Генеральная совокупность и выборка
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Генеральная совокупность и выборка Выполнила: Буркеня Н.А. Учитель математики МБОУ «Школа №17»

Слайд 2

При изучении реальных явлений часто бывает невозможно обследовать все элементы совокупности. Вместо изучения всех элементов совокупности, которую называют генеральной совокупностью , обследуют ее значительную часть, выбранную случайным образом, называемую выборкой . Выборку называют репрезентативной , если в ней присутствуют все значения случайной величины примерно в тех же пропорциях, что и в генеральной совокупности.

Слайд 3

- объем генеральной совокупности - объем репрезентативной выборки - частоты - частоты в генеральной совокупности

Слайд 4

Для идеально составленной репрезентативной выборки должно выполняться равенство: Где i – порядковый номер значения признака (1 ≤ i ≤ k) .

Слайд 5

Пример 1 Фабрика резиновых изделий выиграла тендер на изготовление армейских противогазов. Для определения того, сколько противогазов каждого из пяти существующих размеров следует изготовить, были сделаны замеры у N =100 случайным образом выбранных солдат ближайшей воинской части. Распределение размеров противогазов X по частотам M оказалось следующим: X 0 1 2 3 4 M 5 21 47 22 5 Сколько противогазов каждого размера будет изготавливать фабрика?

Слайд 6

N=100 солдат (объем репрезентативной выборки) - объем генеральной совокупности Количество противогазов соответствующего размера можно найти по формуле (2). Размер ( X) 0 1 2 3 4 Частота в выборке (М) 5 21 47 22 5 Относительная частота Количество противогазов

Слайд 7

Размах и центральные тенденции

Слайд 8

1. Размах, мода и медиана Имеются: 1) распределение случайной величины X — числа прочитанных за каникулы книг десятью девочками по частотам М; 2) распределение по частотам случайной величины У — числа прочитанных за каникулы книг девятью мальчиками того же класса. X 3 4 5 8 12 M 3 2 3 1 1 Y 3 4 5 6 7 M 2 4 1 1 1

Слайд 9

Нужно сравнить интерес к чтению девочек и мальчиков этого класса. Для сравнения предложенных совокупностей могут быть использованы различные характеристики. Перечислим некоторые из них. Выпишем последовательность: 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 8, 12 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 7.

Слайд 10

Размах (обозначается R) — разница между наибольшим и наименьшим значениями случайной величины. Мода (обозначим Мо) — наиболее часто встречающееся значение случайной величины. Медиана (обозначим Me) — это так называемое серединное значение упорядоченного ряда значений случайной величины.

Слайд 12

Пример 1. Вычислить размах, моду и медиану для последовательности: -2, 3, 4, -3, 0, 1, 3, -2, -1, 2, -2, 1.

Слайд 13

Средним значением случайной величины X (обозначается ) называют среднее арифметическое всех её значений. Если все значения случайной величины X 1 , Х 2 ,…,Х N различны, то 2. Среднее значение

Слайд 14

Если значения случайной величины X l , Х 2 ,..., X k имеют в совокупности соответственно частоты М 1 ,М 2 , …, М k , то Зная, что , формулу (4) можно переписать в виде

Слайд 15

Подчёркнем, что существует возможность измерить, охарактеризовать совокупность одним числом , к которому стремятся все её значения. Не для каждой совокупности имеет смысл формально находить центральные тенденции . Мода Медиана Среднее значение Меры центральной тенденции