Контрольные работы по математике 7 класс (Макарычев Ю.Н., Атанасян Л.С.)
учебно-методический материал по алгебре (7 класс) по теме

Согласовано: заместитель директора

по  УВР МКОУ «Покровская СОШ»

Косогор Евгения Николаевна                                                        

«___»_____________________

Утверждаю: директор

МКОУ «Покровская СОШ»

Иванова Светлана Анатольевна

            Приказ №________от________

Контрольные работы

Математика

7 класс

2014

АЛГЕБРА

Контрольная работа по теме:

«Выражения и их преобразования»

Вариант 1

1°. Найдите значение выражения:   6x – 8y  при x =, y =.

2°. Сравните значения выражений   – 0,8х – 1  и  0,8х – 1   при х = 6.

3°. Упростите выражение:  

а) 2х – 3у – 11х + 8у,

б) 5 (2а + 1) – 3,    

в) 14х – (х – 1) + (2х + 6).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

– 4 (2,5а – 1,5) + 5,5а – 8   при а = –.

5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если s = 200, t = 2, v = 60.

6. Раскройте скобки:   3х – (5х – (3х – 1)).

Вариант 2

1°. Найдите значение выражения:   16а + 2y при а = , y = –.

2°. Сравните значения выражений   2+ 0,3а  и  2 – 0,3а

при а = – 9.

3°. Упростите выражение:  

а) 5а + 7b – 2а – 8b,

б) 3 (4x + 2) – 5,

в) 20b – (b – 3) + (3b – 10).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

– 6 (0,5x – 1,5) – 4,5x – 8   при x = .

5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v1 км/ч, а скорость мотоцикла v2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3, v1 = 80, v2= 60.

6. Раскройте скобки: 2p – (3p – (2p – c)).

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4, 5 заданий;

«3» - верно выполнены 3 задания.

Контрольная работа по теме:

 «Уравнения с одной переменной»

Вариант 1

1°. Решите уравнение:

а)  х = 12;                  б) 6х – 10,2 = 0;

в) 5x – 4,5 = 3x + 2,5;   г) 2х – (6х – 5) = 45.

2°. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение:   7х – (х + 3) = 3 (2х – 1).

Вариант 2

1°.Решите уравнение:

а)   х = 18;                б) 7х + 11,9=0;

в) 6х – 0,8 = 3х + 2,2;   г) 5х – (7х + 7) = 9.

2°. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров проехал турист на автобусе?

3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на втором посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев смородины было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение:   6x – (2х – 5) = 2 (2х + 4).

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 3 задания;

«3» - верно выполнены 2 задания.

Контрольная работа по теме:

«Функции»

Вариант 1

1°. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите:

а) значение у, если х = 0,5;

б) значение х, при котором у = 1;

в) проходит ли график функции через точку А (– 2; 7).

2°. а) Постройте график функции у = 2х – 4.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5.

3°. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = – 2х;     б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

у = 47х – 37 и у = – 13х + 23.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х – 7 и проходит через начало координат.

Вариант 2

1°. Функция задана формулой у = 4х – 30. Определите:

а) значение у, если х = – 2,5;

б) значение х, при котором у = – 6;

в) проходит ли график функции через точку B(7; – 3).

2°. а) Постройте график функции у = – 3х + 3.

б) Укажите с помощью графика, при каком значении х

значение у = 6;   у = 3.

3°. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5x;     б) у = – 4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

у = – 38x + 15 и у = – 21х – 36.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = – 5х + 8 и проходит через начало координат.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4 задания;

«3» - верно выполнены 3 задания.

Контрольная работа  по теме:

 «Степень с натуральным показателем»

Вариант 1

1°. Найдите значение выражения     1 – 5х2  при х = – 4.

2°. Выполните действия:

а) у7 ∙ у12;     б) у20 : у5;    в) (у2)8;       г) (2у)4.

3°. Упростите выражение: а) – 2аb3 · 3а2 · b4;     б) (–2а5b2) 3.

4°. Постройте график функции у = х2. С помощью графика определите значение у при х = 1,5; х = -1,5.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение:

а) ;         б) хn - 2 ∙  х3 - n ∙ х.

Вариант 2

1°. Найдите значение выражения    – 9p3  при p = – .

2°. Выполните действия:

а) c3 ∙ c22;       б) c18 : c6;      в) (c4)6;          г) (3c)5.

3°. Упростите выражение: а) – 4x5y2 ∙ 3xy4 ;     б) (3x2y3) 2.

4°. Постройте график функции у = х2. С помощью графика определите, при каких значениях  х  значение  у равно 4.

5. Вычислите:    .

6. Упростите выражение:

а) ;     б) (аn + 1)2 : а2n.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 5 заданий;

«3» - верно выполнены 4 задания.

Контрольная работа по теме:

«Сумма и разность многочленов. Произведение многочлена и одночлена»

Вариант 1

1°. Выполните действия:   а) (3а – 4ах + 2) – (11а – 14ах),

б) 3у2 (у3 + 1).

2°. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 10аb – 15b2,     б) 18а3 + 6а2.

3°. Решите уравнение:   9х – 6(х – 1) = 5(х + 2).

4°. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

5. Решите уравнение:   .

6. Упростите выражение: 2а (а + b – с) – 2b (а – b – с) + 2с (а – b + с).

Вариант 2

1°. Выполните действия:   а) (2а2 – 3а + 1) – (7а2 – 5а),

б) 3x (4x2 – x).

2°. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 2xy – 3xy2,     б) 8b4 + 2b3.

3°. Решите уравнение:   7 – 4(3х – 1) = 5(1 – 2x).

4°. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 "А" на 2 ученика меньше, чем в 6 "Б", а в 6 "В" на 3 ученика больше, чем в 6 "Б". Сколько учащихся в каждом классе?

5. Решите уравнение:  

6. Упростите выражение:  3x (x + y + с) – 3y (x – y – с) – 3с (x + y – с).

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 5 заданий;

«3» - верно выполнены 4 задания.

Контрольная работа по теме:

«Произведение многочленов»

Вариант 1

1°. Выполните умножение:  

а) (с + 2) (с – 3);    

б) (2а – l) (3а + 4);

в) (5х – 2у) (4х – у);

г) (а – 2) (а2 - 3а + 6).

2°. Разложите на множители:    а) а(а + 3) – 2(а + 3),

б) аx – аy + 5x – 5y.

3. Упростите выражение   – 0,lx (2x2 + 6) (5 – 4x2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) х2 – ху – 4х + 4у,

б) аb – ас – bx + сх + с – b.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней,  – 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см2 меньше площади прямоугольника.

Вариант 2

1°. Выполните умножение:  

а) (а – 5) (а – 3);    

б) (5x + 4) (2x – 1);

в) (3p + 2c) (2p + 4c);

г) (b – 2) (b2 + 2b - 3).

2°. Разложите на множители:    а) x (x – y) + а (x– y),

б) 2а – 2b + cа – cb.

3. Упростите выражение   0,5х (4x2 – 1) (5x2 + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) 2а – аc – 2c + c2,

б) bx + by – x – y – аx –аy.

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 3, 4 заданий;

«3» - верно выполнены 2 задания.

Контрольная работа по теме:

«Формулы сокращенного умножения»

Вариант 1

1°. Преобразуйте в многочлен:

а) (у–4)2;                     б) (7х + а)2;

в) (5с – 1) (5с + 1);     г) (3а + 2b) (3а – 2b).

2°. Упростите выражение   (а – 9)2 – (81 + 2а).

3°. Разложите на множители:   а) х2 – 49;     б) 25x2 – 10ху + у2.

4. Решите уравнение:   (2 – х)2 – х (х + 1,5) = 4.

5. Выполните действия:

а) (y2 – 2а) (2а + y2);     б) (3х2 + х)2;

в) (2 + m)2  (2 – m)2.

6. Разложите на множители:

а) 4x2y2 – 9а4;     б) 25а 2 – (а + 3)2;

в) 27m 3 + n3.

Вариант 2

1°. Преобразуйте в многочлен:

а) (3а + 4)2;             б) (2х – b)2;

в) (b + 3) (b – 3);     г) (5y – 2x) (5y + 2x).

2°. Упростите выражение:   (c + b) (c – b) – (5c2 – b2).

3°. Разложите на множители:   а) 25y2 – а2;     б) c2 + 4bc + 4b2.

4. Решите уравнение:   12 – (4 – х)2 = х (3 – x).

5. Выполните действия:

а) (3x + y2) (3x – y2);     б) (а3 – 6а)2;

в) (а – x)2  (x + а)2.

6. Разложите на множители:

а) 100а4 – b2;     б) 9x2 – (x – 1)2;

в) x3 + y6.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4, 5 заданий;

«3» - верно выполнены 3 задания.

Контрольная работа по теме:

«Преобразование целых выражений»

Вариант 1

1°. Упростите выражение:

а) (х – 3) (х – 7) – 2х (3х – 5);

б) 4 а (а – 2) – (а – 4)2;

в) 2 (m + 1)2 – 4m.

2°. Разложите на множители:

а) х3 – 9х;

б) – 5а 2 – 10аb – 5b2.

3. Упростите выражение   (у2 – 2у)2 – у2(у + 3)(у – 3) + 2у(2у2 + 5).

4. Разложите на множители:

а) 16x4 – 81;

б) x2 – x – y2 – y.

5. Докажите, что выражение х2 – 4х + 9 при любых значениях х принимает  положительные значения.

Вариант 2

1°. Упростите выражение:

а) 2х (х – 3) – 3х (х + 5);

б) (а + 7) (а – 1) + (а – 3)2;

в) 3 (y + 5)2 – 3y2.

2°. Разложите на множители:

а) c2 – 16c,

б) 3а 2 – 6аb + 3b2.

3. Упростите выражение    (3а – а2)2 – а2 (а – 2) (а + 2) + 2а (7 + 3а2).

4. Разложите на множители:

а) 81а 4 – 1,

б) y2 – x2 – 6x – 9.

5. Докажите, что выражение – а2 + 4а – 9 может принимать лишь отрицательные значения.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 3, 4 заданий;

«3» - верно выполнены 2 задания.

Контрольная работа  по теме:

«Системы линейных уравнений»

Вариант 1

1°. Решите систему уравнений:    4х + у = 3,

         6х – 2у = 1.

2°. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2 000 р. и 3 000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если за все облигации было заплачено 19 000 р.?

3. Решите систему уравнений:

   2(3х + 2у) + 9 = 4х + 21,

   2х + 10 = 3 – (6х + 5у).

4. Прямая у = kx + b проходит через точки A(3; 8) и В(– 4; 1).

Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система

   3х - 2у = 7,

   6х - 4у = 1.

Вариант 2

1°. Решите систему уравнений     3х – у = 7,

         2х + 3у = 1.

2°. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе, и с какой  по лесной дороге?

3. Решите систему уравнений

   2(3х – у) – 5 = 2х – 3у,

   5 – (х – 2у) = 4у + 16.

4. Прямая у = kx + b проходит через точки A(5; 0) и В(– 2; 21).

Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решения система и сколько:

   5х – у = 11,

   –10х + 2у = –22.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 3, 4 заданий;

«3» - верно выполнены 2 задания.

Итоговая контрольная работа по алгебре

Вариант 1

1°. Упростите выражение: а)  3а2 b ∙ (-5a3b );      б)  (2х2у)3.

2°. Решите  уравнение

   3х – 5 (2х + 1) = 3 (3 – 2х).

3°. Разложите на множители:   а) 2ху – 6у2;    б)  а3 – 4а.

4°. Периметр треугольника АВС равен 50 см. Сторона АВ на 2 см больше стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника.

5. Докажите, что верно равенство

(а + с) (а - с) – b (2a - b) – (a – b + c) (a – b - c) = 0.

6. На графике функции у = 5х – 8 найдите точку, абсцисса которой противоположна ее ординате.

Вариант 2

1°. Упростите выражение: а)  -2ху2  ∙ 3х3у5;      б)  (-4аb3)2.

2°. Решите  уравнение

    4 (1 - 5х) = 9 - 3 (6х - 5).

3°. Разложите на множители:   а) а2b– аb2;    б)  9х – х3.

4°. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?

5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство

(х - у) (х + у) –  (a – х + у) (a – х - у) - а (2х – а) = 0.

6. На графике функции у = 3х + 8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 5 заданий;

«3» - верно выполнены 4 задания.

ГЕОМЕТРИЯ

Контрольная работа по теме:

«Начальные геометрические сведения»

Вариант 1

1. Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD = 17 см,          DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

2. Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DЕ, равна 204°. Найдите угол МОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

Вариант 2

1. Три точки M, N и K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см,       NK = 18 см. Каким может быть расстояние MK?

2. Сумма вертикальных углов АОВ и СОD, образованных при пересечении прямых AD и ВС, равна 108°. Найдите угол ВОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» -  выполнены 3 заданий, но есть ошибка;

«3» - верно выполнены 2 задания.

Контрольная работа по теме:

«Треугольники»

Вариант 1

1. На рисунке отрезки АВ и CD имеют общую середину О. Докажите, что DAO = CBO.

2. Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что ADВ = АDC. Докажите, что АВ = АС.
3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к боковой стороне АС.

Вариант 2

1. На рисунке отрезки МЕ и PK точкой D делятся пополам. Докажите, что KMD = PED.

2. На сторонах угла D отмечены точки M и K так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D, и   РК = РМ.  Докажите, что луч DP – биссектриса угла МDК.
3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины     угла А.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» -  выполнены 3 заданий, но есть ошибка;

«3» - верно выполнены 2 задания.

Контрольная работа  по теме:

«Параллельные прямые»

Вариант 1

1. Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине M. Докажите, что PE || QF.

2. Отрезок DM – биссектриса треугольника СDЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если СDE = 68°.

Вариант 2

1. Отрезки MN и EF пересекаются в их середине P. Докажите, что EN || MF.

2. Отрезок AD – биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если BAC = 72°.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» -  выполнены 2 задания, но есть ошибка;

«3» - верно выполнено 1 задание.

Контрольная работа по теме:

«Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Вариант 1

1. На рисунке ABE = 104°, DCF = 76°, AC = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

2. В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем угол          СМD острый. Докажите, что DE > DM.
3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

Вариант 2

1. На рисунке BАE = 112°, DВF = 68°, ВC = 9 см. Найдите сторону АС треугольника АВС.

2. В треугольнике МNP точка K лежит на стороне MN, причем угол         NKP острый. Докажите, что KP < MP.
3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» -  выполнены 3 задания, но есть ошибка;

«3» - верно выполнены 2 задания.

Контрольная работа по теме:

«Прямоугольные треугольники»

Вариант 1

1. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до    прямой MN.

2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150°.

Вариант 2

1. В прямоугольном треугольнике DCE c прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.

2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105°.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» -  выполнены 3 задания, но есть ошибка;

«3» - верно выполнены 2 задания.