Галерея числовых диковинок
презентация к уроку по алгебре (5 класс) на тему

Слайд 1

автор: Кочеткова Л.В . Галерея числовых диковинок

Слайд 2

В мире чисел, как и в мире живых существ, встречаются подлинные диковинки, редкие экземпляры, обладающие исключительными свойствами. Из таких необыкновенных чисел можно было бы составить своего рода музей числовых редкостей.

Слайд 3

Диковинки нашей галереи – числа, выделяющиеся из ряда других необычайными свойствами.

Слайд 4

Число 12

Слайд 5

12 – это число месяцев в году и число единиц в дюжине. 12 – старинный и едва не победивший соперник числа 10 в борьбе за почётный пост основания общеупотребительной системы счисления.

Слайд 6

Вавилоняне и шумеры вели счёт в двенадцатеричной системе счисления.

Слайд 7

Мы до сих пор платим дань двенадцатеричной системе: Деление суток на 2 дюжины часов; Деление часа на 5 дюжин минут; Деление минуты на 5 дюжин секунд; Деление круга на 30 дюжин градусов.

Слайд 8

Некоторые племена использовали только 4 пальца одной руки, однако при этом учитывали, что каждый палец состоит из трёх фаланг, т.е. имели в распоряжении двенадцать объектов счёта. Так возникла дюжина , которая была широко распространена и в Европе, и в России, но постепенно уступила своё место десятке

Слайд 9

Хорошо ли , что в борьбе между дюжиной и десяткой победила последняя? Конечно, сильными союзницами десятки были и остаются наши собственные руки с десятью пальцами. Но если бы не это, то следовало бы, безусловно, отдать предпочтение 12 перед 10 .

Слайд 10

Гораздо удобнее производить расчёты по двенадцатеричной системе, нежели по десятичной. Число 10 делится без остатка на 2 и на 5, между тем как 12 делится и на 2, и на 3, и на 4, и на 6.

Слайд 11

В двенадцатеричной системе число, оканчивающееся нолём, делится без остатка на 2, на 3, на 4 и на 6. Если число оканчивается двумя нулями, то оно делится без остатка на следующий ряд чисел: 2 ,3 ,4 ,6 ,8, 9 ,12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144

Слайд 12

При таких преимуществах двенадцатеричной системы неудивительно, что среди математиков раздавались голоса за полный переход на эту систему. Однако мы уже тесно сжились с десятичной системой, чтобы решиться на такую реформу.

Слайд 13

Великий французский математик Лаплас так высказался по этому вопросу сто лет назад : « Основание нашей системы нумерации не делится на 3 и 4, т.е. на два делителя, весьма употребительные по их простоте. Присоединение двух новых знаков дало бы системе счисления это преимущество; но такое нововведение было бы, несомненно, отвергнуто. Мы потеряли бы выгоду, породившую нашу арифметику, - именно, возможность счёта по пальцам рук».

Слайд 14

число 365

Слайд 15

Оно замечательно прежде всего тем, что определяет число дней в году. При делении на 7 оно даёт в остатке 1. Эта особенность имеет большое значение для нашего семидневного календаря.

Слайд 16

Другая особенность числа 365 не связана с календарём: 365 = 10 ∙ 10 + 11∙ 11 + 12 ∙ 12, т.е. 365 равно сумме квадратов трёх- последовательных чисел, начиная с 10.

Слайд 17

Но это ещё не всё, - тому же равна сумма квадратов двух следующих чисел, 13 и 14: 13 ∙ 13 + 14 ∙ 14 = 365 На указанном свойстве числа 365 основана задача С.А.Рачинского, изображённая на известной картине « Трудная задача» Богданова-Бельского:

Слайд 19

Попробуйте самостоятельно решить эту задачу, используя свойства числа 365.

Слайд 20

Ответ: 2

Слайд 21

Число 999 999

Слайд 22

999 – наибольшее из всех трёхзначных чисел. Оно гораздо удивительнее, чем его перевёрнутое изображение – число 666. Любопытная особенность числа 999 проявляется при умножении на него всякого другого трёхзначного числа.

Слайд 23

572 57 3 ∙ 999 = 57 2 427 999 Первые три цифры произведения есть умножаемое число, уменьшенное на единицу, а остальные три цифры – дополнения первых трёх до 9.

Слайд 24

Зная эту особенность, мы можем «мгновенно» умножать любое трёхзначное число на 999. Попробуйте и вы: 947 ∙ 999 = 509 ∙ 999 = 981 ∙ 999 =

Слайд 25

Проверь себя: 947 ∙ 999 = 946 053 509 ∙ 999 = 508 491 981 ∙ 999 = 980 019

Слайд 26

Число Шехерезады

Слайд 27

Какое число скрывается за этим названием?

Слайд 28

Это число 1001.

Слайд 29

В самом названии сборника волшебных арабских сказок заключается «чудо», которое могло бы поразить воображение сказочного султана не менее многих других чудес Востока, если бы он способен был интересоваться арифметическими диковинками.

Слайд 30

Чем же замечательно число 1001?. Оно делится без остатка на 7, на 11 и на 13 – на три последовательных простых числа, произведением которых и является. 1001 = 7 ∙ 11∙ 13

Слайд 31

Волшебство заключается в том, что при умножении на него любого трёхзначного числа получается результат, состоящий из самого умноженного числа, записанного дважды. 873 ∙ 1001 = 873 873 207 ∙ 1001 = 207 207

Слайд 32

Число 10101

Слайд 33

10101 = 3 ∙ 7 ∙ 13 ∙ 37

Слайд 34

Каждое двузначное число, умноженное на 10101, даёт в результате само себя, написанное трижды. 73 ∙ 10101 = 737 373 21 ∙ 10101 = 212 121

Слайд 35

Число 10 001

Слайд 36

10 001 = 73 ∙ 137

Слайд 37

12 ∙ 10 001 = 120 012 123 ∙ 10 001 = 1 230 123 1 234 ∙ 10 001 = 12 341 234

Слайд 38

Шесть единиц

Слайд 39

111 111 = 111 ∙ 1 001 или 111 111 = 3 ∙7 ∙ 11∙ 13 ∙ 37

Слайд 40

Числовые пирамиды

Слайд 44

Девять одинаковых цифр

Слайд 45

Цифровая лестница

Слайд 46

Перельман Я.И. Занимательная арифметика: Загадки и диковинки в мире чисел. – М., 2005 литература