Лингво – математический урок по теме «Последовательность»
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

Лингво – математический урок по теме «Последовательность»

     Слайд 1.                                   Не мысли надобно  учить,            

                                       а  учить мыслить .

                                                                                                   Э. Кант.                                                     Слайд 2.                                                                             Цель: Развивать познавательную и творческую  активность учащихся на уроках математики. Развивать любознательность, смекалку, умение анализировать, наблюдать. Пробудить чувства ответственности, товарищества, взаимной помощи.

Оборудование: экран, проектор, компьютер.

Ход урока:

1.Приветствие .

2. Домашнее  задание .( Привести примеры последовательности чисел).

а) 1, 2, 3 , 4, 5, 6 , 7, ...n ( Натуральные числа ) .

б) 2, 6, 10, 14, 18, 22, ….( Последовательность арифметической прогрессии при  d=4.)

в) 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,…(Геометрическая прогрессия при q=2).

3. Вводная беседа .

Сегодня  мы  познакомимся с понятием «последовательность», отражающим определенные явления в различных  областях  науки

и жизни. Вспомним названия дней недели, месяцев , алфавит, натуральные числа – все это последовательности .

  С точки зрения математики последовательность образуется из элементов любой природы, занумерованных  натуральными  числами

Слайд 3.

4.Работа по теме .

Нередко можно встретить последовательность в поэтических произведениях. Послушаем сатирическую миниатюру венгерского поэта Б. Бартока «Песня для лентяев»,в которой каждому члену известной последовательности ставится в соответствие та или иная причина отлынивания бездельников от работы:

 Слайд 4.  В воскресенье веселились ,

                        В понедельник похмелились  ,

                        Во  вторник  крепко спали ,

                         В среду нос едва подняли ,

                         А в четверг мы танцевали ,

                         В пятницу сводили счеты ,

                         Вот в субботу много хлопот ,

                         Думали , когда ж работать ?  

  В чем выражается последовательность в этом стихотворении?

- Последовательность  выражается при перечислении дней недели.

  В математике последовательность встречается на каждом шагу.

Например:  Слайд 5.

В каких случаях можно утверждать, что перед нами последовательность ? Что для этого необходимо ?

- Во всех случаях, для этого нужно определять ,что за чем следует и по какому правилу .

 Прежде всего , наличие объектов, образующих ее. Их называют элементами, последовательности. Это могут быть слова, числа, различные предметы и явления.  Собранные  особым образом, выстроенные в ряд, они образуют универсальное множество последовательности.  В стихотворении Б. Бортока «Песня для лентяев»  универсальное  множество  образуют названия  дней недели. Это множество содержит 7 элементов. В приведенных математических  последовательностях  элементов  бесконечно много ,так как ряды можно продолжить бесконечно .

5. Решим задачу: Перед нами пядь рядов , состоящих из чисел и слов:  

Слайд 6. 1. До , ре , ми , фа , соль , ля , си , до , ……….

                     2.   6 , 12 , 18 ,24 , 30 , …

                     3. Понедельник , вторник ,среда , четверг ,пятница ,                                                                                                                                                                                                                

                          Суббота , воскресенье .

                      4.Четверг , воскресенье , суббота , вторник , пятница,

                           понедельник , среда.

                       5. 991 , 19 , 10 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1.

Образуют ли приведенные слова и числа последовательность ?

- Да.

Логическая взаимосвязь  между членами последовательности не обязательна , хотя вполне допустима. Пятая последовательность.  

(991 ,19 , 10 , 1 , 1 , 1 , 1 ,1 , …) построена по правилу : «Каждый член начиная со второго ,равен сумме цифр ,образующих предыдущих член».

6.Решим еще одну задачу :

Перед нами три последовательности:

Слайд 7.

1. 7, 10 , 13 , 16 ,19 , …
2.  48 , 24 , 12 , 6 , 3 , 3/2 , 3/4 , …
3. 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 ,34 , 55 , …

По какому правилу построены эти последовательности ?

 1.-Каждый член последовательности на три  больше предыдущего.

 2.-Каждый член последовательности вдвое меньше предыдущего.

3.-Два первых члена последовательности равны единице ,а каждый из остальных –сумме двух предыдущих членов.

    Эта последовательность встречается во многих математических задачах . Ее называют последовательностью Фибоначчи по имени средневекового математика Леонардо Пизанского (Фибоначчи).

7. Пример.

Многие известные нам игры в слова связаны с образованием последовательностей.

«Как получить из воды вино ?»

Слайд  8.

Вода-Кода – Коза - Роза – Риза  - Виза – Вина – Вино.

Ее правило предельно просто : из заданного слова необходимо получить требуемое , изменяя каждый раз лишь одну букву , при этом после каждого изменения должно получаться осмысленное слово. В игре могут быть использованы только существительные в именительном падеже единственного числа .

8. Давайте сыграем  в  игру «Как смолоть рожь на муку?»

Слайд 9.

Рожь -  Рожа – Кожа –Ложа – Лужа – Лука –Мука .

9. Еще одна игра в слова , связанная с построением последовательности :

Двусложное слово,  например , ВАРАН открывает ряд слов , в котором последний слог предыдущего слова должен совпадать с первым слогом следующего. Попробуйте выстроить эту последовательность так , чтобы она заканчивалась исходным словом представляла собой своеобразное кольцо.

Слайд 10.

ВАРАН- РАНКА- КАБАН – БАНКА –БАНДА – ДАТА- ТАРА – РАДОН – ДОНЦЕ – ЦЕНА – НАХАЛ – ХАЛВА – ВАГОН – ГОНВЕД- ВЕДРО-РОБА- --БАБА -  БАКАН- КАНВА – ВАРАН .  

10. Продолжим упражнения по построению языков последовательностей.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

Попробуем построить «пирамиду». Есть различные варианты ее «строительства». Вот один из них : берем какую либо букву и «пристраиваем « к ней с одной стороны по букве до тех пор , пока буквосочетания не превратится в значимые слова.

Например :                          

 Слайд 11.          Д

                                   АД

                                 ЛАД

                               КЛАД

                             ОКЛАД

                           ДОКЛАД

11.Попробуйте найти еще один способ «строительства» и продемонстрировать его, возведя новую «пирамиду».

Учащиеся находят такой вариант : выбирается буква , затем к ней пристраивают по букве , при этом новая буква не обязательно должна стоять в начале или конце созданного слова , а может занимать то место , которое пожелает «архитектор». Практически буквы перемещаются «по горизонтали» столько раз . сколько потребуется для « возведения» пирамиды.

Пример :

Слайд 12                    

                                           А

                                          АР

                                         РАБ

                                        БАРК

                                       СКРАБ

                                      БАРКАС

11. Из числовых последовательностей  также можно «строить»  пирамиды.

Например.

Слайд 13.                          

                            1*8+1=9

                           12*8+2=98

                         123*8+3=987

                       1234*8+4=9876

                      12345*8+5=98765

                    123456*8+6=987654

                  1234567*8+7= 9876543

                12345678*8+8=98765432

               123456789*8+9=987654321      

Не правда ли эта пирамида поражает воображение своим изяществом и осмысленностью ?

12. Можно построить и «пирамиду» предложении. Для этого придумаем какую-либо простую фразу и будем прибавлять к ней по одному слову ,а можно  и по два , если одно из этих слов – предлог .

Учащимся предлагается фраза :

Слайд  14.        «Собака лает».

Они строят «пирамиду» предложений :            

Слайд 15.     Собака лает ,

                   Чёрная собака лает ,

             Чёрная собака лает на луну ,

        Чёрная собака лает  из густых кустов на луну,

 Лохматая чёрная собака лает из густых кустов на луну,

Лохматая чёрная собака лает из густых чёрных кустов сирени на луну.      

Добраться до «основания» такой пирамиды-  труд не из легких. Количество  слов в нём может достигать нескольких десятков.

Здесь многое зависит от фантазии ребят и их умения конструировать предложения.

13.Подводя, итоги,  ученики связывают последовательность чисел и слов и отмечают взаимосвязь русского языка и математики.

14.Домашнее задание. Построить пирамиду из слов и чисел.