Открытый урок "Решение неравенств с одной переменной"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме
Даный урок проводится в 11 классе по программе базового уровня. Цель урока: обобщить знания по теме «Решение неравенств с одной переменной». Рассматриваются неравенства разного вида. Повторяются способы решения неравенств.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Решение неравенств с одной переменной | 605.46 КБ |
| Презентация к уроку "Решение неравенств с одной переменной" | 206.84 КБ |
Предварительный просмотр:
Конспект открытого урока
«Решение неравенств с одной переменной»
Класс: 11б
Дата проведения: 18 марта 2015 года
Уровень:
Цель урока: обобщить знания по теме «Решение неравенств с одной переменной».
Задачи урока:
обучающие:
- обобщить и систематизировать знания, полученные при изучении темы «Решение неравенств с одной переменной»;
- рассмотреть решение неравенств с одной переменной различного вида;
- рассмотреть общие способы решения неравенств с одной переменной (метод последовательных упрощений, метод интервалов, метод замены переменной, функционально-графический метод);
- закрепить умение применять основные теоремы равносильности при решении неравенств с одной переменной;
- способствовать расширению знаний по изучаемой теме;
развивающие:
- развитие логического мышления, памяти, умения рассуждать, искать рациональный способ решения поставленной задачи;
- формирование умений сравнивать, обобщать, анализировать изучаемые факты;
- развитие у учащихся самостоятельности в мышлении и учебной деятельности;
- развитие математической речи;
воспитывающие:
- воспитание самоконтроля, ответственности, настойчивости в достижении поставленных целей;
- повышать уровень учебной мотивации с использованием компьютерных технологий;
- воспитание коллективизма, взаимопомощи и ответственности за общую работу;
- воспитание аккуратности при выполнении практических заданий;
- воспитывать внимательность, активность, уверенность в себе.
Тип урока: урок повторения и обобщения
Оборудование: две ученических доски, интерактивная доска, проектор, компьютер.
Программное обеспечение: Microsoft Word, Microsoft PowerPoint, 1С Математический конструктор 4.0, презентация к уроку.
Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / [А. Г. Мордкович и др.] ; под ред. А. Г. Мордковича. – 4-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2013.
План урока:
1) организационный момент
2) повторение теоретических сведений по изучаемой теме
3) проверка домашнего задания, работа по карточкам
4) применение теоретических знаний на практике (решение задач устно и письменно по изучаемой теме)
5) самостоятельная работа
6) рефлексия
7) подведение итогов урока
8) запись домашнего задания
Ход урока.
- Организационный момент.
Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку, вступительное слово учителя, название темы, целей урока, запись в тетрадях числа и темы урока (слайд 1)
Ребята, на доске отображено множество различных неравенств. Какие неравенства вы видите? (Тригонометрические, иррациональные, степенные, линейные, квадратные, логарифмические, показательные, дробно-рациональные.)
Что общего у этих неравенств? (Все неравенства содержат одну переменную.)
Начиная с восьмого класса вы изучаете решение таких неравенств. Сегодня на уроке мы поговорим о равносильности неравенств, применении теорем равносильности при их решении, а также вспомним основные методы решения неравенств с одной переменной. К концу урока пусть каждый из вас ответит на вопрос: «Насколько хорошо я владею тем или иным методом решения неравенств с одной переменной?»
Запишите в тетради число и тему урока «Решение неравенств с одной переменной».
- Повторение теоретических сведений по изучаемой теме.
Учитель выдаёт карточки с индивидуальными заданиями разного уровня сложности.
Решите неравенство (1 уровень) | Решите неравенство (2 уровень) |
№ 57.16а (домашнее задание) | № 57.24а (домашнее задание) |
Ответьте на вопрос: «Что называют решением неравенства?» (Решением неравенства f(x) > g(x) называют всякое значение переменной х, которое обращает неравенство в верное числовое неравенство.) Рассмотрите пример. Назовите другие частные решения данного неравенства и числа, не являющиеся решением. Найдите общее решение данного неравенства. Что является общим решением неравенства с одной переменной? (слайд 2)
Используется инструмент «шторка».
Следующий вопрос: «Какие неравенства называются равносильными?» (Неравенства f(x) > g(x) и p(x) > h(x) равносильны, если их решения совпадают.) Равносильны ли неравенства: x2 ≥ 0 и |x| ≥ 0; < 0 и
? (Все неравенства решение которых множество действительных чисел – равносильны. Все неравенства решение которых пустое множество – равносильны.) (слайд 3) Используется инструмент «шторка».
Получить неравенство равносильное данному помогают теоремы равносильности. Повторим их и используем в решении неравенств устно. (слайд 5-10)
Используется инструмент «шторка».
Нам известны и ранее неоднократно при решении неравенств применялись четыре метода. Назовите их. (Метод последовательных упрощений, метод интервалов, метод замены переменной, функционально-графический метод.)
На экране вы видите четыре неравенства. Соотнесите каждое неравенство с соответствующем методом решения. (слайд 11)
- Проверка домашнего задания. Учащиеся поясняют свое решение.
№ 57.16а (домашняя работа) Решаем показательное неравенство методом замены переменной.
Пусть t≥3, Ответ: [1; ∞) | № 57.24а (домашняя работа) Решаем неравенство графическим методом. Построим график логарифмической функции y= Ответ: (0; 4). |
4) Применение теоретических знаний на практике.
К доске вызываются три ученика. Двое работают самостоятельно. Решают № 57.12б и неравенство
Один ученик работает вместе с классом (№ 57.10а). Затем у доски выполняется № 57.30б и слушается ответ первых двух учащихся.
№ 57.12б Решаем показательное неравенство. Решаем тригонометрическое неравенство. Ответ: | На доске слева ученик работает самостоятельно пока все учащиеся решают № 57.10а и № 57.30б. По окончании их работы учащийся комментирует своё решение и полученный ответ. Учащиеся в классе слушают ответ ученика. |
Решите неравенство Решаем иррациональное неравенство методом замены переменной. x≥0. Пусть Ответ: (16; 256) | Учащиеся в классе слушают ответ ученика. |
№ 57.10а Решаем логарифмическое неравенство применяя теоремы равносильности. | Учащийся решает неравенство, комментирует решение и прописывает на каждом шаге используемые теоремы равносильности. Учащиеся в классе записывают решение в тетради. |
№ 57.30б Решаем иррациональное неравенство методом интервалов. x=5, x+1≥0, x≥-1, теорема 1 x=-1, Ответ: (-1;5) | Учащийся решает неравенство, комментирует решение и прописывает на каждом шаге используемые теоремы равносильности или метод решения. Учащиеся в классе записывают решение в тетради. |
Решите неравенство (карточка) 1 уровень. Учитель проверяет работу ученика. x∈(3,4; ∞) Ответ: (3,4; ∞) | Решите неравенство (карточка) 2 уровень. Учитель проверяет работу ученика. Ответ: [-2; 1] |
Ответ: | х=1,5 х∈(0;1)∪(1;∞) х=1 Ответ: х∈(1; 1,5)∪(2; ∞) |
№ 57.23б Выполнение данного номера предусмотрено на дополнительной доске. Решаем неравенство графическим методом. Построим график показательной функции y= Ответ: [0; ∞). | Решение неравенства выполняется с помощью программы Математический конструктор. |
5) Самостоятельная работа по вариантам
Проверка самостоятельной работы.
Учащиеся проверяют ответы и оценивают свою работу. Правильно выполнено два задания – оценка «3», три задания – оценка «4», четыре задания – оценка «5».
6) Рефлексия. По итогам самостоятельной работы и всего урока учащиеся отвечают на вопрос, прозвучавший в начале урока: «Насколько хорошо я владею тем или иным методом решения неравенств с одной переменной?»
На обратной стороне листочка с самостоятельной работой содержится текст:
Ответьте на вопросы и заполните таблицу.
Я умею решать неравенства с одной переменной на … (от 0 до 5) баллов следующими методами:
метод | балл |
Применение теорем равносильности | |
Метод интервалов | |
Метод замены переменной | |
Функционально-графический способ |
Мне нужно потренироваться в решении неравенств методом…
Данный текст высвечивается на интерактивной доске. Учащиеся отвечают на вопрос.
7) Итоги урока.
Сегодня на уроке мы решали неравенства с одной переменной. С неравенствами каких видов мы работали? (показательными, тригонометрическими, логарифмическими, рациональными, иррациональными, степенными). Какие методы применяли при их решении? (графический, метод интервалов, метод замены переменной, а также применяли теоремы равносильности). С какими трудностями вы столкнулись при решении неравенств с одной переменной? Какие моменты в решении неравенств вам давались успешнее всего? Обсуждение трудностей и успехов.
Потренироваться в решении неравенств различного вида можно обратившись к следующему материалу: (слайд 16)
8) Записывается домашнее задание: № 56.6б, 57.20б, 57.11б, 57.29б.
Подписи к слайдам:
3
a
f
(x)
> a
g(x)
f(x) > g(x)
, если
a > 1
a
f
(x)
> a
g(x)
f(x) < g(x)
, если
0 < a < 1
___________________________________________________
4
х
˂
64
8
x
> -1
0,2
x
>
x < 3
Нет решения
x <
9
x
любое число
Методы решения неравенств:
I -
метод последовательных упрощений
(
применение теорем равносильности);
II -
метод интервалов;
III -
метод замены переменной;
IV -
функционально-графический метод.
2x - 6 > 12x + 7
2
СПАСИБО!
Решением неравенства
f(x)
>
g(x)
называют всякое значение переменной х,
которое обращает неравенство
в верное числовое неравенство.
3х – 12
> 0
x = 10 –
частное решение
т. к. 3*10 – 12=18, 18
> 0
х
= 0 –
не является решением,
т
. к. 3*0-12=-12, -12
<0
x
> 4 –
общее решение неравенства
Множество всех частных решений
неравенства называют
общим решением
Теорема 2
f(x) > g(x)
(f(x))
2n+1
> (g(x))
2n+1
_____________________________________________________________________________
< 2
(-
; 4)
Теорема 1
f(x) > g(x)
f(x)
-
g(x) > 0
Теорема 2
f(x) > g(x)
(f(x))
2n+1
> (g(x))
2n+1
Теорема
4
f(x) > g(x)
f(x)h(x) > g(x)h(x), h(x)>0
при
x
D
(y)
f(x) > g(x)
f(x)h(x) < g(x)h(x), h(x)<0
при
x
D
(y)
Теорема
5
Если
f(x)
0
и
g(x)
0
при
x
D
(y)
,
то
f(x) > g(x)
(f(x))
2n
> (g(x))
2n
Теорема
3
a
f
(x)
> a
g(x)
f(x) > g(x)
, если
a > 1
a
f
(x)
> a
g(x)
f(x) < g(x)
, если
0 Теорема 6
Если
f(x) > 0
и
g(x) > 0
при
x
D
(y)
,
то
Log
a
f
(x) >
Log
a
g
(x)
f(x) > g(x)
при
a>1
Log
a
f
(x) >
Log
a
g
(x)
f(x) < g(x)
при 0
< a < 1
https://drive.google.com/file/d/0B_7FG63HN2wIeVYzR0R3MzJzYnM/view?usp=sharing
Неравенства. Метод интервалов
https://drive.google.com/file/d/0B_7FG63HN2wIaHhvSXBhc0Q1WnM/view?usp=sharing
Показательные неравенства
https://drive.google.com/file/d/0B_7FG63HN2wIZ1BMU3RKQjJoVG8/view?usp=sharing
Логарифмические неравенства
https://drive.google.com/file/d/0B_7FG63HN2wIWHJfOVcyX2NHM2s/view?usp=sharing
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства
https://
docs.google.com/document/d/1Cmqkt7uXBzL7gP8B6uc_UrIsEY7nfPl69f8bzw_bVyg/edit?usp=sharing
–
полезные ссылки
Решение неравенств с одной переменной
2x - 6 > 12x + 7
x
2
- 2
-
2
(x-2)
3
+ 5 > 0
-1 < 0
2
метод
балл
Применение теорем равносильности
Метод интервалов
Метод замены переменной
Функционально-графический способ
Ответьте на вопросы и заполните таблицу.
Я умею решать неравенства с одной переменной на
…
(от 0 до 5) баллов
следующими методами:
Мне нужно потренироваться в решении неравенств методом
…
Теорема 1
f(x) > g(x)
f(x)
-
g(x) > 0
_____________________________________________________
2x - 6 > 12x + 5
x
2
- 7
-
7
x
2
+ 20
<
20
(-
;
-1,1)
Нет решения
х любое число
Теорема 6
Если
f(x) > 0
и
g(x) > 0
при
x
D
(y)
,
то
Log
a
f
(x) >
Log
a
g
(x)
f(x) > g(x)
при
a>1
Log
a
f
(x) >
Log
a
g
(x)
f(x) < g(x)
при 0
1
___________________________________________________
(2; +
)
(0; 1)
(0; 5)
[
0,01;
+)
Определение:
если решение неравенства
f(x)
>
g(x)
содержится в решении неравенства
p(x)
<
h(x)
,
то неравенство
p(x)
<
h(x)
называют
следствием
неравенства
f(x)
>
g(x)
x
2
– 9
>
0
следстви
е
2х
>
6
x
2
– 9
>
0
2х
>
6
x
<
-3, х
>
3 x
>
3
Определите неравенство-следствие:
3x – 12 > 0 x
2
– 16 > 0
Самостоятельная
работа
Вариант 1
х
(-; -0,8
]
x
x(0; 1] [2; +)
x(64; +)
Вариант
2
х
[-5; +
)
x
x(-2; 0) (4; +)
x(1024; 4
10
)
Теорема
5
Если
f(x)
0
и
g(x)
0
при
x
D
(y)
,
то
f(x) > g(x)
(f(x))
2n
> (g(x))
2n
____________________________________________________
[1; +
)
Нет решения
[
-
7; 29)
Определение:
неравенства
f(x) > g(x)
и
p(x) > h(x)
равносильны
,
если их решения совпадают.
2х
– 6 > 0
и
5
2х
- 6
> 1
x
> 3 x > 3
2х
– 6 > 0
5
2х
- 6
> 1
Равносильны ли неравенства?
x
2
0 и
|x| ≥ 0
< 0
и
Теорема
4
f(x) > g(x)
f(x)h(x) > g(x)h(x), h(x) > 0
при
x
D
(y)
f(x) > g(x)
f(x)h(x) < g(x)h(x), h(x) < 0
при
x
D
(y)
___________________________________________________________
(x - 12) < 0
(-7; +
)
(-;
1)
(12;
+
)
+
8
˂ 0
Решите неравенство:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Открытый урок по Математики "Решение Неравенств с одной переменной"
Данный урок сопровождается с презентаций. Презентация к уроку . Ссылка.Урок "Решение неравенст с одной переменной " Ссылка....
Контрольно-обобщающий урок «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной"
Контрольно-обобщающий урок «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной". Цель урока: обобщение, систематизация и проверка знаний, умений и навыков в...
Открытый урок по теме "Линейные неравенства с одной переменной"
Планирование урока осуществлялось на основе календарно-тематического планирования для 6 класса. Тема урока: «Повторение. Линейные неравенства с одной переменной и их системы». Цель урока: закреп...
Открытый урок "Решение линейных и квадратных неравенств с одной переменной» (9 класс)
Цели урока.Образовательные:Повторить понятие неравенства первой и второй степени с одной переменной, дать определение.Повторить алгоритмы решения неравенств на основе свойств линейно...
открытый урок по алгебре 8 класс на тему "Решение систем неравенств с одной переменной"
открытый урок по алгебре 8 класс на тему "Решение систем неравенств с одной переменной" Урок полностью соответствует ФГОС+ презентация к уроку....
Открытый урок по теме Решение неравенств, систем неравенств с одной переменной
Данный урок посвящен теме неравенств на закрепление пройденного материала.Класс: 9Цели урока: повторить алгоритмы решения линейных, квадратных, рациональных неравенств;повторить алго...
Конспект открытого урока алгебры 8 класс Решение неравенств с одной переменной
Конспект открытого урока алгебры Школа: ЧОУ «Добрая школа на Сольбе»Дата: 11.02.2022Предмет: алгебраТема урока: Решение неравенств с одной переменной.Класс: 8Учитель: Трофимова Н.А..Т...