Конспект занятия "Неопределенный и определенный интегралы, их свойства"
план-конспект по алгебре на тему

(Лекция) Тема  Неопределенный и определенный интегралы и  их свойства.

Цель:

Обучающая:

 Студент должен знать:

• Определение первообразной  функции
• Определение неопределенного интеграла
• Свойства неопределенного интеграла
• Таблицу неопределенных интегралов
• Формулу Ньютона - Лейбница

 Студент должен уметь:

• Применять формулу Ньютона - Лейбница

Воспитательная: прививать познавательность, заинтересованность изучаемым материалом, воспитывать ответственность и исполнительность.

 Развивающая: развитие логического мышления, памяти, речи, познавательного интереса.

  Оснащение занятия: мел, доска.

Технологическая карта занятия.

1. Первообразная функция и неопределенный интеграл.

 Существует действие, обратное дифференцированию - интегрирование, т.е. нахождение функции F(x) по известной ее производной  или дифференциалу f(x)dx.

 F(x) – первообразная функции f(x)

Совокупность первообразных F(x)+c для данной функции f(x) или данного дифференциала f(x)dx называют неопределенным интегралом от функции f(x) и обозначают

-подынтегральное выражение

 - подынтегральная функция

С – постоянная интегрирования.

 Пример:    так как  

2. Основные свойства неопределённого интеграла.

1. Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции 

 2.Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению

 3. Интеграл от дифференциала первообразной равен самой первообразной и дополнительному слагаемому C:    

 4. Постоянный множитель  С  можно выносить за знак неопределенного интеграла:

 5. Интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций  равен алгебраической сумме интегралов от слагаемых.

Интегралы в приводимой ниже таблице называются табличными. Их надо знать наизусть и уметь их узнавать.

3. Таблица основных интегралов.

1.                                 2.                      3.         

4.                        5.                                 6. 

  7.               8.                               9.  

   Подведение итогов, обобщение    

Домашнее задание            

Практическое занятие

Тема Неопределенный и определенный интегралы и их свойства.

Цели:

обучающая:

студент должен знать:

• определение первообразной функции;
• определение неопределённого интеграла;
• определение определённого интеграла.

студент должен уметь:

• находить неопределённый интеграл методом непосредственного интегрирования, методом замены переменной;
• вычислять определённый интеграл, применяя формулу Ньютона – Лейбница

Развивающая: развитие речи, памяти, логического мышления, внимания, познавательного интереса.

Воспитательная: воспитание самоуважения, аккуратности, трудолюбия, ответственности, дисциплинированности.

Технологическая карта практического занятия.

Найти интегралы:

1)  

2)  

3

4)

5)

вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

 «Неопределенные и определенные интегралы»

Вариант 1

1) Найти неопределённый интеграл: 

2) Вычислить определённый интеграл: 

3) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: 

Вариант 2

1) Найти неопределённый интеграл: 

2) Вычислить определённый интеграл:

3) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:   

Вариант 3

1) Найти неопределённый интеграл:   

2) Вычислить определённый интеграл:

3) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:   

Вариант 4

1) Найти неопределённый интеграл: 

2) Вычислить определённый интеграл:

3) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:   

Вариант 5

1) Найти неопределённый интеграл:   

2) Вычислить определённый интеграл:

3) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:     

Ответы