Презентация "Первообразная и интеграл"
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

11 «Б» класс МОУ СШ № 17г.Волгоград, Коновальцева О.С.учитель математики
Функцию F(x) называют первообразной для функции f(x) на интервале (a; b), если на нем производная функции F(x) равна f(x):
Операцию, обратную дифференцированию называют интегрированием.
Примеры
f(x) = 2x; F(x) = x2 F(x)= (x2) = 2x = f(x)
f(x) = – sin x; F(x) = сos x F(x)= (cos x) = – sin x = f(x)
f(x) = 6x2 + 4; F(x) = 2x3 + 4x F(x)= (2x3 + 4x) = 6x2 + 4 = f(x)
f(x) = 1/cos2 x; F(x) = tg x F(x)= (tg x) = 1/cos2 x= f(x)
f(x)
F(x)
F(x)
f(x)
f(x)
F(x)
F(x)
Неопределенным интегралом от непрерывной на интервале (a; b) функции f(x) называют любую ее первообразную функцию.
Где С – произвольная постоянная (const).
Примеры
– формула Ньютона-Лейбница.
Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, образованной линиями:сверху ограниченной кривой у = f(x), и прямыми у = 0; х = а; х = b.
a
b
x
y
y = f(x)
0
A
B
C
D
x = a
x = b
y = 0
a
b
x
y
y = f(x)
0
A
B
C
D
x = a
x = b
y = 0
a
b
x
y
y = f(x)
0
y = g(x)
A
B
C
D
M
P
Площадь криволинейной трапеции (2)
a
b
x
y
y = f(x)
0
y = g(x)
A
B
C
D
M
P
Площадь криволинейной трапеции (3)
вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2, y = x + 2.
x
y
y = x2
y = x + 2
-1
2
A
B
O
D
C
2
a
b
x
y
y = f(x)
0
y = g(x)
A
B
C
D
с
Е
Площадь криволинейной трапеции (4)
Пример 2:
2
8
x
y = (x – 2)2
0
A
B
C
D
4
y
y = 2√8 – x
4
вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = (x – 2)2, y = 2 √ 8 – x, х = 2, х = 8, у = 0
Пример 2:
вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = (x – 2)2, y = 2 √ 8 – x, х = 2, х = 8, у = 0