методическая разработка урока Приложения определенного интеграла в геометрии. Вычисление площадей фигур с помощью определенных интегралов.
методическая разработка по алгебре

Опубликовано 12.11.2024 - 19:48 - Олеся Ивановна Жигалко

Практическое занятие

Приложения определенного интеграла в геометрии. Вычисление площадей фигур с помощью определенных интегралов.

Скачать:

Вложение	Размер
plan_uroka.docx	84.67 КБ
prilozhenie_integrala_en_prakt_rab.pptx	2.68 МБ

Предварительный просмотр:

Тема:	Практическое занятие № 8 Приложения определенного интеграла в геометрии. Вычисление площадей фигур с помощью определенных интегралов.
Тип и вид занятия	практическое занятие
Цели занятия:
Образовательная	Закрепление знаний, умений, навыков по теме «Интегральное исчисление»
Воспитательная	Воспитание организованности, дисциплинированности
Развивающая	Развитие наблюдательности, внимания, памяти
Вопросы для повторения	1) интеграл 2) формула Ньютона-Лейбница
Межпредметные связи	Предметы естественно-научного цикла
Внутрипредметные связи	Интегральное исчисление.
План изложения материала.	1. Определение криволинейной трапеции 2. Формула Ньютона-Лейбница 3. Выполнение примера 4. Выполнение практической работы.
Обеспечение занятия	доска, ручка, бумага,компьютер, презентация.
Вопросы закрепления	1. Определение криволинейной трапеции 2. Формула Ньютона-Лейбница 3. Выполнение примера
Самостоятельная работа	Выполнение практической работы.
Задание на дом	Написать отчет о практической работе
Литература	1.Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов на базе средней школы: Учеб. Пособие.-2-е изд., перераб. И доп. – М.: Наука, 1989 2.Богомолов, Н.В Практические занятия по математике [Текст]: учеб. пособие / Н.В.Богомолов – 10-е изд. , стер.-м.: Высш. Шк., 2009 – 495с

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 8

Тема: Вычисление определенных интегралов

1. Цель работы

1.1 Обучающиеся смогут вычислять определенный интеграл

2. Пояснения к работе

Определение:Определенный интеграл – это общий предел всех интегральных сумм функции на отрезке .

Интегральная сумма , где - произвольная точка существующего отрезка.

Обозначение: , где - подынтегральная функция,

- переменная интегрирования.

Теорема:Если - первообразная функция для непрерывной функции , т.е. . То имеет место формула:

Определение:Определенный интеграл – это разность значений любой первообразной функции для при верхнем и нижнем пределах интегрирования.

Задача: Вычислить:

а)

б)

Основные свойства определенного интеграла:

1. При перестановке пределов изменяется знак интеграла:

2. Интеграл с одинаковыми пределами равен нулю:

3.Отрезок интегрирования можно разбить на части:

(свойство аддитивности).

4. Определенный интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме их определенных интегралов:

5. Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла:

6. Если функция всегда на отрезке , то

7. Если всюду на отрезке , то

Задача: Вычислить:

а).

Основные способы вычисления определенного интеграла:

1. Формула Ньютона-Лейбница.

2. Метод подстановки или замена переменной.

3. Интегрирование по частям.

Задача. Вычислить:

а) . На отрезке подынтегральная функция непрерывна, следовательно, интегрируема.

б) . Вводим новую переменную интегрирования, полагая . Отсюда находим новые пределы интегрирования: при и при . Подставляя, получим:

в) Интегрируем по частям.

3. Содержание работы

Вариант №1 Вариант №2

Вычислите: Вычислите:

1. 2. 1. 2.

3. 4. 3. 4.

5. 6. 5. 6.

7. 8. 7. 8.

9. 10. 9. 10.

4. Содержание отчета

Отчет должен содержать:

4.1 Название работы

4.2 Цель работы

4.3 Задание

4.4 Формулы расчета

4.5 Результат

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Слайд 1

Слайд 2

H x k X k-1 Вычисление площади сечения реки. Δ х S k g ( x k ) – глубина в точке x k Если разбить ширину реки H на n равных частей, то при n  : S k = Δ x ∙ g( x k ) x 0 x n Последнее выражение в равенстве и есть бесконечная интегральная сумма .

Слайд 3

Определение: фигура, ограниченная графиком неотрицательной и непрерывной на отрезке [ a ; b ] функции f , осью Ох и прямыми х = а, х = b . Площадь криволинейной трапеции Изображения криволинейных трапеций:

Слайд 4

x y b 0 = x n При n   Δ x  0 и каждый прямоугольник «вырождается» в отрезок, длина которого равна значению функции (или его модулю, если значения функции отрицательные). y = f ( x ) a x 0 = Таким образом, площадь криволинейной трапеции равна бесконечной интегральной сумме значений данной функции на промежутке [ a ; b ] . Δ x

Слайд 5

Если f – непрерывная и неотрицательная на отрезке [ a ; b ] функция , а F – ее первообразная на этом отрезке , то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке [ a ; b ] , т.е. Теорема: Теорема о вычислении площади криволинейной трапеции

Слайд 6

Формула Ньютона-Лейбница Определённый интеграл равен разности значений первообразной при верхнем и нижнем пределах интегрирования.

Слайд 7

Пошаговый пример

Слайд 8

3. Содержание работы Вариант №1 Вычислите площадь фигура, ограниченной линиями: 1) y= x 2 , y= x +2. 2) y = x 2 , x =y 2 . Вариант №2 1) y = – x 2 +6 x – 8; y =0 2) y 3 = x , y =1.

Слайд 9

4. Содержание отчета Отчет должен содержать: 4.1 Название работы 4.2 Цель работы 4.3 Задание 4.4 Формулы расчета 4.5 Результат

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок по теме "Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла"

Урок изучения нового материала в 11 классе....

Методическая разработка открытого занятия по предмету «Алгебра и начала анализа» с использованием ИКТ Тема: “Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла”, 11 класс

Данная методическая разработка предназначена для оказания помощи учителям математики, предмет «Алгебра и начала анализа» в организации учебного занятия в 11 классе по теме: «Вычисление площадей ...