Математика, 6 класс. Урок "Взаимное расположение прямой и окружности"
план-конспект урока по алгебре (6 класс) на тему

6 класс, математика.

        Тема урока: Взаимное расположение прямой и окружности.

Цели деятельности учителя:

Главная дидактическая цель:  Рассмотреть все случаи взаимного расположения прямой и окружности; способствовать развитию математической речи, произвольного внимания, наглядно-действенног мышления; воспитывать культуру поведения при групповой, фронтальной работе

Формировать УУД:

Личностные: способность к самооценке на основе сравнительного анализа своей деятельности.

Регулятивные:  умения определять последовательность своих действий и работать по составленному плану, навыки самоконтроля и  коррекции.                     Коммуникативные: умения выражать свои мысли в устной и письменной форме, слушать и понимать речь другого, совместно договариваться о правилах поведеия и общения.

Познавательные: умения ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного), добывать новые знания, развивать навыки доказательного рассуждения, логическое мышление.

Основные понятия: окружность, прямая, радиус, расстояние от центра окружности до прямой.

Ресурсы: учебник Математика, 6 класс (УМК Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарынина и др.), презентация;  Математика 6 класс: поурочные планы по учебнику  Г.В. Дорофеева, С.Б, Севоровой, И.Ф. Шарынина Часть I /авт.-сост. Т.Ю. Дюмина. - Волглград: Учитель, 2007.

Организация пространства: индивидуальная работа, исследовательская работа в парах,  фронтальная работа.

        Ход урока                                                                                                                                 I. Организационный  момент  (приветствие, проверка наличия необходимых инструментов, домашнего задания)

II. Устная работа. Игра «Дешифровщик»  (Слайды №1,2)

Учитель: Леонард Эйлер -  швейцарский ученый-математик, живший в XVIII в. С 20 лет он работал в Российской академии наук. Написал более 800 работ по математике, физике, астрономии. Впоследствии ослеп, но продолжал работать, надиктовывая мысли ученикам. Когда он скончался, о нем сказали, что он перестал вычислять и умер.  

III. Актуализация опорных знаний.  Проверка домашнего задания (ученикам нужно было выполнить задания на листах (приложение 1); эти же рисунки подготовлены на доске.   Повторяется: понятие радиуса окружности, навыки нахождения расстояния от точки до прямой,  запись величин в виде десятичной дроби.

Вопросы  учащимся:

-  С  какими геометрическими фигурами вы работали при выполнении домашнего задания?

- Как найти расстояние от точки до прямой (продемонстрировать на доске)

- Что такое радиус окружности, как его измерить (построить на доске)

- Какие случаи взаимного расположения двух прямых  на плоскости  вы знаете?  Как называются такие прямые (пересекающиеся и параллельные).  Сколько общих точек имеют пересекающиеся прямые? Параллельные прямые?

А сегодня мы с вами узнаем, как могут располагаться на плоскости прямая и окружность  и от чего это зависит. Итак, тема нашего урока - Взаимное расположение прямой и окружности. (слайд №3)

IV. Изучение нового материала

         Давайте послушаем сказку (слайд №4, анимация по щелчку мыши).

В некотором царстве, в математическом государстве жили-были Окружность  (щелчок) и Прямая (щелчок). У Окружности не было ножек, а  Злой Волшебник приковал ее за точку О к своему домику, поэтому Окружность не могла двигаться со своего места. Но у Прямой была одна ножка, и поэтому она часто приходила к Окружности в гости. Подойдет Прямая к самой Окружности и постучится (щелчок). Окружность протянет ручку, впустит к себе Прямую (щелчок) и  так они весело проводят время вместе, а потом Прямая идет домой (щелчок)…

Что произошло потом, мы узнаем позже, а сейчас ответьте на вопросы:  

- Какие случаи взаимного расположения прямой и окружности вы увидели?  -Изобразите их на  листах (приложение 2)

Проверяем работы учащихся.

Вывод: Прямая и окружность:

• не пересекаются (слайд  №5
• пересекаются (слайд №6
• касаются (слайд №7

- сколько общих точек имеют прямая и окружность в каждом случае?

- от чего зависит взаимное расположение прямой и окружности? Это мы выясним сами.

V. Исследовательская работа  (приложение 3). Ученики работают в парах. Делают необходимые измерения, результаты записывают в таблицу и записывают вывод. (рассматриваются случаи, когда прямая и окружность пересекаются и не пересекаются)

     Отчет о работе (выступление от групп: демонстрация, рисунка, вывод по своей работе + слайды 8, 9) 

        Учитель: мы не исследовали случай, когда прямая и окружность касаются. Попробуйте сами сделать предположение. (ответы учащихся + Слайд 10)  Этот случай мы более подробно рассмотрим на следующем уроке. А сейчас еще раз повторим вывод.

VI. Формирование  умений и навыков

Задание 1.Заполнить таблицу (приложение  4)

Задание 2 по рисунку (слайд № 11, анимация по щелчку).   Расстояние до какой прямой от центра окружности  больше? Какой из отрезков, полученных при пересечении прямых с окружностью, больше?  Как должна проходить прямая, чтобы  расстояние между точками пересечения было наибольшим? Как называется отрезок EF?

Задание  3 по рисунку (слайд № 12, анимация по щелчку).   Ученик верно записал, чему равен диаметр окружности и расстояния от центра окружности до прямых, но неверно расставил буквы А, В и С. Исправьте ошибки.

 Задание  4. Продолжение сказки  (слайд № 13)

Однажды Прямая очень торопилась к  Окружности, упала и сломала ножку, и они не могли больше встречаться. Давайте попробуем помочь им, ведь друзья не должны оставлять друг друга в беде (нужно добиться того, чтобы ученики поняли, что можно не только уменьшать расстояние от центра окружности до прямой, но и увеличивать радиус). Т е  примерно так: Окружность очень хотела помочь Прямой, и однажды она смогла вырасти так, что сама пришла в гости к своей подруге (слайд № 14).  Ведь настоящая дружба способна творить чудеса, и у нашей сказки конечно же будет счастливый конец.

VII. Рефлексия учебной деятельности на уроке, построенная по принципу незаконченного предложения (предложения вывешены на обратной стороне доски, ученики  по очереди продолжают на выбор одно — два из них):

1. Сегодня я узнал…
   2. Было интересно…
   3. Было трудно…
   4. Я выполнял задания…
   5. Я понял, что…
   6. Теперь я могу…
   7. Я почувствовал, что…
   8. Я приобрел…
   9. Я научился…
   10. У меня получилось…
   11. Я смог…
   12. Я попробую…
   13. Меня удивило
   14. Мне захотелось…
   15. Урок дал мне для жизни…                                                                                                            16. Моя оценка за урок ...

Литература:

1.Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А. Бунимович и д. ;Математика 6. Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений / Под ред.Г,В, Дорофеева, И.Ф.Шарыгина.-М.: Просвещение,2009

2. Г.В.Дорофеев, Л.В.Кузнецова и др.Математика.6 кл. Методическое пособие к учеб. комплекту Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина-М.: Дрофа,1998

3. Математика. 6 класс: поурочные планы по учебнику Дорофеев, Л.В.Кузнецова и др. Часть 2. /авт. - сост. - Е.Ю. Дюмина. - Волгоград: Учитель, 2007

Приложение 1

1 Найдите расстояние от точки А да прямой а . Ответ запишите в сантиметрах.

Ответ: ______________________

2. В окружности проведите радиус и найдите его длину. Ответ запишите в сантиметрах.                  Ответ: _________________________

3. Изобразите различные случаи взаимного расположения двух прямых. Вспомните, как называются такие прямые.

Приложение 2.

Изобразите различные случаи взаимного расположения  окружности и прямой.

Приложение 3.  Задание — исследование.

Вариант 1.

       1. Измерьте   расстояние  от  центра окружности до прямой ___________________

        2 Проведите радиус окружности и измерьте его. ____________________________

     3. Сравните расстояние  от  центра окружности до прямой и радиус окружности и допишите вывод:

Вывод: если расстояние от центра окружности до прямой ………………… радиуса, то прямая и окружность   ……………………….

Приложение 3.  

Задание — исследование. Вариант 2.

       1. Измерьте   расстояние  от  центра окружности до прямой ___________________

        2 Проведите радиус окружности и измерьте его. ____________________________

     3. Сравните расстояние  от  центра окружности до прямой и радиус окружности и допишите вывод:

Вывод: если расстояние от центра окружности до прямой ………………… радиуса, то прямая и окружность   ……………………….

Приложение 3.  

Задание — исследование. Вариант 3.

 1. Измерьте   расстояние  от  центра окружности до прямой ___________________

        2 Проведите радиус окружности и измерьте его. ____________________________

     3. Сравните расстояние  от  центра окружности до прямой и радиус окружности и допишите вывод:

Вывод: если расстояние от центра окружности до прямой ………………… радиуса, то прямая и окружность   ……………………….

Приложение 4.  

Заполнить таблицу