Решение систем уравнений второй степени
план-конспект урока (алгебра, 9 класс) по теме

Тема   Решение систем уравнений второй степени

Цель

Закрепление, расширение, активизация знаний учащихся; формирование личностного аспекта восприятия знаний; развитие умений и навыков самостоятельной работы с тестом;

Воспитывать умение доводить начатое дело до конца,

внимательность, целеустремленность

1. Ход урока.

1. Оргмомент

Ребята, сегодня мы продолжим работу по решению систем уравнений  второй степени.  Вы должны быть сосредоточенными, внимательными , активными, поскольку при решении систем уравнений  большая часть ошибок допускается от неумения настроиться на работу.

2 . Актуализация знаний учащихся. Теоретическая разминка

     1.Какие основные способы решения систем уравнений вы знаете?( методы сложения, подстановки, графический)

      2.Каким способом можно решить систему, одно из  уравнений которой – уравнение второй степени?

      3.Расскажите алгоритм решения таких систем (стр 68)  

3.Применение знаний и способов действий

 Мы повторили алгоритм решения систем уравнений, а сейчас пришло время показать его применение. Два ученика будут работать у доски, а остальные – в своих тетрадях . Прошу обратить внимание на грамотное оформление решений

№ 246 (а, в)

………………

а)        x – y =3,                   x = 3 +y,

           xy = - 2;                     y( 3+ y) =-2. (1)

(1)     y(3 +y) =-2

3y+y2+ 2= 0

 D = b2- 4ac , D= 9-8=1, y1=-1, y2=-2.

Y1=-1, x1=2 ;     y2=-2 , x2= 1.

ОТВЕТ: (2; -1) ; ( 1; -2).

в)              x+ y= -1,                  y= 1 – x,

                 x2 + y2= 1.                x2 +(1-x)2= 1.    (1)

(1)     x2+ (1- x)2= 1  

         x2+ 1 -2x+x2- 1 =0

         2x2-2x2 =0

         2x( x- 1) = 0, x1= 0 , x2 =1.

Если x = 0, то y=1-0=1;

Если x= 1, то y = 1-1=0.

Ответ:  (0;1) ;  ( 1; 0).  

4. Индивидуальная  работа учащихся

   а) Работа по карточкам « Реши по образцу»

   б)          № 244(а, в)

 ( Два ученика работают у доски остальные по вариантам в тетрадях)

Работа по карточкам « Реши по образцу»

Образец

Решите систему уравнений:

x+ y =8,                  y = 8-x,

xy = -20;                 x ( 8-x) = -20. (1)

 (1)    x(8 – x )= -20

8x –x2+ 20 =0

x2- 8x -20=0

D = b2 - 4ac . D =  64+ 80 =144=122.

 X1= ( 8+12) :2=10;  x2 = (8-12) :2 =-2.

 Если x=10 ,то y=8-10=-2,

Если x= -2 ,то y= 8-(-2)=10.

(10;-2); (-2; 10) – решения системы.   

Ответ: (10; -2) ; (-2;10) .

Реши систему уравнений:

x+ y =6,

xy  = -16

5. Проверка  решений №244 (а, в)  

( Выставление оценок)

6.Домашнее задание

      П. 13, № 247(а, в) , №248(а), № 265(а)

Дома вы будете решать системы, с которыми мы работали сегодня на уроке. Поэтому, я думаю, у вас не возникнет вопросов, все будет понятно . № 265-на повторение( вы должны будете схематически построить графики уравнений и указать количество решений . Как с помощью графиков определить количество решений системы?

7.Тестирование по теме « Решение систем уравнений второй степени»

( во время тестирования проверить  карточки « Реши по образцу» , объявить отметки перед проверкой тестирования)

8. Проверка  тестирования

 Вариант 1

        №1  б)              №2   а)             №3   а)

 Вариант 2

        №1    а)             №2     б)          №3     а)

Поднимите руки, у кого все ответы верные. Кто допустил одну ошибку?

9. Итог урока

Какие системы уравнений мы решали на уроке?

Каким способом решали эти системы?

ТЕСТ

по теме «Решение систем уравнений второй степени»

Вариант 1

1.Укажите решение системы уравнений

x + y   = 5,

x2+ y2 = 13.

а) (-2; -3) ;                    б) (2; 3) ;                       в) (-1; -4) .

2. Найдите значение y, такое, чтобы пара (2; y) , была решением системы уравнений

x + y = 6,

xy- x 2 = 4.

а) y = 4 ;                       б) y = - 4;                         в) y =8.

3. Решите систему уравнений

y= x + 1

x2 + y = 1.

а) (0;1) ; ( -1 ;0)   ;       б) (3;4) ; (1; 0)  ;            в) (1;2) ; (2; 1) .

ТЕСТ

по теме «Решение систем уравнений второй степени»

Вариант 2

1.Укажите решение системы уравнений

x - y = 3,

x2 -  y2 = 15.

а) (4;1)  ;              б) (-4;-1) ;                в) ( 1;4).

2. Найдите значение y, такое, чтобы пара (2; y) , была решением системы уравнений

y - x = 5,

y2- xy = 35.

а) y =10;                  б) y = 7 ;              в) y = -7.

3. Решите систему уравнений

x – 1 = y,

x2 -2y = 26.

а) (6;5); ( -4 ; -5)           б) (5;8) ; ( 1; 4) ;         в) (4;5) ; ( -6;-5).