Презентация к уроку алгебры "Решение квадратных уравнений"
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Слайд 1

8 класс Тема урока: «Способы решения квадратных уравнений». МОУ «Ивановская средняя общеобразовательная школа» учитель: Давыдова Лариса Викторовна 2010 -2011 учебный год

Слайд 2

Сформулируйте определение квадратного уравнения. 2. Объясните, в чём заключается смысл ограничения в определении квадратного уравнения (а ≠ 0). 3. Запишите виды неполных квадратных уравнений. Запишите формулу корней квадратного уравнения. Запишите формулу корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом. Запишите теорему Виета. . Вопросы теоретической разминки:

Слайд 3

Определение. Квадратным уравнением называется уравнение вида где х – переменная, а, b,c – некоторые числа, причем

Слайд 4

РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ в=0 ах 2 +с=0 с=0 ах 2 +вх=0 в,с=0 ах 2 =0 подробнее подробнее подробнее

Слайд 5

Алгоритм решения 1.Переносим с в правую часть уравнения. ах 2 = - с. 2.Делим обе части уравнения на а≠0. х 2 = . 3.Если –с/а > 0 -два решения: х 1 = и х 2 = - Если < 0 - нет решений. в=0 ах 2 +с=0

Слайд 6

Выносим x за скобки: х (ах + в) = 0. 2. «Разбиваем» уравнение на два: x = 0, ах + в = 0. 3. Два решения: х = 0 и х = (а≠0). Алгоритм решения с=0 ах 2 +вх=0

Слайд 7

1. Делим обе части уравнения на а≠0. х 2 = 0 2. Одно решение: х = 0. Алгоритм решения Подведём итог! в,с=0 ах 2 =0

Слайд 8

Если < 0, то корней нет. Если > 0, то х 1 = и х 2 = - Неполные квадратные уравнения:

Слайд 9

D < 0 D = 0 D > 0 Корней нет

Слайд 10

b = 2k ( чётное число)

Слайд 11

Теорема Виета x 1 и х 2 – корни уравнения x 1 и х 2 – корни уравнения

Слайд 12

Энциклопедия квадратного уравнения

Слайд 13

. Впервые ввёл термин «квадратное уравнение» немецкий философ Кристиан Вольф. Кристиан Вольф - знаменитый немецкий философ, родился в 1679 г. в Бреславле, в семье простого ремесленника, изучал в Йене сначала богословие, потом математику и философию.

Слайд 14

Сильвестр Джеймс Джозеф – английский математик, который ввел термин «дискриминант».

Слайд 15

В 13 – 16 веках даются отдельные методы решения различных видов квадратных уравнений. Слияние этих методов произвел в 1544 году немецкий математик – Михаэль Штифель. Это было настоящее событие в математике.

Слайд 16

Общие методы: 1. Разложение на множители; 2. Введение новой переменной; 3. Графический метод .

Слайд 17

Специальные методы: 1. Метод выделения квадрата двучлена. 2. Метод «переброски» старшего коэффициента. 3. На основании теорем.

Слайд 18

ДУМАЮЩИЙ КОЛПАК Большим и указательным пальцами мягко оттягивают назад и прижимают, массируя, раковины ушей. УЧЕБНЫЕ ИНСТРУКЦИИ • Держите голову прямо, чтобы подбородку было удобно. • Упражнение повторяют трижды или более раз.

Слайд 19

Суть метода: привести квадратное уравнение общего вида к неполному квадратному уравнению. Пример: х 2 - 6х + 5 = 0. Метод выделения квадрата двучлена. подробнее

Слайд 20

Метод выделения квадрата двучлена. (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 , (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 . Решим уравнение х 2 - 6х + 5 = 0. х 2 - 6х + 5 = 0. (х -3) 2 – 4 = 0. (х -3) 2 = 4. х – 3 = 2 ; х – 3 = -2. х = 5, х =1. Ответ: 5; 1.

Слайд 21

Введение новой переменной. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной. Пример: подробнее (2х+3) 2 = 3(2х+3) – 2.

Слайд 22

Метод введения новой переменной. Решите уравнение (2х+3) 2 = 3(2х+3) – 2. (2х+3) 2 = 3(2х+3) – 2. Пусть: t = 2х + 3. Произведем замену переменной: t 2 = 3 t - 2. t 2 -3 t + 2 = 0. D > 0. По теореме, обратной теореме Виета: t 1 = 1, t 2 = 2. Произведем обратную замену и вернемся к переменной х, получим следующие корни: -1; -0,5. Ответ: -1; -0,5.

Слайд 23

Графический метод Для решения уравнения f(x) = g(x) необходимо построить графики функций y = f(x), y = g(x) и найти точки их пересечения; абсциссы точек пересечения и будут корнями уравнения. Пример: подробнее х 2 =х+2.

Слайд 24

Графический метод часто применяют не для нахождения корней уравнения, а для определения их количества.

Слайд 25

Метод разложения на множители. Решите уравнение 4х 2 + 5х + 1 = 0. 4х 2 + 5х + 1 = 0. 4х 2 + 4х + х + 1 = 0. 4х(х+1) + (х+1) = 0. ( 4х + 1) (х + 1) = 0. Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а второй при этом не теряет смысла, или когда оба равны нулю. 4х +1 = 0 и х + 1 = 0. х = - 0, 25 х = -1. Ответ: - 0 ,25 ; -1.

Слайд 26

№ уравнения № метода 1 100x 2 + 53x – 153 = 0 2 20 x 2 - 6x = 0 3 299x 2 + 300x + 1 = 0 4 3x 2 - 5x + 4 = 0 5 7x 2 + 8x + 2 = 0 6 35x 2 – 8 = 0 7 4x 2 – 4x + 3 = 0 8 (x – 8) 2 – (3x + 1) 2 = 0 9 4(x – 1) 2 + 0,5(x – 1) – 1 = 0 10 12x 2 = 0 3. в=0 ах 2 +с=0 2. с=0 ах 2 +вх=0 1. в,с=0 ах 2 =0 4. b - нечётное ах 2 + bx +с=0 5. b - чётное ах 2 + bx +с=0 6. Теорема Виета. 7. Метод выделения квадрата двучлена. 8. Метод «переброски» старшего коэффициента. 9. Т1 или Т2. 10. Метод разложения на множители. 11. Метод введения новой переменной.

Слайд 27

№ метода шифр 1 ! 2 те 3 но 4 тик 5 нем 6 ке 7 до 8 го 9 ма 10 по 11 эт 12 ру 13 -

Слайд 28

№ уравнения 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Слог ма те ма тик нем но го по эт ! № уравнения 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Слог Математик немного поэт. Т. Вейерштрасс

Слайд 29

Домашнее задание Решите уравнение 3х 2 + 5х + 2 = 0 : используя формулу дискриминанта – « 3 » , двумя способами – « 4 » , тремя способами – « 5 » . Дополнительно. Решите уравнение (х 2 -х) 2 - 14(х 2 -х) + 24 = 0 методом введения новой переменной.