Контрольные работы по математике 10 класс (Колмогоров А.Н., Атанасян Л.С.)
материал по алгебре (10 класс) на тему

Согласовано: заместитель директора

по  УВР МКОУ «Покровская СОШ»

Косогор Евгения Николаевна                                                        

«___»_____________________

Утверждаю: директор

МКОУ «Покровская СОШ»

Иванова Светлана Анатольевна

            Приказ №________от________

Контрольные работы

Математика

10 класс

2014

Алгебра и начала математического анализа

Контрольная работа по теме:

«Тригонометрические функции.

Основные тригонометрические формулы»

1. Найдите значение выражения:

а)  2cos 60º  - 3 tg45 º +  sin 270 º;

б)  4sin 210º - ctg 135 º.

2. Сравните с нулем значение выражения  , если 90º < < 180 º.
3. Найдите значения sin и ctg ,  зная, что cos и   <  < 2π.

4. Упростите выражение   sin
5. Расположите в порядке возрастания числа sin 3π;  соs 0,2;  cos 4,2.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4 задания;

«3» - верно выполнены 3 задания.

Контрольная работа по теме:

«Тригонометрические функции числового аргумента»

1. Найдите значение:

        а)  ;

        б)

2. Упростите выражение  
3. Постройте график  функции y = cos x.     Какая из точек   Мпринадлежит этому графику?

4. Дана функция у = 1 – 2sin x.  Найдите:

        а)  область определения и область значений этой функции;

        б)  все значения х, при которых у = - 1.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - выполнены 4 задания, но есть ошибка;

«3» - верно выполнены 3 задания.

Контрольная работа по теме:

«Основные свойства функций»

1. Изобразите схематически график функции  и перечислите ее основные свойства:

                 а) у  = (х – 2)4;        б)  у  = 0,5sinx + 2.        

2. Докажите, что функция         f(x) =  2х3  –  tg x  является нечетной.

3. Расположите в порядке убывания числа  cos(-1,1);  cos 0,2;        cos 2,9;        cos 4,2.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - выполнены 3 задания, но есть ошибка;

«3» - верно выполнены 2 задания.

Контрольная работа по теме:

«Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

1. Решите уравнение:

        а)  2cosx – 1 = 0;

        б)  cos2x + 3sinx – 3 = 0;

        в)  2sin2x – sin2x = cos2x.

2. Решите неравенство sin x ≤        

3. Решите уравнение  cos 3x + cos х = 0 и  найдите  все его корни, принадлежащие промежутку

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - выполнены 3 задания, но есть ошибка;

«3» - верно выполнены 2 задания.

Контрольная работа по теме: «Производная»

1. Найдите производную  функции:

        а)  

2. Вычислите:

        а) , если      f(x) = x cosx;

        б) ,  если f(x) = (3x + 4)5.

3. Найдите все значения  х, при которых  = 0, если  f(x) = cos 2x + .
4. Найдите все значения  х, при которых  ≤ 0, если f(x) = 6х – х3.                

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 3 задания;

«3» - верно выполнены 2 задания.

Контрольная работ по теме:

«Применение производной к исследованию функции»

1. Решите неравенство х  – ≥ 0.
2. К графику функции f(x) = х5 – 6х3 проведена касательная через его точку с абсциссой х0 =1. Вычислите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.
3. Прямолинейное  движение точки описывается законом x(t) = t4 – 2t2. Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t = 3. (Время измеряется  в секундах, перемещение – в метрах.)

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения  функции f(x) = х3 – 3х2 + 4 на промежутке [0; 4].
5. Представьте число 42 в виде суммы трех положительных слагаемых таким образом, чтобы их произведение было наибольшим, а два слагаемых были пропорциональны числам 2 и 3.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4 задания;

«3» - верно выполнены 3 задания.

Геометрия

Контрольная работа по теме:

«Параллельность прямых и плоскостей» (20 мин)

Вариант 1

1. Основание АD трапеции ABCD лежит в плоскости . Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость  в точках E и F соответственно.

а) Каково взаимное расположение прямых EF и AB?

б) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если ? Ответ обоснуйте.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками. Выполните рисунок к задаче.

Вариант 2

1. Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AC. Точка           P – середина стороны AD, а K – середина стороны DC.

а) Каково взаимное положение прямых PK и AB?

б) Чему равен угол между прямыми PK и AB, если  и ? Ответ обоснуйте.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD,  M и N – середины сторон AB и BC соответственно, . Выполните рисунок к задаче.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» -  выполнены 2 задания, но есть ошибка;

«3» - верно выполнено 1 задание.

Контрольная работа по теме:

«Параллельность прямых и плоскостей»

Вариант 1

1. Прямые а и b лежат в параллельных плоскостях  и . Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;     б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями  и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости  и  в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если , .

Вариант 2

1. Прямые а и b лежат в пересекающихся плоскостях  и . Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;     б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями  и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости  и  в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если , .

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» -  выполнены 2 задания, но есть ошибка;

«3» - верно выполнено 1 задание.

Контрольная работа по теме:

«Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Вариант 1

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона AB ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону AB проведена плоскость на расстоянии 0,5a  от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости .

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, .

Вариант 2

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна  см, а его измерения относятся как 1 :  1 : 2.  Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2. Сторона квадрата ABCD равна a. Через сторону AD проведена плоскость на расстоянии 0,5a  от точки B.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости .

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, .

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» -  выполнены 2 задания, но есть ошибка;

«3» - верно выполнено 1 задание.

Контрольная работа по теме:

«Многогранники»

Вариант 1

1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC, сторона которого равна a. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол  30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основание прямого параллелепипеда является ромб ABCD, сторона которого равна a и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол 60°.

Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Вариант 2

1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, . Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основание прямого параллелепипеда является параллелограмм ABCD, стороны которого равны и 2a, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма.

Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью  и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» -  выполнены 2 задания, но есть ошибка;

«3» - верно выполнено 1 задание.