Декартова система координат на плоскости
план-конспект урока по алгебре (6 класс) по теме

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Предполагаемые  результаты

1. Организационный этап 

Задача: подготовка учащихся к работе на уроке  

  Приветствие учащихся; проверка их готовности

Сообщение целей и задач урока: учащиеся должны показать, как они применяют знания и умения, полученные при изучении пройденных тем    

Перед вами стоит задача – показать, что вы знаете о декартовой системе координат и умеете применять ваши знания:

                                                                                                                                                                                            Полная готовность класса и оборудования, быстрое включение учащихся в деловой ритм.

2. Этап проверки выполнения домашнего задания.

Задачи:

 Установление правильности и осознанности выполнения домашнего задание всеми учащимися, выявление пробелов и их коррекция.

Проверить степень овладения основными понятиями о декартовой системе координат на плоскости, необходимыми для успешного решения задач.

Оптимальность сочетания контроля, самоконтроля и взаимоконтроля для установления правильности выполнения задания и коррекции пробелов

Проверка домашнего задания:

А) Практическая часть

Все ли справились с домашним заданием? Какие трудности возникли?

Посмотрите на доску и проверьте, такая ли фигура у вас получилась

№ 1050    (ЖМ слайд №1)

Внимательно сравнивайте свои работы, если у вас такой рисунок получился, то на оценочном листе за домашнюю практическую работу поставьте себе оценку.

Б) Проверка теоретической части.

- Расскажите друг другу, основные правила и понятия по данной теме (3 мин)

Ученики сверяют домашнее задание с предложенным рисунком

Работа в парах

.

Готовность учащихся к активной учебно-познавательной деятельности на основе опорных знаний

Умение строить точки в системе координат

Повторение теоретического материала

3 этап. Обобщение и систематизация знаний.

Задачи:

               Формирование целостной системы ведущих знаний по теме ( исторический материал и применение  в практике).

                    Способствовать развитию умения анализировать и сравнивать предложенные и свои решения/

              Совершенствовать знания, умения и навыки использования теоретического материала для решения задач и доказательств

Активная и продуктивная деятельности учащихся по включений части в целое, классификации и систематизации, выявлению межпредметных связей

Фронтальная работа 

Работа с интерактивной доской

Дополнительные вопросы к учащимся: 

• Что называют системой координат на плоскости?
• Как называют точку пересечения координатных прямых?
• Как называют плоскость, на которой выбрана система координат?
• Как называют координатную прямую х?
• Как называют координатную прямую у?
• Сколько чисел определяют положение точки на плоскости?
• Как их называют?
• Где  находятся точки, абсциссы которых равны нулю?
• Каким свойством обладают координаты точек 1, 2, 3, 4 четвертей?
• В каких координатных углах находятся точки, абсциссы которых положительны?
• В каких четвертях обе координаты одного знака?

Внимательно смотрите, на точку Е (ЖМ слайд №2) и на  координаты этой точки (анимация точки Е):

Какая координата изменилась? Где лежат точки, если они имеют одинаковые ординаты?

Как вы думаете, где лежат точки, если они имеют одинаковые ординаты?

 Давайте посмотрим. ( Анимация точки Д)

Внимательно посмотрите, как меняется координаты точки С в зависимости от ее место расположения             ( Анимация точки Д)

. 

• Как понимать утверждение:  « между точками координатной плоскости и упорядоченными парами чисел имеет место взаимно однозначное соответствие»
• В каких координатных углах находятся точки, абсциссы которых положительны?
• В каких четвертях обе координаты одного знака?

(с помощью точки С  проверяются ответы учащихся)

Из данных рисунков найдите те, которые не являются прямоугольной системой координат, и объясните, почему?

 (слайд №3)

Кроме прямоугольной системы координат, существует еще и полярная система координат, где абсциссой является радиус окружности, и ординатой угол между положительным направлением ос абсцисс и прямой соединяющей начало координат с точкой

(ЖМ слайд №4) (с помощью анимации показывает, как меняются координаты точек Е и F)

Как давно системы координат  вошли жизнь человека?

(Ученическая презентация)Андрей.ppt

Более чем за 100 лет до н. э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.

Во II веке н.э. знаменитый древнегреческий астроном Клавдий Птолемей уже пользовался долготой и широтой в качестве географических координат. Но эти понятия впервые были систематизированы в 17 веке Рене Декартом.

Рене Декарт (1596-1650) - французский философ, естествоиспытатель, математик. Целью Декарта было описание природы при помощи математических законов. Автор координатной плоскости, поэтому ее часто называют декартовой системой координат.

В своем труде «Геометрия» он описал это так:

 «Вообразим город (план города), спланированный на американский манер, в котором проспекты идут на юг и на  север, а улицы на восток и запад. Если выбрать некоторый проспект и некоторую улицу в качестве начальных, а их пересечение в качестве начала отсчета, от которого последовательно отсчитываются номера проспектов и улиц. Эти номера дают адрес, по которому представляем соответствующее место »

 Общаясь, друг с другом, люди часто говорят: "Оставьте свои координаты". Для чего?

-Какие координаты могут  оставить люди друг другу?

Системы координат окружают нас повсюду

 Презентация anf1

 (с 1 по 5 слайды)        

          чтобы правильно занять свое место в кинотеатре нужно знать две координаты - ряд и место;

          система географических координат (широта - параллели и долгота - меридианы);

          те, кто в детстве играл в морской бой, тоже помнят, что каждая клетка на игровом поле определялась двумя координатами - буквой и цифрой:

          с помощью координатной сетки летчики, моряки определяют местоположение объектов;

          применяются на туристических схемах для поиска достопримечательности или нужной улицы;

          при астрономических наблюдениях координатная сетка накладывается на небесный свод с Землей в центре.

Ученики, используя интерактивную доску, рассказывают, что знает о декартовой системе  координат на плоскости, как строить точки с заданными координатами, а остальные слушают, анализируют и задают вопросы

на прямой, параллельной оси Ох

Предлагают свои варианты

Сообщение ученика с помощью  слайдов

Чтобы человека было легко найти

Предлагают свои варианты ответов

Слайды на презентации

  смотрят слайды

Умение отвечать на поставленный вопрос  знание теоретического материала и уметь объяснять всем.

Умение формулировать и задавать вопросы товарищам по изученному материалу;

 анализировать, слушать, комментировать, оценивать ответы своих товарищей;

Знание знаков координат в четвертях

Знание знаков координат в четвертях

Умение анализировать предложенную ситуацию и доказать

Знакомство с историческим материалом

Знать, где практической жизни применяются координаты

4. Закрепление учебного материала. Самостоятельная  работа

Цель:

 Выявление качества и уровня овладения знаниями и способами действий, обеспечение их коррекции.

Проверить уровень сформированности конкретных умений, как в знакомой ситуации, так и в новой, которая не рассматривалась ранее.

        Способствовать развитию умения самостоятельно выполнять упражнения;

        Отработка навыков построения на координатной плоскости.

         Способствовать формированию умений:

                      осуществлять самоконтроль

                      осмысливать учебный материал

                      развивать быстроту и точность выполнения заданий

Самостоятельное выполнение заданий, требующих применения знаний в знакомой и измененной ситуации;

Получение достоверной информации о достижении всеми учащимися планируемых результатов обучения

Задание по вариантам

Организация самостоятельности работы учащихся

Мы с вами повторили правила. Сейчас проверим, как вы умеете строить точки по координатам и определять координаты точек. Открываем тетради. Пишем число. Самостоятельная работа, вариант. Внимательно посмотрите на задания, все ли вам понятно?

1 Вариант

1 задание. Найдите координаты точек

Задание 2

По точкам постройте фигуру

1) (- 9; 5), (- 7; 5), (- 6; 6), (- 5; 6), (- 4; 7), (- 4; 6), (- 1; 3), (8; 3), (10; 1), (10; - 4),
(9; - 5), (9; - 1), (7; - 7), (5; - 7), (6; - 6), (6; - 4), (5; - 2), (5; - 1), (3; - 2), (0; - 1),
(- 3; - 2), (- 3; - 7), (- 5; - 7), (- 4; - 6), (- 4; - 1), (- 6; 3), (- 9; 4), (- 9; 5).

2) Глаз: (- 6; 5) 

2 Вариант

1 задание. Найдите координаты точек

 Задание 2

 (- 7; 1), (- 5; 1), (- 4; 2), (-1; 0), (- 1; 3), ( 1; 1), ( 5; 2), (6; 1), (5; 0), (4; 0,5),
(4; 0), (5; - 1), (3; 0), (2; -1), (1; 0), (0; - 1), (- 6; - 1), ( - 8; 0), (-7; 1)

Усы (5; 4), ( 6; 3), (6; 1), (7;  3), (6; 4),

Ноги

1) (- 6; - 1), (- 7; -3), (- 8; - 3),

2) (- 1; - 1), ( 0; - 3), (- 1; -4)

3) ( 3; 0), ( 3; -3), ( 2; - 4),

4) ( 5; - 1), (- 5; -3), ( 6; - 4), ( 7; - 4)

 Глаз: (5; 1)

Первое задание: взаимопроверка

(ЖМ слайд №5)

2 задание Самопроверка   (ЖМ слайд №6, 7)

Предполагается выполнить самопроверку, т.е. сверять ответы с предложенными   ответами

Что мы можем делать с этой саранчой

Гомотетия 1:2

Перенос на 5 единиц по оси Оу

(ЖМ слайд №8) давайте, определим координаты точки, после гомотетии?

После переноса?

(ЖМ слайд №8)

(ЖМ слайд №9)

Бегун.

Что должен делать бегун?

Анимация точек  (меняя скорости, сначала без оставления следа, а потом с оставлением следа)

Такие рисунки с помощью анимации вы можете сделать сами.

Самостоятельно выполняют работу

Ученики меняются тетрадями и выполняют взаимопроверку

Ученики выполняют самопроверку

Координаты точки уменьшились в два раза

саранча сдвинулась на 1 ед. вправо и на 5 единиц - вверх

Первая  координата увеличилась на 1, а вторая  - на 5

Сравнивают координаты точек и делают выводы

Ординаты точек остались без изменения, а абсциссы изменились

.

Уметь быстро находить координаты точек

Умение читать и записывать координаты точек

Умение быстро строить точки в системе координат

Умение делать взаимопроверку и самопроверку

Умение сравнивать и  анализировать  новую  предложенную ситуацию и делать  выводы

5. Подведение итогов урока.

Задачи:

Дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы.

Самоанализ деятельности на уроке

Уточняют, выясняют непонятные моменты, консультируются с учителем

Адекватность самооценки учащегося оценке учителя. Получение учащимися информации реальных результатах.

6. Информация о домашнем задании

Задачи:

         Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

         Проверка соответствующих записей.

Выполнить № 1052, 1051

Творческое задание:

Построить интересную  фигуру и написать ее координаты

Реализация необходимых и достаточных условий для успешного выполнения домашнего задания всеми учащимися в соответствии с актуальным уровнем их развития.