Учебно-методические материалы по математике
учебно-методический материал по алгебре (8, 9, 10, 11 класс) по теме

Бланк ответов

к упражнениям устного счета по теме «Квадратичная функция»

Фамилия, имя ______________________ Дата____________

Слайд 1. Заполните таблицу:

Ответы на вопросы слайдов 2-11:

Бланк ответов

к упражнениям устного счета по теме «Квадратичная функция»

Фамилия, имя ______________________ Дата____________

Слайд 1. Заполните таблицу:

Ответы на вопросы слайдов 2-11:

1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа разработана на основе

 1.Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (2004. №1089),

2. Примерной программы основного общего образования,

Сведения о программе

           Рабочая программа по алгебре в 9 классе составлена на основе Примерной программы  для общеобразовательных учреждений. (Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. /Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г.Миндюк. -4-е изд., стереотип.-М.:Дрофа, 2004. – 320 с. )

 Используется УМК под руководством А. Г. Мордковича.                                                        

Цели и задачи

Целью изучения курса алгебры  в 9 классе является  овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; усвоение аппарата уравнений и систем уравнений, неравенств и систем неравенств как основного средства математического  моделирования прикладных задач. Осуществления функциональной подготовки школьников.  

 Задачи:

• формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности.  
• развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики;
• выработать умение решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
• выработка умений решать задачи на применение формул арифметической и геометрической последовательностей;
• овладение навыками дедуктивных рассуждений.  
•  получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
• формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты.  
• обогащение представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

         Рабочая  программа соответствует федеральному компоненту государственного стандарта основного общего образования, конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

  Система математического образования в основной школе становится более динамичной за счет вариативной составляющей на всем протяжении второй ступени общего образования. В рабочей программе по математике предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение обучающихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства. Наряду с этим в ней уделяется внимание использованию компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и экспериментальной составляющей обучения математике.

             Изменения, внесенные в программу: часы повторения (18часов) разделены на «Вводное повторение»(3ч.) в начале года, и «Итоговое повторение» (15ч.) в конце года.

2.Общая характеристика учебного предмета

Изучение математики на основной ступени общего образования направлено на:

• приобретение математических знаний и умений;
• овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Формы организации образовательного процесса

Коллективные, групповые, индивидуальные.

Технологии обучения

          В процессе обучения математики в основном звене используются элементы таких современных педагогических технологий как информационно- коммуникационные, технология опорного конспекта, технология уровневой дифференциации, личностно ориентированное обучение, элементы проектной деятельности. 

Механизмы формирования ключевых компетенций обучающихся

В основу содержания и структурирования данной программы, выбора приемов, методов и  форм обучения положено формирование  универсальных учебных действий, которые создают возможность самостоятельного успешного усвоения обучающимися новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, т.е. умения учиться. В процессе обучения алгебре осуществляется развитие личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных действий. Учащиеся продолжают овладение разнообразными способами познавательной, информационно-коммуникативной, рефлексивной деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

          Познавательная деятельность:

• самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность (от постановки цели до получения и оценки результата);
• использования элементов причинно-следственного и структурно-функционального анализа;
• исследования несложных реальных связей и зависимостей;
• участия в проектной деятельности, в организации и проведении учебно-исследовательской работы;
• самостоятельного создания алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера.

         Информационно-коммуникативная деятельность:

• извлечения необходимой информации из источников, созданных в различных знаковых системах (текст, таблица, график, диаграмма, аудиовизуальный ряд и др.), отделения основной информации от второстепенной, критического оценивание достоверности полученной информации, передачи содержания информации адекватно поставленной цели (сжато, полно, выборочно);
• использования мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности;
• владения основными видами публичных выступлений (высказывание, монолог, дискуссия, полемика), следования этическим нормам и правилам ведения диалога (диспута).

         Рефлексивная деятельность:

• объективного оценивания своих учебных достижений, поведения, черт своей личности; учета мнения других людей при определении собственной позиции и самооценке;
• умения соотносить приложенные усилия с полученными результатами своей деятельности;
• владения навыками организации и участия в коллективной деятельности.

Виды и формы контроля

Виды контроля: текущий, тематический, промежуточный, итоговый (мониторинги образовательной деятельности по результатам года).

Формы контроля:  фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски, индивидуальная работа по карточкам, дифференцированная самостоятельная работа, дифференцированная проверочная работа, математический диктант,  тесты, в том числе с компьютерной поддержкой, теоретические зачеты,  контрольная работа

3. Место  предмета в учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану данная рабочая программа предусматривает организацию процесса обучения в объеме 102 часов (3 часа в неделю), в том числе контрольных работ -7, самостоятельных -34.

4.Планируемый уровень подготовки выпускников на конец учебного года

В соответствии  с требованиями, установленными федеральными государственными стандартами, образовательной  программой образовательного учреждения.

В результате изучения курса алгебры 9-го класса учащиеся должны:

Знать/понимать:

• простейшие понятия  теории множеств;
• графический метод, метод подстановки, метод алгебраического сложения и метод введения новой  переменной при решении практических задач;
• содержательный смысл важнейших свойств функции;

•  понятии числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессиях как частных случаях числовых последовательностей; три способа  задания последовательности: аналитический, словесный и рекуррентный;

•   свойства арифметической и геометрической прогрессий;
• формулы  n-го члена арифметической прогрессии,   суммы членов конечной арифметической прогрессии;
•  формулы n-го члена геометрической прогрессии, суммы членов конечной геометрической прогрессии,

 уметь:

• задавать множества, производить операции над множествами;
• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной, дробно-рациональные неравенства, неравенства, содержащие модуль;
• решать системы линейных  и квадратных неравенств, системы рациональных неравенств, двойные неравенства;
• решать системы уравнений, простые нелинейные системы уравнений двух переменных различными методами;
• составлять математические модели реальных ситуаций  и работать с составленной моделью;
• по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств;
• исследовать  функцию на монотонность, определять наибольшее и наименьшее значение функции, ограниченность, выпуклость, четность, нечетность, область определения и множество значений;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• решать простейшие комбинаторные и вероятностные задачи.

Информация об используемом учебнике

1. Мордкович, А. Г. Алгебра. 9 класс: в 2 ч. Ч. 1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2010.

2. Мордкович, А. Г. Алгебра. 9 класс: в 2 ч. Ч. 2: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича.– М.: Мнемозина, 2010.

Выбранный курс входит в логически завершенную линию алгебры А.Г.Мордковича и является логическим продолжением курса алгебры в 7-8 классах.

Для обучения в 7-9 классах выбрана содержательная линия А.Г.Мордковича, рассчитанная на 3 года. В девятом классе реализуется третий год обучения.

Особенностью курса является то, что он является продолжением курса алгебры, который базируется на функционально - графическом подходе. Это выражается в том, что какой бы класс функций, уравнений и выражений не изучался, построение материала практически всегда осуществляется по жёсткой схеме: Функция – уравнения – преобразования.

5.Содержание обучения.

ВВОДНОЕ ПОВТОРЕНИЕ  (3 ЧАСА).

Алгебраические дроби. Квадратные корни. Квадратные уравнения. Функции, их свойства и графики.

РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ  (16 ЧАСОВ).

   Линейное и квадратное неравенство с одной переменной, частное и общее решение, равносильность, равносильные преобразования. Рациональные неравенства с одной переменной, метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства. Элемент множества, подмножество данного множества, пустое множество. Пересечение и объединение множеств. Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств.

 Знать/понимать:

• понятия линейного и квадратного неравенства;
• рациональные неравенства  и способы их решения: метод интервалов, метод замены переменной;
•   о частном и общем решении рациональных неравенств и их систем, о неравенствах с модулями, о равносильности неравенств;

Уметь:

• совершать равносильные преобразования, решать неравенства методом интервалов; методом замены переменной;
• решать неравенства с модулем;
• решать уравнения с параметрами;
• решать системы линейных неравенств

 Контрольная работа №1, сам.работы - 6

СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ (15 ЧАСОВ).

      Рациональное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, равносильные уравнения, равносильные преобразования. График уравнения, система уравнений с двумя переменными, решение системы уравнений с двумя переменными. Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод, равносильные системы уравнений.

Знать/понимать:

• понятия о системе двух рациональных уравнений с двумя переменными, о рациональном  уравнении с двумя переменными;
• различные методы решения уравнений и систем уравнений различными методами: графическим, подстановкой, алгебраического сложения, введения новых переменных.

Уметь:

•   совершать равносильные преобразования, решать уравнения и системы уравнений с двумя переменными;
•   решать уравнения и системы уравнений различными методами: графическим, подстановкой, алгебраического сложения, введения новых переменных.

Контрольная работа №2, сам.работы -4

ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

( 25 ЧАСОВ).

     Функция, область определение и множество значений функции. Аналитический, графический, табличный, словесный способы задания функции. График функции. Монотонность (возрастание и убывание) функции, ограниченность функции снизу и сверху, наименьшее и наибольшее значения функции,  непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз. Элементарные функции. Четная и нечетная функции и их графики. Степенные функции с натуральным показателем, их свойства и графики. Свойства и графики степенных функций с четным и нечетным показателями, с отрицательным целым показателем.

 Знать/понимать:

• о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, области значения; о различных способах задания функции: аналитическом, графическом, табличном, словесном;
• свойства функций: четность или нечетность, ограниченность, непрерывность, монотонность;
• как свойства функций отражаются на поведении графиков функций.

Уметь:

• применять свойства четности или нечетности, ограниченности, непрерывности, монотонности  для исследования функций;

•  находить наибольшее и наименьшее значение на заданном промежутке, решая практические задачи;
•  

Контрольная работа №3,№4, сам.работы -10

ПРОГРЕССИИ (16  ЧАСОВ).

    Числовая последовательность. Способы задания числовой последовательности. Свойства числовых последовательностей, монотонная последовательность, возрастающая последовательность, убывающая последовательность. Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов конечной арифметической прогрессии,  характеристическое свойство арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия,  формула n-го члена геометрической прогрессии, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии.

 Знать/понимать:

• понятии числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессиях как частных случаях числовых последовательностей; три способа  задания последовательности: аналитический, словесный и рекуррентный;

•   свойства арифметической и геометрической прогрессий;
• Формулы  n-го члена арифметической прогрессии,   суммы членов конечной арифметической прогрессии;
•  формулы n-го члена геометрической прогрессии, суммы членов конечной геометрической прогрессии,

Уметь:

• решать текстовые задачи, используя свойства арифметической и геометрической прогрессии.

Контрольная работа №5, сам.работы - 5

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

( 12 ЧАСОВ).

      Методы решения простейших комбинаторных задач (перебор вариантов, построение дерева вариантов, правило умножения). Факториал. Общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения. Объем, размах, мода, среднее значение. Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.

 Знать/понимать:

• о методах статистической обработки результатов измерений, полученных при проведении эксперимента, о числовых характеристиках информации;

Уметь:

• решения простейшие комбинаторные и вероятностные задачи.

Контрольная работа №6, сам.работы - 7

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ (15 ЧАСОВ).

Основная цель:

• обобщение и систематизация знаний по основным темам курса алгебры за 9 класс;
• подготовка к единому государственному экзамену;
• формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.

Итоговая  контрольная работа , сам.работы – 1

6.Учебно-тематическое планирование

Требования к уровню подготовки учащихся.

Учащиеся в 9 классе должны знать/понимать:

– значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

– значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

– универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

должны уметь:

– выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

– составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

– выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

– применять свойства арифметических квадратов корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

– решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;

– решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

– решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

– изображать числа точками на координатной прямой;

– определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

– распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

– находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

– определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

– описывать свойства изученных функций, строить их графики;

– извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

– решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

– вычислять средние значения результатов измерений;

– находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

– находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;

решать следующие жизненно-практические задачи:

– самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

– работать в группах;

– аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

– уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;

– самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

7. Учебно-методический комплект.

1. А.Г.Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра – 9. Часть 1. Учебник.М.: Мнемозина, 2010.

2. А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская, Т.Н.Мишустина, П.В. Семенов. Алгебра – 9. Часть 2. Задачник. М.: Мнемозина, 2010.

3. Л.А. Александрова. Алгебра - 9. Контрольные работы / Под   ред.  А.Г.Мордковича. М.: Мнемозина, 2011.

4. Л.А. Александрова. Алгебра - 9. Самостоятельные работы / Под   ред.  А.Г.Мордковича. М.: Мнемозина, 2011.

5. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская Алгебра: тесты для 7-9 классов общеобразовательных учреждений -М.: Мнемозина, 2009

Литература.

1.Образовательный стандарт основного общего образования по  математике.

2. Примерная программа основного общего образования по математике. Народное образование, 2005 год № 9, с.233-250.

3. Концепция математического образования. Математика в школе, 2000год, № 2, с. 13-18.

4.  Мордкович А.Г. Алгебра 7-9 кл.: Методическое пособие для учителя.- М.:Мнемозина,2010.

5. Кузнецова Л. В. и др. Сборник заданий для подготовки к  государственной итоговой аттестации в 9 классе. - М.:Просвещение, 2009.

6. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Алгебра 9 класс. Подготовка к ГИА – 2012 –Ростов-на-Дону: Легион, 2011

7. Кочагина М.Н., Кочагин В.В.. Математика 9 класс. Сборник заданий.–  М: Москва, 2009

8. Корешкова Т.А., Шевелева Н.В., Мирошин В.В.. Математика.  9 класс. Тренировочные задания. – М: Москва, 2009

9. Мирошин В.В.. Алгебра 9 класс. Типовые тестовые задания. – М:Экзамен, 2009

10. Лаппо Л.Д., Попов М.А.. Математика 9 класс. Сборник заданий. – М: Экзамен, 2009

11. Артюнян Е. Б., Волович М. Б., Глазков Ю. А., Левитас Г. Г.  Математические диктанты для 5-9 классов. – М.: Просвещение, 1991.

12. Звавич А. И., Шляпочкин Л. Я. Контрольные и проверочные по алгебре 7-9 классы. М.: Просвещение, 2009.

13. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Математика . 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА-9. Алгебра, геометрия, теория вероятностей и статистика: учебно-методическое пособие-Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011

Используемые ИНТЕТНЕТ- ресурсы

http://www.mathvaz.ru/rprogram.php

Тест 1

Алгебраические дроби

Вариант 1

ЧАСТЬ А

А1. Найдите значение алгебраической дроби  .

1)                        2)                              3)                          4)

А2. Сократите дробь   .                    1)         2)      3)       4)

А3. Найдите значение  , при котором дробь      не имеет смысла

    1)                     2)                    3)                    4) нет таких значений

А4. Выполните сложение  .    

    1)              2)                  3)              4)

А5. Выполните действия   .        

      1)                2)                    3)                    4)  

А6. Выполните действия   .                   1)      2)     3)      4)  

А7. Выполните действия   .    

        1)                       2)                     3)                      4)  

А8. Выполните действия   .    

        1)                   2)                3)                4)  

А9. Выполните действия     .  

        1)                           2)                      3)                       4)  

А10. Найдите значение выражения  .

1)                      2)                             3)                       4)

Тест 1

Алгебраические дроби

Вариант 2

ЧАСТЬ А

А1. Найдите значение алгебраической дроби  .

1)                        2)                              3)                          4)

А2. Сократите дробь   .                    1)       2)     3)      4)

А3. Найдите значение  , при котором дробь      не имеет смысла

1)                        2)                    3)                     4) нет таких значений

А4. Выполните вычитание  .      

       1)                         2)                      3)                          4)

А5. Выполните действия   .        

      1)                2)                    3)                    4)  

А6. Выполните действия   .                   1)      2)     3)      4)  

А7. Выполните действия   .    

        1)                       2)                     3)                      4)  

А8. Выполните действия   .    

        1)                   2)                3)                4)  

А9. Выполните действия     .  

        1)                         2)                      3)                       4)  

А10. Найдите значение выражения  .

1)                      2)                             3)                       4)

Ответы:

КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

 Алгебра и начала анализа   10  класс А.Г.Мордкович