Решение систем уравнений второй степени
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

Слайд 1

Решение систем уравнений второй степени. Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их (Д. Пойа ) Учитель Бородина Ульяна Николаевна

Слайд 2

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет.

Слайд 3

Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую. Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его. Вычислить значение второй переменной. Записать ответ: ( х ; у) .

Слайд 4

Умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами. Сложить почленно левые и правые части уравнений системы. Решить получившееся уравнение с одной переменной. Подставить значение найденной переменной в одно из уравнений системы и найти значение другой переменной. Записать ответ: (х; у) .

Слайд 5

Выразить у через х в каждом уравнении. Построить в одной системе координат график каждого уравнения. Определить координаты точек пересечения. Записать ответ.

Слайд 6

На рисунке изображены графики уравнений х 2 + у 2 = 4 и у = ( х - 1) 2 используя графики, решите систему уравнений: x 2 + у 2 = 4, у = ( х - 1) 2 ;

Слайд 7

На рисунке изображены графики уравнений х 2 + у 2 = 16 и х 2 + у 2 = 9 используя графики , укажите число решений системы уравнений: у -4 -3 0 3 4 х x 2 + у 2 = 16, У 2 + x 2 = 9;

Слайд 8

а) имеет одно решение; б) имеет два решения; в) не имеет решений? у 3 -3 0 3 х -3 x 2 + у 2 = 9, у = к;

Слайд 9

1 вариант: 1 4 2 0 3 (1;0),(4;3) 4 А 5 Б 2 вариант: 1 В 2 2 3 0 4 2 5 (-1;-1)

Слайд 10

у - x 2 =0, у- 2x – 3 =0; Выразим у через х y= x 2 , у- 2x – 3 =0; Подставим y= x 2 , x 2 - 2x – 3 =0; Решим уравнение Подставим y= x 2 , x = -1; х = -1, у =1. х =3, у = 9. y= x 2 , x = 3; Подставим Ответ: (-1; 1) ; ( 3; 9)

Слайд 11

у - x 2 =0, у- 2x – 3 =0; Сложим уравне- ния почленно ____________ х 2 - 2x – 3 =0, у = х 2 ; Решим уравнение -у + x 2 =0, у- 2x – 3 =0; | |·(-1) Умножим первое уравнение на -1 y= x 2 , x = -1; Подставим х = -1, у =1. y= x 2 , x = 3; Ответ: (-1; 1) ; ( 3; 9) Подставим х =3, у = 9. х 2 - 2x – 3 = 0, х = -1 х = 3

Слайд 12

у - x 2 =0, у- 2x – 3 =0; y= x 2 , y= 2x + 3 ; Построим график первого уравнения y= x 2 Построим график второго уравнения y= 2x + 3 х у 0 3 1 5 Ответ: (-1; 1) ; ( 3; 9)

Слайд 13

Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2 1 1 2 2 3 3 4 4 Дополнительное задание. Имеет ли решение система уравнений