Урок по теме: "Разность квадратов двух выражений"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Урок алгебры в 7 классе

                                    ( по программе под редакцией И.И.Зубаревой, А.Г.Мордковича)

 Урок № 11 в главе «Многочлены. Арифметические операции над многочленами».

Тема урока: «Разность квадратов двух выражений»

Тип урока: комбинированный

Вид (форма урока): практикум

Используемые технологии (методики) : личностно-ориентированное обучение, исследовательский метод, технология индивидуализации, здоровьесберегающие ситуации.

Цель урока: изучение формулы сокращенного умножения «Разность квадратов двух выражений» и первичное осознание нового учебного материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения.

Задачи урока:

1. Проверить ЗУН, полученные на предыдущем уроке и применить их к выводу новой формулы.
2. Формировать умение сравнивать, анализировать и обобщать свойства алгебраических выражений, пользоваться полученной формулой в нестандартных ситуациях.
3. Прививать интерес к исследовательской работе, развивать грамотную математическую речь.

Оснащение урока:

Доска: на боковой доске примеры для индивидуальной работы.

ТСО: медиапроектор, ноутбук, экран, презентация урока.

Дидактический и раздаточный материал: карточки с индивидуальными заданиями, карточки настроения.

Ход урока

1 мин                               І. Организационный момент:

 Цель: настроить учащихся на творческую и продуктивную работу.

Здоровьесберега                Проверка настроения учащихся. У каждого на столе по три карточки, надо  

ющие технологи:              показать ту карточку, которая соответствует твоему настроению.

снятие состояния              

 напряжения и

 тревожности              

Мотивация на                 Учитель: Сегодня на уроке мы продолжим изучать формулы сокращенного

усвоение новых                умножения, получим новую формулу и попробуем ёё применить к решению

знаний                               упражнений (презентация, слайды1 и 2).

37мин                        ІІ. Основная часть:

                                    Цель: проверка знаний, полученных на прошлом уроке, усвоение новых

                                    знаний и их закрепление.

                                  1. Этап проверки домашнего задания

Технология                       Учитель раздает учащимся индивидуальные дифференцированные    

 индивидуализации и       карточки в 3-х вариантах.     

 уровневой                        Учащиеся выполняют задания:

дифференциации                Карточка №1 (базовый уровень)

1. Запишите формулу квадрата суммы двух выражений.
2. Преобразуйте выражение: а) (2х – 5)²;

                                                    б) ( 3а + 4в)² ;

                                                     в) (с³ +а²)².

Карточка №2 (базовый уровень)

1. Запишите формулу квадрата разности двух выражений.
2. Преобразуйте выражение: а) ( 4а + 7)²;

                                                                                         б) (6х – 5у)²;

                                                                                         в) (у² -х³)².

                                     Карточка №3 (продвинутый уровень)

                                      Замените символы * одночленами так, чтобы выполнялось равенство:

                                                 а)  (6а + * ) = * + * + 25х²;

                                                 б) ( 10 х + * )² = * + * + 36 ху;

                                                  в) ( * - 8а)² = 81 ав² - * + *.

7 мин                               2. Этап всесторонней проверки знаний.

                                           С остальными учащимися учитель проводит устный счет ( презентация,  

                                    слайд 3)

1. Упростить  (х + 5 )²                   (у – 3)²

                           (5 + х )²                   ( 3 – у )²

                            (а + в )²                   (а – в )²

                            (в + а)²                     (в – а )²

Повторяем выводы прошлого урока:

(а + в )² = ( в + а )² ,     ( а – в )² = ( в – а )²

2. Возведите в степень (2ав)²

                                        ( - 7с³ d)²

                                        ( - а²в³с)²

                                         ( 0,1 а²в³с)²

                                         ( - 3ху²)²

3.Вычислите 21², 31², 25², 45², 65², 85².

1 мин                                  Учитель собирает решения индивидуальных карточек. Возможна проверка  

                                     решений во время выполнения учащимися следующего задания.  

                                  4. Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению нового  

                                     материала

8 мин                                      Учитель предлагает учащимся выполнить задание на слайде 4.

                                        Один учащийся выполняет упражнение на боковой доске.

                                                    (х + 2 )( х – 3 )

                                                    ( 2у + 1)(у – 4)

                                                    ( х – 3)( х + 3)

                                                   ( а + 4) ( а – 4 )

                                           ( у + 6) (у – 6)

                                           ( а + 1) ( а – 1)

                                           (х – 5)( х + 5)

                                  5. Этап усвоения новых знаний.

                                  Учитель предлагает проверить результаты ( слайд 5). Учащиеся сверяют свои

                                  решения, учащийся у доски получает оценку.

Исследовательский        Учитель предлагает учащимся увидеть общее и различия в условиях и

метод     7 мин                          ответах ( слайд 6). Учащиеся выдвигают свои гипотезы.

                                   После нахождения закономерности учащимся предлагается устно выполнить    

                                   упражнения со слайда 7.

                                     (у + 2)(у – 2)

                                     ( х + 10)( х – 10)

                                     ( а + 7) ( а -7)

                                  Ответы проверяются сразу на слайде. Слайд 8.

                                   Теперь учащиеся выводят формулу

                                       (а – в)(а + в) = а² + ав – ав + в² = а² - в².

                                   Записывают выведенную формулу (а – в)(а + в)= а² - в². Слайд 9

Работа над правилом.

                                     Учитель проводит работу по формированию грамотной математической речи.

Формулировку правила учащиеся записывают в тетрадь. Слайд 10.

Обратить внимание на разницу в формулировках: «разность квадратов» и «квадрат разности»: а² - в² «разность квадратов»

                                   (а – в)² «квадрат разности».

1 мин здоровье-

сбережение                   Физкультминутка под руководством учителя. Упражнения для шеи, спины,  

                                     глаз.

                                          6. Первичное закрепление нового материала.

                                         Учащиеся выполняют задание слайда 11 с проверкой по гиперссылке.

Личностно-                     Затем выполняются упражнения из учебника  № 870, 871.

ориентированное

обучение                          

 5мин                                  Применение формулы в нестандартной ситуации.

                                   Важен ли порядок записи скобок? Учащиеся делают вывод , что не важен.

                                   Действует переместительный закон умножения.

                                   Учащиеся записывают ответы к примерам слайда 12 с последующей    

                                           проверкой. Делают вывод, что писать ответ надо по скобке, содержащей

                                           минус.                                        

                                           В каких ситуациях можно применить   полученную нами формулу?

                                  Учащимся предлагается решить пример (слайд 13)

                                    69 · 71 =( 70 – 1)(70 + 1) = 4900-1= 4899

                                  Решаются все примеры аналогичным образом.

                                       7.  Закрепление полученной формулы, проверка усвоения знаний.

8 мин                               Решение упражнений из учебника. Учащиеся работают в своем темпе.

                                              Учитель вызывает учащихся к доске в случае затруднений.

                                        № 872, 875, 879, 880, 886, 887( все  под буквами в и г) (слайд 14)

                                      Проверка осуществляется по слайду 15.

ІІІ. Заключительная часть урока.

2 мин

                                            Цель : подвести итог уроку, инструктаж по выполнению домашнего задания,

Здоровьезберегаю –        отметить отличившихся учеников.

щие      технологии:        Слайд 16.

поощерение уча –            Учитель: Сегодня на уроке вы смогли вывести еще одну формулу сокра-

щихся, пре-                       щенного умножения, применили ее для упрощения вычислений. Дома вы

дотвращение состо-      выучите формулу наизусть и решите упражнения № 872, 875, 879, 886

яния тревожности         ( все под буквами а и б).

                                   Поднимите карточку  соответствующую вашему настроению.

                                   Урок окончен. Всем спасибо за работу.