Программа элективного курса "Решение задач повышенной сложности", 8 класс
рабочая программа по алгебре (8 класс) на тему

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение

«Клюквинская средняя общеобразовательная школа- интернат»

Верхнекетского района Томской области

Рабочая программа факультативного курса «Решение задач повышенной сложности»  для  8 класса

и календарно-тематическое планирование

на  2015-2016 учебный год

Составитель:

Бурачкова Ирина Сергеевна

Пояснительная записка

Программа элективного курса предназначена для коррекции знаний учащихся 8 класса, и рассчитана на 34 часа (1 час в неделю).

Данный курс направлен на коррекцию знаний учащихся за курс 7 и 8 классов, повышение уровня математической подготовки через решение линейных или квадратных уравнений, неравенств. Изучение материала данного курса обеспечивает успешность обучения школьников 7-8 классов для качественной подготовки к ОГЭ.

Цель курса – обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений в начале курса изучение алгебры 7-9.

Нормативно-правовые документы, на основании которых составлена программа

Программа составлена на основе нормативных правовых документов:

• Закон Российской Федерации «Об образовании  в РФ».
• Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования по математике.
• Федеральный базисный учебный план общеобразовательных учреждений.  
• Приказ Министерства РФ «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в ОУ.
• Примерная программа основного общего образования по математике
• Методические рекомендации «О преподавании математики  в 2013-2014 учебном году в общеобразовательных учреждениях»

Сведения о программе

Программа по элективному курсу по математике составлена в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике. Определяет последовательность изучения материала в рамках стандарта для основной школы и пути формирования системы знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования, а также развития учащихся. Составлена в соответствии с требованиями, предъявляемыми к углубленному уровню обучения.

Общая характеристика программы

Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Поэтому обучению решения задач уделяется много внимания.

Психологические исследования проблемы обучения решению задач показывают, что основные причины несформированности у учащихся общих умений и способностей в решении задач состоят в том, что школьникам не даются необходимые знания о сущности задач и их решений, а поэтому они решают задачи, не осознавая должным образом свою собственную деятельность. У учащихся не вырабатываются отдельно умения и навыки в действиях, входящих в общую деятельность по решению задач, и поэтому им приходится осваивать эти действия в самом процессе решения задач, что многим школьникам не под силу. Не стимулируется постоянный анализ учащимися своей деятельности по решению задач и выделению в них общих подходов и методов, их теоретического осмысления и обоснования

Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня  математического развития, глубины освоения учебного материала. Поэтому любой экзамен по математике, любая проверка знании содержит в качестве основной и, пожалуй, наиболее трудной части решение задач.

И вот тут обнаруживается, что многие учащиеся не могут показать достаточные умения в решении задач. На всех экзаменах, довольно часто встречаются случаи, когда ученик показывает, казалось бы, хорошие знания в области теории, знает все требуемые определения и теоремы, но запутывается при решении весьма несложной задачи.

За время обучения в школе каждый решает огромное число задач, порядка нескольких десятков тысяч. При этом все решают одни и те же задачи. А в итоге некоторые ученики овладевают общим умением решения задач, а многие, встретившись с задачей незнакомого или малознакомого вида, теряются и не знают, как к ней подступиться. В чем причина такого положения? Причин, конечно, много. И одной из них является то, что одни ученики вникают в процесс решения задач, стараются понять, в чем состоят приемы и методы решения задач, изучают задачи. Другие же, к сожалению, не задумываются над этим, стараются лишь как можно быстрее решить заданные задачи. Эти учащиеся не анализируют в должной степени решаемые задачи и не выделяют из решения общие приемы и способы. Задачи зачастую решаются лишь ради получения ответа.

У большинства учащихся весьма смутные, а порой и неверные представления о сущности решения задач, о самих задачах. Как могут учащиеся решить сложную задачу, если они не представляют, из чего складывается анализ задачи, как могут они решить задачу на доказательство, если они не знают, в чем смысл доказательства? Многие учащиеся не знают, в чем смысл решения задач на построение, зачем и когда нужно производить проверку решения и т. д. Очевидно, что на таких представлениях не могут возникнуть сознательные и прочные умения в решении задач. Наблюдения показывают, что многие учащиеся решают задачи лишь по образцу, а поэтому, встретившись с задачей незнакомого типа, заявляют: «А мы такие задачи не решали». Как будто можно все виды задач заранее перерешать!

Данный элективный курс рассчитан в первую очередь на учащихся, желающих расширить и углубить свои знания по математике, сделать правильный выбор профиля обучения в старших классах и качественно подготовиться к ОГЭ и письменным экзаменам. Он поможет школьникам систематизировать полученные на уроках знания по решению  задач и открыть для себя новые методы их решения, которые не рассматриваются в рамках школьной программы.

Обоснование выбора программы

Программа данного курса является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель - создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся. Все свойства, входящие в элективный курс, и их доказательства не вызовут трудности у учащихся, т.к. не содержат громоздких выкладок, а каждое предыдущее готовит последующее. При направляющей роли учителя школьники могут самостоятельно сформулировать новые для них свойства и даже доказать их. Программа данного курса располагает к самостоятельному поиску и повышать интерес к изучению предмета.

Образовательные задачи программы.

• Научить школьников выполнять тождественные преобразования выражений;
• Научить учащихся решать линейные уравнения и неравенства;
• Научить учащихся решать квадратные уравнения и неравенства;
• Научить строить графики линейных и квадратных функций;
• Помочь овладеть умениями на уровне свободного их использования;
• Помочь ученики оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
• Систематизировать ранее полученные знания по решению  задач;
• Определить уровень способностей учащихся и уровень их готовности к профильному обучению в школе и вузе;
• Рассмотреть задачу как предмет изучения;
• Дать знания о задаче, её составе, о процессе её решения;
• Реализовать межпредметные связи.

Задачи курса:

• сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;
• решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;
• решать основные текстовые задачи;
• закрепление основ знаний о функциях и их свойствах;
• расширение представлений о свойствах функций;
• формирование умение “читать” графики и называть свойства по формулам;
• научить решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным уровнем сложности;
• овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений на уровне свободного их использования;
• приобрести определенную математическую культуру;
• помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы;
• научить учащихся преобразовывать выражения, содержащие модуль;
• научить учащихся решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;
• научить строить графики, содержащие модуль;
• помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;
• помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Цели курса:

• сформировать понимание необходимости знаний для решения большого круга задач, показав широту их применения в реальной жизни;
• создание условий для обоснованного выбора учащимися профиля обучения в старшей школе через оценку собственных возможностей в освоении математического материала на основе расширения представлений о свойствах функций;
• восполнить некоторые нестандартные приемы решения задач на основе курса квадратного трехчлена, графических соображений, процентных вычислений;
• помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы;
• формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для жизни в современном обществе;
• помочь повысить уровень понимания и практической подготовки в таких вопросах, как: а) преобразование выражений, содержащих модуль; б) решение уравнений и неравенств, содержащих модуль; в) построение графиков элементарных функций, содержащих модуль;
• создать в совокупности с основными разделами курса базу для развития способностей учащихся;
• помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.

Формы организации образовательного процесса.

Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, парные, коллективные,  фронтальные.

Формирование знаний: лекция, конференция

Формирование умений и навыков: практикум

Проверка знаний: зачет  

   Типы уроков:

• урок закрепления изученного                   
• урок применения знаний и умений                     
• урок обобщения и систематизации знаний        
• урок проверки и коррекции знаний и умений   
• комбинированный урок    
• урок – зачет

Ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, частично-поисковый, проектно-исследовательский.                                                                  

Технологии обучения.

Используются элементы следующих технологий: личностно-ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, информационно-коммуникационных технологий, деятельностных технологий.

При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей реализацией.

Механизмы формирования ключевых компетенций учащихся

Программа предполагает, что успех формирования компетенций определяется рядом условий:

• настроенностью уч-ся на необходимость определенных действий
• четкостью и доступностью изложения цели и задач, которые уч-ся должны решать в ходе учебной деятельности
• полнотой и ясностью представления о структуре формируемого умения, показом учителем способов выполнения той или иной работы
• организацией деятельности учащихся по овладению отдельными действиями или их совокупностью с использованием системы задач
• применение деятельностного подхода обучения

Содержание курса

Объём элективного курса и вид учебной работы.

Курс состоит из следующих тем:

• “Текстовые задачи” - 10часов
• “Модуль” - 6 часов
• “Функция” - 9часов
• “Квадратные трехчлены и его приложения” - 9 часов

Такой подбор материала преследует две цели. С одной стороны, это создание базы для развития способности учащихся, с другой – восполнение некоторых содержательных пробелов основного курса. Программа элективного курса применима для различных групп школьников, независимо от выбора их будущей профессии, профиля в старшей школе.

Умение решать текстовые задачи является одним из показателей уровня математического развития. Решение задач есть вид творческой деятельности, а поиск решения – процесс изобретательства.

В настоящее время ОГЭ по математике в 9-ых классах, ЕГЭ - в 11-ых классах, вступительные экзамены в вузы содержат разнообразные текстовые задачи.

Работая над материалом темы, обучающиеся должны научиться такому подходу к задаче, при котором задача выступает как объект тщательного изучения, а ее решение – как объект конструирования и изобретения.

Задачи, используемые на уроках, подобраны с учетом нарастания уровня сложности, их количество не создает учебных перегрузок для школьников. Содержание программы способствует интеллектуальному, творческому, эмоциональному развитию школьников; предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, развитие и выявление математических способностей, ориентацию на профессии, связанные с математикой, выбор профиля дальнейшего обучения.

Ожидаемые результаты

Учащиеся должны знать:

• понимать содержательный смысл термина ”процент” как специального способа выражения доли величины;
• алгоритм решения задач на проценты составлением уравнения;
• формулы начисления “сложных процентов” и простого роста;
• что такое концентрация, процентная концентрация;
• алгоритм решения задач на «концентрацию», на «смеси и сплавы» составлением уравнения;
• алгоритм решения задач на « движение»;
• формулы периметра и площади прямоугольника и квадрата.

Учащиеся должны уметь

• уметь соотносить процент с обыкновенной дробью;
• решать типовые задачи на проценты;
• применять алгоритм решения задач составлением уравнений к решению более сложных задач;
• использовать формулы начисления “сложных процентов” и простого процентного роста при решении задач;
• решать задачи на сплавы, смеси, растворы;
• решать задачи на «движение»;
• решать задачи геометрического содержания;
• производить прикидку и оценку результатов вычислений;
• при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, применять калькулятор, использовать приемы, рационализирующие вычисления.

. Тема “Модуль” направлена на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач. Стоит отметить, что навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих модуль, и построение графиков элементарных функций, содержащих модуль, совершенно необходимы любому ученику, желающему не только успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах, но и хорошо подготовиться к поступлению в дальнейшем в высшие учебные заведения. Материал данного курса содержит “нестандартные” методы, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий, содержащих модуль. Наряду с основной задачей обучения математики – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения.

Ожидаемые результаты

Учащиеся должны знать:

• определение модуля числа;
• решение уравнений и неравенств, содержащих модель;
• преобразование выражений, содержащих модуль.

Учащиеся должны уметь:

• очно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;
• применять изученные алгоритмы для решения соответствующих заданий;
• преобразовывать выражения, содержащие модуль;
• строить графики элементарных функций, содержащих модуль

Тема “Функция” позволит углубить знания учащихся по истории возникновения понятия, по способам задания функций, их свойствам, а также раскроет перед школьниками новые знания об обратных функциях и свойствах взаимно обратных функций, выходящие за рамки школьной программы.

Ожидаемы результаты

Учащиеся должны знать:

• методы построения графиков функций;
• математически определенные функции могут описывать реальные зависимости и процессы;
• об обратных функциях и свойствах взаимно обратных функций.

Учащиеся должны уметь:

• приводить примеры зависимостей и процессов, уметь анализировать графики;
• уметь устанавливать соответствие между графиком функции и ее аналитическим заданием;
• строить и читать графики;
• переносить знания и умения в новую, нестандартную ситуацию;
• приводить примеры использования функций в физике и экономике.

Тема “Квадратный трехчлен и его предложения” поддерживает изучение основного курса математики и способствует лучшему усвоению базового курса математики. Данная программа курса по выбору своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся, которым интересна математика и ее предложения, и которым захочется глубже познакомиться с ее методами и идеями. Предлагаемый курс освещает намеченные, но совершенно не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы. Стоит отметить, что навыки в применении квадратного трехчлена совершенно необходимы каждому ученику, желающему хорошо подготовиться для успешной сдачи конкурсных экзаменов, а также будет хорошим подспорьем для успешных выступлений на математических олимпиадах. Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.

Ожидаемые результаты

Учащиеся должны знать:

• некоторые нестандартные приемы решения задач на основе свойств квадратного трехчлена и графических соображений;
• исследование корней квадратного трехчлена

Учащиеся должны уметь:

• уверенно находить корни квадратного трехчлена, выбирая при этом рациональные способы решения;
• уверенно владеть системой определений, теорем, алгоритмов;
• проводить самостоятельное исследование корней квадратного трехчлена;
• решать типовые задачи с параметром, требующие исследования расположения корней квадратного трехчлена.

Календарно-тематическое планирование элективного курса «Решение задач повышенного уровня сложности» , 34 часа

Литература:

1. 1.Матушкина З.П. Методика обучения решению задач: Учебное пособие.- Курган: Издательство Курганского гос. ун-та, 2006.
2. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Книга для учащихся старших классов средней школы, - М.: Просвещение, 1989.
3. 3.Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. –М.: Просвещение, 1995.
4. Тоом .А. Как я учу решать текстовые задачи//Математика, 2004, №46,47.
5. 5.ГельфманЭ.Г. и др.. Квадратные уравнения: Учебное пособие по математике для 8 класса – Томск: Изд-во Том. Ун-та.
6. ГельфманЭ.Г. и др. Математика: Учебное пособие по математике для 6 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2000.
7. КИМы к ЕГЭ, 9класс. 2006, 2007.
8. ГельфманЭ.Г. и др. Системы уравнений: Учебное пособие по математике для 9 класса – Томск: Изд-во Том. Ун-та.
9. Водингар М.И., Лайкова Г.А. Решение задач на смеси, растворы, сплавы (“Математика в школе” № 4, 2001г.)
10. Глезер Г.И. История математики в школе. Пособие для учителей. М. Просвещение, 1981 г.
11. Качашева Н.А. О решении задач на проценты (“Математика в школе” № 4, 1991 г. с.39)
12. Астров К. Квадратичная функция и ее применение.
13. Гусев В.Р. Внеклассная работа по математике 6-8 классах.
14. Цыганов Ш. Квадратный трехчлен и параметры (“Математика в школе” № 5, 1999г.)
15. Егерман Е. Задачи с модулями (“Математика в школе” № 3, 2004г.)
16. Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов.
17. Сборник элективных курсов “Математика 8-9 классы”, составитель В. Н . Студенецкая. Волгоград. “Учитель”. 2006
18. 9. Справочная литература.