоким темпом работы. Проверяет правильность решения учеников с высоким темпом работы
| Задачи из области астрономии на а) нахождение расстояния от Земли до звезды Сириус; б) величину светового года в км; в) время, за которое луч света доходит от Земли до Луны и от Солнца до Земли; Задачи на проценты и на банковские проценты; № 432,434.
| Решать сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; строить модель условия задачи (в виде уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; решать задачи разных типов (на массу), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины; | Формирование мотива, реализующего потребность в социально-значимой деятельности | выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов; обозначать символом и знаком предмет и/или явление; обозначать символом и знаком предмет и/или явление; находить в тексте требуемую информацию; ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста; устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов; | Выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; аргументация своего мнения и позиции в коммуникации; учет разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций; разрешение конфликтов | формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности; определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения; обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач; принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность; |
Контроль и самоконтроль
| Решают самостоятельно предложенную задачу и проверяют решение у соседа, выставляют свой балл
| Предлагает задачу для самостоятельного решения с дальнейшей самопроверкой и показывает правильное решение
| Задача «определить во сколько раз масса земного шара больше массы всего окружающего его воздуха»; даны: масса земного шара, площадь поверхности земного шара в кв см, давление воздуха на 1 кв. см | Решать задачи на отношение двух величин, уметь пользоваться степенным изображением больших чисел | Мотивация на честность при проверке работы соседа | находить в тексте требуемую информацию; ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста; устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов; | Использование критериев для обоснования своего суждения | Волевая саморегуляция, выраженная в способности мобилизации сил, способности к волевому усилию для преодоления препятствий |
Рефлексия
| Заполняют пункты «знаю» и «умею». Заполняют «лестницу достижений» Слушают домашнее задание | Предлагает проанализировать пункты «знаю» и «умею», которые не были отмечены, заполнить «лестницу достижений» Предлагает и объясняет домашнее задание. В домашнем задании есть задание на самостоятельное составление заданий на применение нового знания и будет предложена задача, которую решить смогут, но допустят много ошибок, так как величины даны в разных единицах измерения. |
|
| Самооценка на основе критерия успешности, адекватное понимание причин успеха/неуспеха в учебной деятельности | Рефлексия способов и условий действия | оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата; фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов; | |
Предварительный просмотр:
Классы десятичной нумерации
103 – тысяча
106 – миллион
109 – биллион (миллиард)
1012 – триллион
1015 – квадриллион
1018 – квинтиллион
1021 – секстиллион
1024 – септиллион
1027 – октиллион
1030 – нониллион
1033 – дециллион
1036 – андециллион
1039 –дуодециллион
1041 – тредициллион
1043 – кваттордециллион
.
.
.
10100 - гугол
Классы старинной русской нумерации:
103 – тысяча
104 – тьма
105 – легион
106 – леодр
107 – вран
108 – колода
Знаю:
- Определение степени числа а с натуральным показателем.
- При возведении положительного числа в натуральную степень получается положительное число.
- При возведении отрицательного числа в четную степень получается положительное число
- При возведении отрицательного числа в нечетную степень получается отрицательное число.
- При возведении любого числа в нулевую степень получается единица.
- При возведении нуля в любую степень получается нуль.
- Квадрат любого числа есть положительное число.
- Правило возведения в степень произведения.an∙bn = (a∙b)n.
- Свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями.
- Свойство деления степеней с одинаковыми основаниями.
- Правило возведения степени в степень (am)n = amn = (an)m.
- В каких областях используются вычисления больших степеней числа 10.
Умею:
- Применять свойства степени с натуральным показателем при решении вычислительных примеров.
- Записывать произведение одинаковых множителей в виде степени
- Применять степенную запись для оптимизации записи числа, содержащего большое количество нулей.
- Умею применять свойства степени при решении практических задач.
- Найдите отношение массы каждой из планет Солнечной системы к массе Земли:
Справочные данные:
Планета | Солнце | Меркурий | Венера |
Масса, кг | 2∙1030 | 3,4∙1023 | 4,9∙1024 |
Планета | Земля | Марс | Юпитер |
Масса, кг | 6∙1024 | 6,4∙1023 | 1,9∙1027 |
Планета | Сатурн | Уран | Нептун | Плутон |
Масса, кг | 5,7∙1026 | 8,8∙1025 | 1∙1026 | 1,1∙1021 |
Планета | Солнце | Меркурий | Венера |
отношение |
Планета | Марс | Юпитер | Сатурн |
Отношение |
Планета | Уран | Нептун | Плутон |
отношение |
- В астрономии одной из единиц длины является световой год, то есть расстояние, которое проходит за год луч света. Скорость света с = 300 000 км/с. Вычислите:
А) за какое время луч света доходит от Земли до Луны, от Солнца до Земли;
Б) величину светового года в км;
В) расстояние от Земли до звезды Сириус в световых годах.
Справка: Среднее расстояние от Земли до Луны 384000 км, От Земли до Солнца – 149,6 млн. км; От Земли до Сириуса – 8,2∙1013 км.
- Ежегодно прирост древесины на участке составляет 10%. Какое количество древесины будет на участке через 10 лет, если сейчас ее 105 м3?
- В сберегательном банке вкладчику начисляется 20% в год от сданной на хранение суммы. Через сколько лет первоначальная сумма увеличится более, чем в 2 раза, в 5 раз?
- Прикладные задачи в геометрии. № 432, 434,
- Найдите массу мотка медной проволоки сечением 2 мм и длиной 50 м.
Справка: Массы вычисляется по формуле m = ρ∙Ѵ, где ρ – плотность вещества. Для меди ρ = 8,9 г/см3. А для вычисления объема цилиндра использовать формулу Ѵ = 𝜋R2H
- Определить, во сколько раз масса земного шара больше массы всего окружающего воздуха.
Справка. На 1см2 воздух давит с силой около 1 кг. Площадь поверхности земного шара 510 млн. км2.
- Найдите расстояние от Солнца до планет Солнечной системы в астрономических единицах.
Справка:
Планета | Меркурий | Венера | Земля | Марс | Юпитер |
Среднее расстояние от Солнца в млн. км. В а.е. | 58 | 108 | 150 | 228 | 778 |
Планета | Сатурн | Уран | Нептун | Плутон |
Среднее расстояние от Солнца, млн. км. В а.е. | 1430 | 2870 | 4500 | 5900 |
Астрономическая единица (а.е.) – среднее расстояние от Земли до Солнца, 150 млн.км
- Новые понятия, которые я узнал (а) на уроке: _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Рефлексия деятельности | Да, Нет |
Я понял, как применять степенную запись для оптимизации записи числа, содержащего большое количество нулей. | |
Я знаю, в каких областях используются вычисления больших степеней числа 10. | |
Я научился применять степенную запись при решении практических задач | |
Я знаю, как применять степенную запись, но при решении примеров и задач допускал ошибки | |
Данная тема не вызвала у меня затруднений, я умею применять свойства степени при решении практических задач | |
Я не понял, как работать с числами великанами. |
- Домашнее задание: № 6 из буклета, № 433, 435. Заполнить пункт № 8. Придумать задачу для соседа по парте на вычисление степеней с большими показателями.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Решение практических задач по теме «Умножение и деление степеней»
Ф. И _________________________
_______________________________
7 «г» класс
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методические разработки к уроку "Алгебра и начала анализа" по теме: "Исследования функции с помощью производной" 11 класс
Урок-практикум с использованием компьютера (презентация).Цели: Совершенствовать умения в исследовании функции, построение ее графика;Развивать навыки самоконтроля....
Методическая разработка для урока алгебры в 7 классе по теме «Построение графика линейного уравнения с двумя переменными»
Методическая разработка для урока алгебры в 7 классепо теме «Построение графика линейного уравнения с двумя переменными» Федотова Е.А., учитель математики...
Методическая разработка для урока алгебры в 7 классе по теме «Разложение разности квадратов на множители».
Методическая разработка для урока алгебры в 7 классе по теме «Разложение разности квадратов на множители».Федотова Е.А., учитель математики...
Презентация к уроку математики для 7 класса по теме «Умножение и деление степеней с натуральными показателями».
Презентация к уроку математики для 7 класса по теме «Умножение и деление степеней с натуральными показателями». На уроке использован деятельностный подход. Обучающиеся в процессе работы сами отк...
Технологическая карта к уроку математики для 7 класса по теме «Умножение и деление степеней с натуральными показателями»
Технологическая карта к уроку математики для 7 класса по теме «Умножение и деление степеней с натуральными показателями». На уроке использован деятельностный подход. Обучающиеся в процессе работ...
План-конспект урока алгебры в 7 классе на тему: "Умножение и деление степеней"
Урок объяснения нового материала на тему: "Умножение и деление степеней"...
Методическая разработка к уроку алгебры в 10 классе по теме "Логарифмическая функция. Повторение"
Методическая разработка включает в себя конспект урока, презентацию, дополнительные материалы....