Министерство образования и  науки Хабаровского края

Краевое государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Хабаровский промышленно-экономический техникум

 Фонд оценочных средств

для проведения оценочной процедуры по дисциплине

 «Математике»

по специальности СПО 08.02.06«Строительство и эксплуатация городских путей сообщения»

Форма проведения оценочной процедуры – экзамен

Хабаровск 2015

Разработчик:

Преподаватель КГБОУ СПО ХПЭТ__                           Даниленко С. В._________________

(Место работы, должность)                                                                                                 (ФИО)

Эксперты от работодателя:

_____________________________________________________________________________

(Место работы, должность)                                                                                                                   (ФИО)

_____________________________________________________________________________

(Место работы, должность)                                                                                                                   (ФИО)

СОДЕРЖАНИЕ

1. Паспорт фонда оценочных средств……………………………………………………..4
2. Результаты освоения  дисциплины подлежащие проверке на экзамене (зачете)…....6

2.1.  Требования к профессиональным и общим компетенциям……………………………....6

3. Оценка освоения теоретического курса дисциплины....................................................7

3.1. Перечень вопросов тестовых, проверочных  и практических заданий………….…………………………………………………………………………………7

4. Задания для экзаменующегося……………………………………….....................................18

4.1. Содержание экзаменационных билетов, тестовых заданий, перечни вопросов………..18

4.2.  Рекомендуемая литература для экзаменующегося……………………………………....20

4.3. Критерии оценки выполнения  задания…………………………………………………...21

1. Паспорт фонда оценочных средств

Фонды оценочных средств (ФОС) предназначены для оценки результатов освоения дисциплины «Математика».

ФОС  включают контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме экзамена.

ФОС разработаны в соответствии программой подготовки специалистов среднего  звена (ППССЗ)  по специальности 08.02.06 «Строительство и эксплуатация городских путей сообщения»  и программой дисциплины «Математика».

2. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке на экзамене

2.1. Требования к профессиональным и общим компетенциям

 В результате аттестации по дисциплине «Математика» осуществляется комплексная проверка следующих профессиональных и общих компетенций:

К экзамену по дисциплине допускаются студенты, полностью выполнившие все практические работы/задания и имеющие положительные оценки по результатам текущего контроля.

3. Оценка освоения теоретического курса дисциплины

3.1. Перечень вопросов тестовых, проверочных  и практических заданий

Практическая работа 1 «Вычисление пределов функций»

Вариант 1

1. Вычислить предел функции:

.

2. Вычислить предел функции:

.

3. Вычислить предел функции:

.

4. Вычислить предел функции:

.

5. Вычислить предел функции:

.

6. Вычислить предел функции:

.

7. Вычислить предел функции:

.

8. Вычислить предел функции:

.

Вариант 2

1. Вычислить предел функции:

.

2. Вычислить предел функции:

.

3. Вычислить предел функции:

.

4. Вычислить предел функции:

.

5. Вычислить предел функции:

.

6. Вычислить предел функции:

.

7. Вычислить предел функции:

.

8. Вычислить предел функции:

.

Время выполнения:

Повторение теоретического материала – 12 минут, решение по образцу – 18 минут, самостоятельное выполнение заданий – 60 минут.

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Практическая работа 2 «Нахождение производной функции»

Вариант 1

1)Найти производные следующих функций:

 а) y=sin(8x+3);  б) y=cos(2-4x);  в) ;  

г)  ;  д) ; е) ;

2)Найти производные следующих функций:

а) ; б) ; в) ; г) ;

3) Вычислить производные функций в точке

а) ; б) .

Вариант 2

1)Найти производные следующих функций:

 а) y=sin(6x+3);  б) y=cos(2-7x);  в) ;  

г)  ;  д) ; е) ;

2)Найти производные следующих функций:

а) ; б) ; в) ; г) ;

3) Вычислить производные функций в точке

а) ; б) .

Время выполнения:

Повторение теоретического материала – 12 минут, решение по образцу – 18 минут, самостоятельное выполнение заданий – 60 минут.

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Практическая работа 3 «Вычисление неопределенного интеграла и определенного интеграла»

Вариант 1

1.Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования

1. .
2. .
3. .
4. .
5. .

2. Найти неопределенные интегралы методом подстановки

1. .
2. .
3. .
4. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

3. Вычислить определенный интеграл:

1)  ;         2) ;

3) ;         4);

5)  ; 6);

7);      8).

Вариант 2

1.Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования

1. .
2. .
3. .
4. .
5. .

2.Найти неопределенные интегралы методом подстановки

1. .
2. .
3. .
4. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

3.Вычислить определенный интеграл:

  1)  ;             2) ;

  3) ;        4);

  5) ;           6) ;        

7) ;        8).

Время выполнения:

Повторение теоретического материала – 12 минут, решение по образцу – 18 минут, самостоятельное выполнение заданий – 60 минут.

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Практическая работа 4 «Решение прикладных задач, используя математические методы»

Вариант 1

1.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) , , ;

б) , , , ;

в) , , ;

2.Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями:, y = 0, x = 0, x = 1.

Контрольныевопросы:

а) что такое криволинейная трапеция?

б) записать формулы для вычисления криволинейных трапеций следующего вида:

Вариант 2

1.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) , , ;

б) , , , ;

в) , , , .

2.Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: , y= 0, x= 1, x= 4 .

Контрольныевопросы:

а) что такое криволинейная трапеция?

б) записать формулы для вычисления криволинейных трапеций следующего вида:

Время выполнения:

Повторение теоретического материала – 12 минут, решение по образцу – 18 минут, самостоятельное выполнение заданий – 60 минут.

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Практическая работа 5 «Решение дифференциальных уравнений»

Решить уравнения:

Вариант 1.

1),

2)  при х=1,

3) , y=2 при x=0,

4) ,y=4 при х=0,

Вариант 2.

1),

2), у=3, при х=-2,

3), у=1 при х=0

4)tg t dt+  s=4 при t=.

Время выполнения:

Повторение теоретического материала – 12 минут, решение по образцу – 18 минут, самостоятельное выполнение заданий – 60 минут.

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Практическая работа 6 «Численное интегрирование. Численное дифференцирование»

Найти решения уравнений:

Вариант 1

1),2),

3),  при ,     4),

5),6).

Вариант 2.

1),2),

3) , при ,     4),

5),6) при .

Время выполнения:

Повторение теоретического материала – 12 минут, решение по образцу – 18 минут, самостоятельное выполнение заданий – 60 минут.

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Практическая работа 7 «Логарифмические  уравнения и неравенства»

Вариант 1.

        1. Решить уравнения:        

1)          2)

3)                 4)

     2. Решить неравенства:

1)                  2)

3)                  4)

Вариант 2.

1. Решить уравнения:

1)                        2)

3)                              4)

     2. Решить неравенства:

1)                                  2)

3)            4)

Время выполнения:

Повторение теоретического материала – 12 минут, решение по образцу – 18 минут, самостоятельное выполнение заданий – 60 минут.

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Практическая работа 8 «Простейшие тригонометрические уравнения»

Вариант 1

Решите уравнение:

1) ;2) ;

3) ;4) ;

5) ;6) ;

7) .

Вариант 2

 Решите уравнение:

1) ;         2) ;

  3) ;      4) ;

 5) ;              6) ;

  7) .

Время выполнения:

Повторение теоретического материала – 12 минут, решение по образцу – 18 минут, самостоятельное выполнение заданий – 60 минут.

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Практическая работа 9 «Метод координат в пространстве»

Вариант 1

1. Дано: А (-3; 4; 1), В (5; -2; -3).

Найти:

а) длину отрезка АВ;

б) координаты вектора ;

в) координаты середины отрезка АВ;

2. A(–3; m; 5), В(2;–2;–5), С(x; 0; 0) – середина отрезка АВ. Найти  x,m –?
3. = 3– 5+ . Координаты вектора  ?
4. = m+ 3+ 4, = 4+ m– 7,. Найти m – ?
5. {1; 2; 4},{1; 1;0,5}. – ?
6. Дано: А(1; 1; 0), В(3; -1; 0), С(4; -1; 2), D(0; 1; 0).

Найдите угол между прямыми АВ и СD.

Вариант 2

1. Дано: А (-1; 2; 2), В(1; 0; 4).

Найти:

а) длину отрезка АВ;

б) координаты вектора ;

в) координаты середины отрезка АВ;

2. A(–2; m; 5), В(3;–4;–5), С(x; 0; 0) – середина отрезка АВ. Найти  x,m –?
3. = 5+ 7-2. Координаты вектора  ?
4. = m+ 2+ 5, = 4+ m– 7,. Найти m – ?
5. {-1; 12; 4},{10; 1;5}. – ?
6. Дано: А(2; 2; 0), В(3; -1; 0), С(2; -1; 4), D(0; 1; 0).

Найдите угол между прямыми АВ и СD.

Время выполнения:

Повторение теоретического материала – 12 минут, решение по образцу – 18 минут, самостоятельное выполнение заданий – 60 минут.

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Практическая работа 10  «Площади поверхностей и объёмы геометрических тел»

Вариант 1

1) Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, удалено от нее на . Найти высоту цилиндра и площадь его основания, если площадь сечения равна 8см2  и сечение отсекает от окружности основания дугу в 60°.

2) Площадь осевого сечения цилиндра равна10см2 , а  площадь его основания 5см2 . Найти площадь полной поверхности цилиндра.

3) Найти площадь боковой поверхности конуса, если его образующая равна 13 см, а площадь осевого сечения равна 60 см2.

4) Найти объем конуса, если его высота рана 8 см, а образующая равна 10 см.

Вариант 2

1) Площадь осевого сечения цилиндра равна10см2 , а  площадь его основания 5см2

Найти высоту цилиндра.

2) Пусть  l, h, r, Sсоответственно образующая, высота, радиус основания, площадь боковой поверхности  конуса. Найти: l , если h=4см, S=48πсм2,

3) Найти площадь полной поверхности цилиндра, если площадь осевого сечения равна 64 см2, а его диаметр в 2 раза меньше высоты.

4)Найти объем цилиндра, радиус которого равен 6 см, диагональ осевого сечения  с высотой составляет угол 30°.

Время выполнения:

Повторение теоретического материала – 12 минут, решение по образцу – 18 минут, самостоятельное выполнение заданий – 60 минут.

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

4. Задание для экзаменующегося

4.1.  Содержание экзаменационных билетов, тестовых заданий, перечни вопросов

Студентам будут предложены следующие экзаменационные тесты:

Экзаменационные  тесты  по математике

Вариант 1

Вариант 2

4.2. Рекомендуемая литература для экзаменующегося

Основные источники:

Основная литература:

1. Баранова Е.С., Васильева Н.В., Федотов В.П. «Практическое пособие по высшей математике. Типовые расчеты». Учебн. пособие. – СПб.: Питер, 2012 г
2. Богомолов Н.В. «Сборник дидактических заданий по математике». Учеб. пособие для ССУЗов.  – 5-е издание, стереотип., М. Дрофа - М.: Дрофа, 2011г
3. Богомолов Н.В. «Сборник задач по математике». Учеб. пособие для ССУЗов.  – 5-е издание, стереотип., - М.: Дрофа, 2012г
4. Богомолов Н.В., Самойленко П.И.  «Математика». Учебник для ССУЗов. – 5-е издание, стереотип., - М.: Дрофа, 2011 г
5. Григорьев С.Г. Математика: учебник для студентов сред.проф. учреждений / С.Г. Григорьев, С.В. Задулина;  под ред. В.А. Гусева. – 2-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2012. – 384 с.:
6. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. «Математика в задачах с решениями». Учебн. пособие. – СПб.: - Издательство «Лань», 2011г
7. Лунгу К.Н., Макарова Е.В. «Высшая математика. Руководство к решению задач». М.: ФИЗМАТЛИТ, 2013г
8. Спирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учреждений сред.проф. образования / М.С. Спирина, П.А. Спирин. – М.: Издательский центр «Академия», 2011. – 352 с.
9. Спирина. М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учреждений сред.проф. образования / М.С. Спирина, П.А. Спирин. – М.: Издательский центр «Академия», 2012. – 352 с.
10. Спирина М.С. Дискретная математика: учеб. – М.: Академия, 2011
11.  Алгебра и начала анализа 10-11. Алимов Ш.А. и др.,  Москва. «Просвещение». 2012г.
12.  Геометрия 10-11. Атанасян Л.С. и др., Москва. «Просвещение». 2012г.  

Дополнительная литература:

1. Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике», Учебн. пособие для средних спец. учебн. Заведений. – 5-е издание, стер. – М.: Высшая школа, 2012 г
2. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. -М.: Наука, 2014.
3. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф Н.Ш. Кремера. – 2-е изд., перераб. И доп. – М.: ЮНИТИ, 2011. – 471 с.
4. Е.В. Филимонова, Н.А. Тер-Симонян «Математика и информатика». Учебное пособие.- М.: Изадельско-книготорговый центр «Маркетинг», 2013г
5. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2011г. – 573 с.
6. Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г., Головач Г.П. Справочное пособие по высшей математике. Т.1: Математический анализ: введение в анализ, производная, интеграл. – М.: Едиториал УРСС, 2012. – 360 с.
7. Матвеев Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям: Учебное пособие, 7-е изд., доп.- СПб.: Издательство «Лань», 2011. – 432 с. – (Учебники для вузов.Специальная литература).
8. Практикум по высшей математике для экономистов: Учеб.пособие для вузов / Кремер Н.Ш., Тришин И.М., Путко Б.А. и др.; Под ред. Проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. – 423 с.

Время выполнения задания –  90 минут.

3. Критерии оценки выполнения  задания:

"Отлично" - если  студент  глубоко и прочно усвоил весь программный материал в рамках указанных общих и профессиональных компетенций, знаний и умений. Исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно его излагает, тесно увязывает с  условиями современного производства, не затрудняется с ответом при видоизменении задания, свободно справляется с задачами и практическими заданиями, правильно обосновывает принятые решения, умеет самостоятельно обобщать и излагать материал, не допуская ошибок.

•   "Хорошо" - если  твердо студент знает программный материал, грамотно и по существу излагает его, не допускает существенных неточностей в ответе на вопрос, может правильно применять теоретические положения и владеет необходимыми умениями и навыками при выполнении практических заданий.
•   "Удовлетворительно" - если студент  усвоил только основной материал, но не знает отдельных деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушает последовательность в изложении программного материала и испытывает затруднения в выполнении практических заданий.  
•   "Неудовлетворительно" - если студент   не знает значительной части программного материала, допускает существенные ошибки, с большими затруднениями выполняет практические задания, задачи.