Программа внеурочной деятельности
материал по алгебре (8 класс) на тему

 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение основная общеобразовательная школа №103 городского округа Самара

«Рассмотрено»                                «Согласовано»                                «Утверждаю»                                  на заседании МО учителей          зам.директора по УВР          Директор  МБОУ ООШ №103

протокол №1от                               Луннова О.В.                              Кремлёва Л.И.

28.08.2015г.                                     «   » сентября  2015г.                     «  » сентября  2015г.     председатель МО                            __________________                      ___________________

__________________        

ПРОГРАММА ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

«Удивительное пространство »

научно-технической направленности

для детей 13-14 лет

срок реализации: 1 год

Разработчик:  Апаркина М.А.

Пояснительная  записка.

Программа разработана на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

            Одним из направлений в обучении учащихся является расширение кругозора, повышение мотивации учения и самообучения. Кроме этого для успешного усвоения предмета необходимо создать для учащихся ситуацию успеха: дать почувствовать, что они могут найти решение трудных задач. Необходимо привить и поддерживать интерес к предмету математика, чему способствуют занятия внеурочной деятельности «Удивительное пространство». Тематика внеурочной деятельности направлена, в первую очередь, на развитие логического мышления, развитие творческих способностей.

Решение задач является важнейшим средством формирования у школьников

системы основных математических знаний, умений, навыков, ведущей формой учебной деятельности учащихся в процессе изучения математики, одним из средств их математического образования. От эффективности использования задач в обучении математике зависит в значительной мере не только качество обучения, воспитания, развития учащихся, но и степень их практической подготовленности к последующей деятельности.

             Каждая предлагаемая для решения задача может служить многим конкретным целям, но главная цель- развить творческое и математическое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к «открытию» математических фактов.

             Достичь этой цели можно с помощью решения задач, требующих навыков наблюдений, логических рассуждений, эвристического мышления, исследовательской работы, т.е. применения методов научного познания реальной действительности и приёмов умственной деятельности, которыми пользуются учёные-математики, решая ту или иную задачу. Решение задач является средством обучения. Именно через задачи учащиеся могут узнать и глубоко усвоить математические факты, овладеть новыми математическими методами.

    Таким образом, целью данного курса внеурочной деятельности  является расширение математических знаний учащихся по курсу алгебры и геометрии 8 класса, т.к. материал строится по принципу модульного дополнения действующего учебника и естественным образом дополняет и углубляет его.

Задачи:

1. Развитие математического кругозора, мышления, исследовательских умений учащихся.
2. Развитие логики и сообразительности, интуиции, пространственного воображения, математического мышления.
3. Развивать познавательную и творческую активность учащихся.
4. Показать учащимся исторические аспекты возникновения становления и развития математики.
5. Выработать у учащихся навыки работы с научной литературой , поиском и выбором нужной информации в средствах Интернет при подготовке творческих работ с соответствующим составлением кратких текстов прочитанной информации.
6. Рассмотреть с учащимися построение  графиков дробно-линейных функции и уметь  читать его;
7. Подготовить учащихся к участию в олимпиадах , конкурсах, конференциях;
8. Провести с учащимися пропедевтическую работу по возможностям изучения математики в будущем.

     В результате изучения курса учащиеся должны:

- знать определения, понятия, основные алгоритмы решения задач по темам курса;

-знать и применять в решении задач свойства делимости чисел и признаки делимости , свойства деления с остатком;

-усвоить метод неопределённых коэффициентов; формулы разности п- х степеней и суммы чётных степеней;

-уметь строить график дробно-линейной функции и читать его;

-проводить исследование квадратного уравнения.

Общая характеристика курса

  В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия — «Логика и множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. t

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

В курсе условно можно выделить следующие содержательные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».

Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы наглядной стереометрии) способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.

Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также практических.

Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несёт в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

Личностные, метапредметные и предметные результаты

освоения учебного предмета

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

1. в личностном направлении:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

2. в метапредметном направлении:

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации,, аргументации;
• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

3. в предметном направлении:

• овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы й явления;
• умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;
• умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
• умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;
• развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
• овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
• овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;
• овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
• овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
• усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
• умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Формы занятий:

1. Лекции.
2. Семинары-практикумы.
3. Игры-состязания.
4. Олимпиады.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ИЗУЧЕНИЯ модуля АЛГЕБРА

В 7-9 КЛАССАХ

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

1)        понимать особенности десятичной системы счисления;

2)        владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

3)        выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

4)        сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5)        выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора;

6)        использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.

Выпускник получит возможность:

7)        познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

8)        углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

9)        научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

1)        использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

2)        владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

З) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

4)        развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ

Выпускник научится:

1)        использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

2)        понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных

источниках, можно судить о погрешности приближения;

З) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Выпускник научится:

1)        владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

2)        выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

3)        выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

4)        выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

5)        научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов;

6)        применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

УРАВНЕНИЯ

Выпускник научится:

1)        решать основные виды рациональных уравнений с одной

переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

2)        понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

3)        применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

4)        овладеть специальными приемами решения уравнений и

    систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

5)        применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

НЕРАВЕНСТВА

Выпускник научится:

1)        понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

2)        решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

3)        применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

4)        разнообразным приемам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

5)        применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенстве, содержащих буквенные коэффициенты.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

Выпускник научится:

1)        понимать и использовать функциональные понятия и язык

(термины, символические обозначения);

2)        строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

3)        понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

4)        проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

5)        использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА

Выпускник научится использовать простейшие способы

представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

КОМБИНАТОРИКА

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторыми специальным приемам решения комбинаторных задач.

Учебно-тематический план

СОДЕРЖАНИЕ  КУРСА  НА 8 КЛАСС

1.   Рациональные дроби. Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция  и ее график.

2.   Квадратные корни.

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция  ее свойства и график.

3.   Квадратные уравнения.

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

4.   Неравенства.

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

5.   Степень с целым показателем. Элементы статистики.

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления. Начальные сведения об организации статистических исследований.

6.   Итоговое повторение  курса.

Рациональные дроби. Квадратные корни и квадратные уравнения. Неравенства. Степень с целым показателем. Элементы статистики.

1. Четырехугольники.

Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрии.

2. Площади фигур.

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

3.  Подобные треугольники.

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

4. Окружность.

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности и ее свойства и признак. Центральные и вписанные углы. [Четыре замечательные точки треугольника.] Вписанная и описанная окружности.

5. Повторение. Решение задач.

Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса

1. Факультативный курс по математике. 8-9 кл. Состав. И.Н. Никольская, Москва, Просвещение, 2011г
2. Дидактические материалы по алгебре. 8 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 2013 – 160с.
3.   Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю.Н.Макарычева и других. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразов. Учреждений / Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2011.
4. Геометрия. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений / составитель Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2011.
5. Уроки алгебры в 8 классе. / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. Пособие для учителей. / М.: Вербум – М, 2000. – 96 с.
6. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации  в 9 классе.

Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова и др. – М.: Просвещение, 2006.

7. Вероятность и статистика 7-9. И.Л. Бродский, Р.А. Литвиненко – М.: 2006.
8. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 7-9 классах. -  М.: Просвещение, 2013.
9. Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класса. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. Под ред. Г. В. Дорофеева. Москва, Просвещение, 2004 г.
10. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов. М.Л. Галицкий и др.

Москва, Просвещение, 1995 г.

11. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов .

Н. П. Кострикина, Москва, Просвещение, 1998 г.

           12. Функции и графики. И. М. Гельфанд и др. Москва, Наука, 1971 г.

Материально-техническое обеспечение образовательного процесса

        1. Интернет-ресурсы:

1)        Я иду на урок математики (методические разработки).

2)        Уроки, конспекты. - Режим доступа : nsportal.ru, 1september.ru, и др.

3) ФГОС, уроки математики

2.        Информационно-коммуникативные средства:

• Коллекция мультимедийных уроков Кирилла и Мефодия «Математика. 7-9 класс» (СD).
• CD приложение в учебнику «Геометрия 7-9» Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов
• СD видеоуроки (презентации, тесты) по алгебре, геометрии для 8 класса

3.        Наглядные пособия:

1. Портреты великих ученых.
2. Демонстрационные таблицы по темам курса «Математика 8 класс»
3.  Комплект геометрических фигур

4.        Технические средства обучения:

1. Ноутбук.
2. Экран настенный.
3. Видеопроектор.
4. Документ-камера.
5. Принтер и др.

5.        Учебно-практическое оборудование:

1)        Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для

крепления таблиц, схем.

2. Ящики для хранения таблиц.
3. Комплект чертёжных инструментов, угольник, циркуль.

6.        Специализированная мебель:

Компьютерный стол.