Числовые великаны и числовые карлики
план-конспект занятия по математике (5 класс)

Числовые великаны и числовые карлики

Ключевой вопрос занятия: «Где в жизни можно встретиться с числовыми великанами и карликами?»

Послушай легенду: «Шахматная игра была придумана в Индии. По преданию индийскому принцу Сираму эта игра очень понравилась, и он захотел щедро наградить её изобретателя «Проси, что хочешь. Я достаточно богат, чтобы исполнить твоё самое заветное желание», сказал принц изобретателю шахмат - учёному, которого звали Сета. Изобретатель сказал, чтобы ему в награду дали столько зёрен риса, сколько получится в сумме, если на первый квадрат шахматной доски положить одно зерно риса, на второй – два зерна, на третий – четыре и так далее, увеличивая число зёрен каждый раз вдвое. Принц рассмеялся такой, по его мнению, дешёвой награде и приказал немедленно выдать учёному рис за все 64 квадрата шахматной доски. Но награда в таком размере не была выдана изобретателю, так как у принца не нашлось такого количества зерна, которое попросил шутник – учёный». 

Практическая работа
Произведи подсчёт, сколько потребуется зерна риса на каждую с 1-ой по 18-ую клетку шахматной доски.
Внимание!  Сделай вывод: что происходит с числом зёрен

Полный подсчёт показывает, что изобретателю надо было выдать за все 64 клетки столько зёрен риса:
18 446 744 073 709 551 615
Для чтения этого числа надо знать, что пятый класс носит название «триллионы», шестой класс – «квадриллионы», седьмой  класс – «квинтиллионы».  Это число читается с помощью 22 слов, назови его. 
Математики посчитали, что всё это зерно будет иметь массу около 700 миллиардов тонн. Если его рассыпать по всей земной суше, то образовался бы слой риса около 1 см. Вот почему принц не мог выдать такую награду изобретателю шахмат.
Ну, конечно, двадцатизначное число очень большое. А велико ли число миллион? Для записи потребуется  всего 7 цифр. Давай попытаемся оценить подлинные размеры этого числа. 
Попробуй проставить в чистой тетради миллион  точек. Уже начало работы даст тебе почувствовать, что такое «настоящий» миллион. 
А сколько времени  тебе потребуется пересчитать миллион каких-либо мелких предметов (шагов, спичек, стаканов и т.д.), по одному в каждую секунду? Оказывается, что, считая безостановочно по 10 часов в сутки,  ты закончил бы подсчёт за месяц времени! Приблизительно удостовериться в  этом нетрудно устным вычислением, учитывая, что в 1 часе - 3600 секунд; в 10 часах — 36 000; за трое суток можно  пересчитать всего около 100 тысяч предметов; а так как миллион в десять раз больше, то, чтобы досчитать до  него, понадобится 30 дней.

 Упражнения с миллионом
Чтобы убедиться в «значимости» миллиона, проделай устно  ряд упражнений.
 Упражнение 1. Величина обыкновенной комнатной мухи  общеизвестна – около  7 мм в длину. Но какова была бы её длина при увеличении в миллион раз?
Ты получишь величину, которую можно сравнить с шириной  крупного города. Значит, муха, увеличенная  в миллион раз, могла бы покрыть его своим телом!
Упражнение 2.  Какого роста достигал бы человек в миллион раз выше обычного роста?
Он  мог бы буквально одним шагом  перемахнуть из Санкт – Петербурга  в Москву, а если бы лёг, то растянулся бы от Финского залива до Крыма.

Человек, увеличенный в миллион раз, может растянуться от Черного моря до Балтийского.

Познакомься с примерами нескольких готовых подсчётов, показывающих  грандиозность других чисел – великанов.  Можешь  сам проверить эти подсчёты.
Пример 1:  Миллиард минут составляет более  19 столетий; человечество  29 апреля 1902 года в 10 часов 40 минут начало  считать второй миллиард минут от начала нашей эры.

Пример 2:  Человеческий волос  (толщина которого – около 0,07 мм), увеличенный в триллион раз, был бы раз в 8 шире земного шара, а муха при таком увеличении была бы в 70 раз толще Солнца.

 А теперь остановимся на названиях числовых гигантов. Ты уже знаешь, что миллион – это тысяча тысяч: 1 000 000. Тысяча миллионов образует миллиард: 1 000 000 000, тысяча миллиардов – триллион: 1 000 000 000 000. В математике принят специальный способ обозначения числовых  великанов. Этот способ основан на использовании действия «возведение в степень». Например, один триллион (единица с 12-ю нулями) записывается так: 1 000 000 000 000 = 1•1012  = 1012 . Другой пример – двадцать семь квадриллионов: 27 000 000 000 000 000 =  27 •1015 
(С числовыми исполинами и способами  их обозначения ты можешь познакомиться в рубрике «В помощь ученику»).
Внимание! Сделай вывод: как записывают большие числа.

 Задание  (3 балла) Замени в предложениях числа произведением двух множителей, один из которых - степень числа 10:
1. Поверхность земного шара равна 509 000 000 км2 .
2. Расстояние от Земли до Солнца – 149 500 000 км.
3. Масса земного шара выражается числом:
6 000 000 000 000 000 000 000 тонн

 Кроме числовых великанов есть числовые карлики. Если число n – числовой великан, то обратное число 1/n  будет числовым карликом.

 Для измерения длин малых величин единицу длины 1мм делят на 1 000 частей и одну такую часть называют одним микроном (1µ), микрон, в свою очередь,  делят на  1000 миллимикронов. Миллимикрон (1мµ) – очень малая единица. В обычном микроскопе можно увидеть лишь предметы, поперечник которых не менее 200 мµ.
Как представить  себе 1/1000 секунды?

За 0,001секунды поезд (со скоростью 36 км в час) пройдёт 1 см пути, самолёт пролетит – 10 см, звук распространится на 33 см, Земля пройдёт – 30 м.

 Атом водорода весит всего 165/100 000 000 000 000 000 000 000 000 г

Числа- лилипуты записываются так: 165•10-26 ; 3•10-9

Внимание! Сделай вывод, сколько  существует числовых великанов и числовых карликов.

Задание на сообразительность (5 баллов)
Мальчик  терпеливо выписал все семизначные числа, 
цифры которых идут в убывающем порядке. Чему равна 
разность между самым большим и самым маленьким из этих чисел?

Творческая мастерская «Придумай сам»
Придумай задания с числами – великанами и числами – карликами.
Внимание! Не забудь разместить эти задания на форуме «Математическая копилка».

Пришло время ответить на ключевой вопрос занятия:
«Где в жизни можно встретиться с числовыми великанами и карликами?»

Заполни Лист Мои достижения и выбери модель, которая соответствует самооценке твоего уровня знаний и умений по теме «Числовые великаны и числовые карлики».

Числами – великанами и числами – карликами мы закрыли первый раздел учебного курса «Загадки в мире чисел или занимательная арифметика». 
Темы, которые ты изучил на этих занятиях, - хорошая подготовка для работы с материалом следующего раздела. Тебя ждут математические игры, фокусы, забавы! А какие числовые загадки, математические ребусы, задачки – шутки можешь  предложить ты?