Элективный курс "Задачи повышенной сложности"
элективный курс (алгебра, 11 класс) по теме

Тюменская область

Ханты- Мансийский автономный округ –Югра

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 13»

Элективный курс

«Задачи повышенной сложности»

11 класс

Автор курса

 учитель математики

высшей категории

Короткова Т.А.

2011-2012 учебный год

1. Пояснительная  записка.

        Курс  предназначен для учащихся 11 класса, выбравших для себя  область деятельности, связанную с экономикой и рассчитан на 34 часа.  Математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей в экономике.

      Элективный курс разработан для углубления и расширения знаний учащихся, направленных на  изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, для подготовки необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

       Учащиеся систематически повторяют и обобщают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.

       Курсу присущи систематизирующий и обобщающий характер изложений, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных на уроках математики.

      В связи с тем, что  учащимся предстоит сдавать по окончанию школы экзамены  в форме ЕГЭ, также вступительные экзамены   в ВУЗы, важной для выпускника является задача подготовки к такому экзамену, восполнение пробелов в знаниях, их систематизация, выполнение контрольных работ, тестовых заданий. Особенно следует уделить внимание выполнению заданий частей «В» и «С». Обобщение и систематизация знаний укрепит математический аппарат учащихся и подготовит их к сдаче ЕГЭ и вступительных экзаменов в ВУЗ, а также позволит им успешно овладевать математическими знаниями при получении дальнейшего образования.

2. Цель курса.

    Углубить знания по математике для дальнейшего их применения в моделировании жизненных и профессиональных ситуаций.

3. Задачи курса.

обобщить и углубить знания по темам:

1. Действительное число
2. Корень n-ой степени и его свойства. Определение и свойства степени с рациональным показателем. Понятие о степени с иррациональным показателем. Тождественные преобразования выражений, содержащих степени и корни.
3. Логарифмы. Логарифмические тождества. Тождественные преобразования выражений, содержащих логарифмы. Натуральные логарифмы.
4. Тригонометрические формулы  и их следствия. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
5. Уравнения с одной переменной. Иррациональные уравнения. Показательные и логарифмические уравнения и их системы. Тригонометрические уравнения.
6. Неравенства с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов. Показательные и логарифмические неравенства. Тригонометрические неравенства.
7. Уравнения и неравенства, содержащие модуль. Уравнения, неравенства и системы с параметром.
8. Показательная функция, ее свойства, график. Логарифмическая функция ее свойства и график. Степенная функция, ее свойства и график.
9. Производная и ее применение.
10. Первообразная и ее применение.

4. Учащиеся должны

знать:

11. Определение действительного числа
12. Определение и свойства уравнения с одной переменной.
13. Определение и свойства степени с действительным показателем. Понятие  степени с действительным показателем. Определение и свойства логарифма.
14. Тригонометрические формулы  и их следствия; определения и свойства  тригонометрических функций.
15. Определение и свойства уравнения с одной переменной.
16. Определение тригонометрического уравнения.
17. Определение и свойства иррациональной функции и  иррационального уравнения.
18. Определение и свойства показательной и логарифмической функции и показательного и логарифмического уравнения
19. Определение производной, таблицу производных
20. Определение первообразной, таблицу первообразных
21. Определение модуля числа
22. Понятие параметра

уметь:

1. Описывать свойства функций
2. Решать все виды уравнений
3. Решать задачи различного уровня сложности

5. Содержание курса

1. Показательная функция и ее свойства ( 1 ч.)
2. Решение показательных уравнений (II, III уровень) (2 ч. )
3. Решение показательных неравенств(II, III уровень) (3 ч. )
4. Логарифмическая функция и ее свойства ( 1 ч.)
5. Решение логарифмических уравнений (II, III уровень) (3 ч. )
6. Решение логарифмических неравенств (II, III уровень) (3 ч. )
7. Функция вида , ее свойства, график (1 ч.)
8. Решение иррациональных уравнений (4 ч. )
9. Упрощение тригонометрических выражений (3 ч.)
10. Решение тригонометрических уравнений (5 ч.)
11. Задачи на применение производной (3 ч.)
12. Задачи на применение первообразной (1 ч.)
13.  Решение задач с модулем (2 ч.)
14. Решение задач с параметром (2 ч.)

            7.Форма контроля: зачёт, практическая работа, экзамен

            8.Количество часов: 34

            9.Результативность: решение индивидуальных заданий.

            10.Межпредметные связи: уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств в физике, экономике.

           11.Дидактическое обеспечение:    

1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 класс: В двух частях. Ч. 1: Учебник. для общеобразовательных учреждений.- 8-е изд. испр.- М.: Мнемозина, 2008.-231 с
2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 класс.  В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений.- 8-е изд. испр.- М.: Мнемозина, 2008.-231 с.
3. Шабунин М. И. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 классов общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 2006.- 189 с.
4. Шабунин М. И. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 классов общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 2006.- 189 с.
5. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 – 11 кл. общеобразовательных учреждений. 11-е изд.- М.: Просвещение, 2001.- 384 с.
6. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 – 11 кл. общеобразовательных учреждений. 9-е изд.- М.: Просвещение, 2001.

            12.Используемая литература: 

7. С. М. Саакян. Задачи по алгебре и началам анализа для 10-11 классов.- М.: Просвещение, 1990.-256 с.
8. Ф.Ф. Лысенко. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2009. Вступительные испытания. Учебно – методическое пособие.- Ростов-на Дону.:-Легион, 2008 395 с.
9. Г. В Дорофеев.Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре и началам анализа за курс средней школы. 11 класс.- 8-е изд.стереотип.- М.: Дрофа, 2007. – 160 с.
10. В. И. Ишина и др.Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ.- М.: АСТ: Астрель, 2009.
11.  Л.О.Денищева и др. Единый государственный экзамен 2009. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся/ ФИПИ –М. Интеллект – центр. 2009. – 272 с.
12. А.Г. Мерзляк и др. Алгебраический тренажер. Пособие для школьников и абитуриентов. – М.: Илекса, 2005 – 320 с.