Рабочая программа по алгебре 10-11 класс
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

1. Пояснительная записка

Данная рабочая программа по алгебре  для 10-11 класса составлена на основе:

•  Федерального компонента Государственных образовательных стандартов среднего  общего образования
•   Авторской программы для общеобразовательных организаций Краснодарского края: Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы (автор-составитель Е.А. Семенко).

Цели обучения

• овладение конкретными математическими знаниями, необхо-димыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
• интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;
• формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
• формирование представлений о математике как части общече-  ловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса

   Задачи обучения

• Приобретение математических знаний и умений;
• воспитание культуры личности, отношения к алгебре, как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии;
• формирование набора предметных навыков и общеучебных умений необходимых для дальнейшего обучения на основе решения как предметных, так и интегрированных жизненных задач;
• формирование представления об идеях и методах алгебры, как форме описания и методе познания окружающего мира;
• формирование устойчивого интереса к алгебре на основе дифференцированного подхода к учащимся;
•  развить логическое мышление и математическую  речь, умение логически обосновывать суждения, проводить систематизации, использовать словесный и символический языки алгебры для иллюстрации, аргументации и доказательства.  

2. Общая характеристика учебного предмета

      Основное отличие предложенной программы от всех программ, представленных в сборниках, в последовательности изложения материала. Это связано с тем, что в результате эксперимента по введению единого го-сударственного экзамена по математике в нашем крае выявлены недостатки в изучении тем «Логарифмическая функция», «Логарифмические уравнения», «Логарифмические неравенства». Отмечено, что учащиеся, изучавшие эти темы в 10 классе, на ЕГЭ справились с заданиями, проверяющими усвоение этих тем, лучше, нежели школьники, изучившие указанные темы лишь в 11 классе.

       Для построения единого образовательного пространства и для управления качеством математического образования на Кубани необходима единая программа. Программа предполагает подробное изучение тригонометрии в 10 классе, а также изучение степенной, показательной и логарифмической функций. При этом знакомство с решением показательных и логарифмических уравнений и неравенств в 10 классе происходит на базовом уровне (т.е. рассматриваются простейшие уравнения и неравенства). В 11 классе программой предусматривается возврат к темам «Пока-зательные и логарифмические уравнения и их системы», «Показательные и логарифмические неравенства и их системы». Это позволит учащимся, слабо усвоившим соответствующие темы в 10 классе, еще раз вернуться к ним, а учащимся, которые хорошо усвоили эти темы на базовом уровне, можно предлагать задачи повышенного и высокого уровня сложности. В 11 класс перенесены все элементы математического анализа. Предполага-ется, что на протяжении 10 класса, параллельно с изучением новых тем, будет проводиться повторение курса алгебры основной школы, а в 11 классе в повторение будут включаться разделы, изученные в 10 классе. Та-ким образом, наиболее сложные для усвоения темы будут рассмотрены с учащимися дважды, что позволит им лучше подготовиться к итоговой ат-тестации.

      3. Место учебного предмета  в учебном плане.

В учебном плане МБОУ «СОШ №5» на изучение алгебры и начал анализа 204 часа, в 10 класс - 102 часа( 3 раза неделю),

                                 11 класс- 102 часа ( 3 раза неделю).

4.  Содержание учебного предмета

Повторение - 3  часа.

Решение рациональных уравнений (линейных, дробно – линейных и квадратных).

Решение рациональных неравенств (линейных, дробно – линейных и квадратных) методом интервалов.

Действительные числа -5 часов.

Натуральные и целые числа. Признаки делимости. Рациональные, иррациональные и действительные числа. Свойства арифметических опе-раций над действительными числами. Числовая (действительная) прямая. Модуль действительного числа.

Тригонометрические выражения -17 часов.

Понятие числовой окружности. Радианное измерение углов.

Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса любого  дейст-вительного числа, связь этих определений с определениями  тригонометри-ческих функций, введенных в курсе планиметрии.

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента (угла, числа). Знаки тригонометрических функций в зависимости от расположения точки, изображающей число на числовой окружности.

Формулы приведения, вывод, их применение.

Формулы сложения (косинус и синус суммы и разности двух углов), их применение.

Формулы двойных и половинных1 углов.

Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

Тригонометрические функции и их графики – 13 часов.

Функция, определение, способы задания, свойства функций. Общая схема исследования функции (область определения, множество значений, нули функции, четность и нечетность, возрастание и убывание, экстремумы, наибольшие и наименьшие значения, ограниченность, промежутки знакопостоянства).

Свойства и графики функций . Периодичность, основной период. sin y x cos y xtg y x ctg y x

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия отнсительно осей координат и относительно начала координат, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Исследование тригонометрических функ-

 ций и построение их графиков*.

Тригонометрические уравнения (неравенства) 13 часов.

Определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса действительного числа.

Формулы решений простейших тригонометрических уравнений  . Решение простейших тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств.* sinx acosx atg x a

Решение тригонометрических уравнений (уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного, применение основных тригонометри- ческих формул для решения уравнений, однородные уравнения).

Степенная функция – 17 часов.

Степень с натуральным и целым показателем. Свойства степеней. Арифметический корень натуральной степени. Свойства корней. Степень с рациональным показателем. Свойства степеней. Понятие степени с

 иррациональным показателем.

Степенная функция, ее свойства и график.

Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.

Показательная функция -8 часов.

Показательная функция, ее свойства и график.

Показательные уравнения (простейшие). Показательные неравенства Логарифмическая функция -132 часов.

Определение логарифма числа. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы.

Понятие об обратной функции. Область определения и множество значений обратной функции. График обратной функции.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Логарифмические уравнения (простейшие). Логарифмические неравенства (простейшие). 

Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа

                           за 10 класс – 13 часов.

 Преобразование рациональных, степенных, иррациональных и

логарифмических выражений. Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений. Решение иррациональных уравнений. Решение показательных и логарифмических уравнений (простейших). Решение показательных и логарифмических неравенств (простейших)

                                         11 – класс.

1.Уравнения,неравенства,системы -21 час. 

Свойства степени с натуральным, целым и рациональным показателем.     Преобразование степенных и иррациональных выражений.

Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений.

Решение показательных и логарифмических уравнений.

Решение показательных и логарифмических неравенств.

Решение текстовых задач на проценты и пропорции.

Способ решения систем линейных уравнений и неравенств. Решение текстовых задач с помощью систем линейных уравнений.

Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных, квадратных уравнений, неравенств.

Системы показательных уравнений и неравенств от одной и двух переменных.

Системы логарифмических уравнений и неравенств от одной и двух переменных.

Смешанный системы уравнений от двух переменных. Решение текстовых задач.

2. Производная- 15 час.

Числовые последовательности.

Предел числовой последовательности.

Предел функции, понятие о непрерывности функции.

Приращение аргумента и приращение функции.

Понятие о производной функции. Ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции.

Правила вычисления производных(суммы, произведения, частного).

Таблица производных основных элементарных функций. Вычисление производных.

Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции.

Производная функции вида y= f      kx + b.

3. Применение производной- 13 час.

Признак возрастания(убывания) функции.

Критические точки функции. Максимумы и минимумы функции.

Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Решение задач на оптимизацию с помощью производной.

4. Первообразная и ее применение.

Определение первообразной. Основное свойство первообразной.

Правила нахождения первообразных. Таблица первообразных основных элементарных функций.

Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.

Вычисление площадей плоских фигур с помощью первообразной.

5. Элементы теории вероятностей и математической статистики- 9 час.

Статистическая обработка данных. Статистические понятия дискретного ряда( мода, медиана, среднее, размах вариации, частота признака). Диаграмма, гистограмма, полигон.

Решение текстовых задач с помощью графиков зависимостей.

Гауссова кривая. Закон больших чисел.

Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.

Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Понятие о вероятности события. Вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.

Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение задач.

6. Итоговое повторение курса алгебры и начало анализа- 35 час.

Функция, определение, способы задания, свойства функций, сведенные в общую схему исследования функции.

Линейная функция. Систематизация ее свойств на основе общей схемы исследования функций. Решение задач с использованием свойств функции.

Функция . Систематизация ее свойств на основе общей схеме  исследования функций. Решение задач с использованием свойств функции.

Квадратичная функция  и  Систематизация ее свойств на основе общей схемы исследования функций. Решение задач с использованием свойств функции.

Показательная функция  . Ее свойства и график. Решение задач с использованием свойств функции.

Логарифмическая функция . Ее свойства и график. Решение задач с использованием свойств функции.

Тригонометрические  функции (), их свойства и графики. Решение задач с использованием свойств функции.

Решение практико-ориентированных задач( графики, диаграммы, таблицы, проценты, пропорции).

Тождественные преобразования степеней с рациональным показателем, иррациональных и логарифмических выражений.

Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Решение рациональных и иррациональных уравнений( в том числе содержащих модули и параметры*).

Решение показательных и логарифмических уравнений, их систем(в том числе содержащих модули и параметры*)

Решение рациональных, показательных и логарифмических неравенств, их систем(в том числе содержащих модули и параметры*)

Решение тригонометрических уравнений(в том числе содержащих модули и параметры*)

Решение задач с помощью производной.

Решение задач базового уровня сложности КИМов и ЕГЭ по математике.

Обобщающий урок по курсу алгебры и начало анализа 10-11 классов.

                               5. Тематическое планирование -10 класс

                  Тематическое планирование -11класс

6.Материально-технического обеспечения образовательного процесса

7. Планируемые  результаты  изучения курса алгебры и математического анализа в

10 – м классе .

Ученик научится

находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, значения тригонометрических выражений на основе определений и основных свойств, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений;

вычислять значения числовых и буквенных выражений осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций;

строить графики  линейной,  квадратичной,  тригонометрических, степенной, показательной  и логарифмической функций;

решать уравнения и неравенства, используя свойства функций и их графики;

решать рациональные, тригонометрические, иррациональные, показательные (простейшие) и логарифмические (простейшие) уравнения;

решать рациональные, показательные (простейшие) и логарифмические (простейшие) неравенства;

составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

построения и исследования простейших математических моделей.

Планируемые  результаты  изучения курса алгебры и математического анализа в

11 – м классе .

Ученик научится

находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, значения тригонометрических выражений на основе определений и основных свойств, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций;

строить графики  линейной,  квадратичной, тригонометрических, степенной, показательной  и  логарифмической функций;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

решать рациональные, тригонометрические, иррациональные, показательные и логарифмические уравнения, их системы;

решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы;

составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

использовать для приближенного решения уравнений и неравенств

 графический метод;

изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

вычислять производные и первообразные элементарных функций;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

построения и исследования простейших математических моделей.

   Согласовано                                                               Согласовано

Протокол заседания методического                  Заместитель директора по УВР    

объединения учителей математики                    __________________________

о«28»августа2015 года                                       Османова О.Д.

______________________                  

                     Федотова Л.Е.                                          «28»  августа 2015г