Взаимное расположение прямой и окружности. Взаимное расположение двух ркружностей.
методическая разработка по геометрии (6 класс) по теме

Конспект урока математики

Тема урока: «Взаимное расположение прямой и окружности.  

Взаимное расположение двух окружностей»

6 класс,  07.12.2012 год (два урока)

Учитель Обронова Л.В.

Цели урока:

1. Развитие математического мышления.
2. Развитие коммуникативных навыков общения и умения слушать и слышать.
3. Воспитание настойчивости в достижении цели.
4. Способствовать развитию кругозора учащихся
   

Ход урока:

1. Повторение:

1. Определение окружности (формулируют с места).  По готовым чертежам найти радиус окружности.
2. Определение расстояния от точки до прямой (формулирую с места). У доски по готовым чертежам показывают, как найти расстояние от точки до прямой.

2. Работа в группах:  

Задание для групп:

Подумайте и обсудите в группе, какие возможны расположения прямой и окружности.  Выполните чертежи.

Давайте проверим, все ли варианты вы рассмотрели.

1. Слайд  2 – прямая и окружность не имеют общих точек. Если такого  варианта нет, выполните чертёж.
2. Слайд 3 – прямая и окружность имеют одну  общую точку. Запишите на своём чертеже название такой прямой (касательная) и название общей точки прямой и окружности (точка касания)
3. Слайд 4 – прямая  и окружность имеют две общие точки.   Запишите на своём чертеже название такой прямой – секущая.

А теперь вернёмся к первому чертежу. Найдите и запишите в тетрадях, чему равно расстояние от центра окружности до прямой (сильные учащиеся помогают  слабым  выполнить задание). Запишите, чему равен радиус окружности. Сравните это расстояние с радиусом окружности.

Сделайте вывод. В каком же случае окружность и прямая не имеют общих точек?

Аналогично обсуждаем  следующие два случая со слайда 3 и 4.Самостоятельно формулируют выводы.

Если на станке затачивать ножи, коньки, то можно увидеть искры, которые летят по касательной (слайд  5), а если машина резко тормозит, то из-под колёс летят камни тоже по касательной (слайд 6), При равномерном движении тела по окружности вектор  ускорения всё время перпендикулярен вектору скорости, который направлен по касательной к окружности (слайд 7).

3. Самостоятельно работают в тетрадях.  Слайд 8.  Постройте в тетрадях касательные к окружности.
4. Работа в группах.  А каким может быть расположение на плоскости двух окружностей?  Обсудите в группах и начертите шесть случаев расположения окружностей.  (Проверка, когда одна из  групп найдёт все случаи).

1. Окружности имеют одну общую точку. Как вы думаете, как называются такой вариант расположения окружностей (касаются).  Первый вид касания – внутреннее, а как назовёте второе касание? (слайд 9)
2. Окружности имеют две общие точки – пересекаются (учащиеся называют самостоятельно) слайд 10
3. Окружности не имеют общих точек – слайд 11
4. Окружности тоже не имеют общих точек, но у них общий центр . Напишите на своих чертежах название таких окружностей – концентрические слайд 12

5. Физкультминутка.

1.Горизонтальные движения глаз: направо - налево.

2.Движение глазными яблоками вертикально вверх-вниз.

3.Круговые движения глазами: по часовой стрелке и в противоположном направлении.

4.Интенсивные сжимания и разжимания глаз в быстром темпе.

5.Движение глаз по диагонали: скосить глаза в левый нижний угол, затем по прямой перевести взгляд вверх. Аналогично в противоположном направлении.

6.Сведение глаз к носу. Для этого к переносице поставьте палец и посмотрите на него - глаза легко "соединятся".

6. Многое сегодня вы узнали об окружности. Давайте повторим, всё что сегодня вы узнали об окружностях (фронтальный опрос)
7. Слайд 13. Оказывается из окружностей можно создавать интересные рисунки и даже картины.  Современный художник, о творчестве которого стало известно только в 2010 году, Бен Хейн с помощью кругов рисует портреты известных людей. "Пользуясь одним лишь графическим редактором и своим огромным творческим потенциалом, Бену Хейну удалось нарисовать культовые лица из истории поп-культуры при помощи кругов различных цветов и размеров таким образом, что они кажутся трёхмерными и динамичными" (слайды 14 – 18). Несмотря на всю визуальную и техническую «легкость» этих необычных портретов, их создание занимает у Бена Хейне уйму сил и времени. Ведь делает он это вручную, без всяких компьютерных алгоритмов, перекладывающих задание на «плечи» электронного разума. А потому на один такой портрет у него уходит в среднем около недели.
   В общем, если раньше были кубист Пабло Пикассо и чернокубист Казимир Малевич, то сейчас появился и «кругист» Бен Хейне. Преемственность поколений.
8. Д/3