Разность квадратов двух выражений
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Сл.1

Чтобы нам с вами узнать, чем же мы будем заниматься на уроке, нужно открыть черный ящик, а чтобы его открыть и получить особое задание необходимо подобрать код к замкам. Чтобы узнать код, нужно правильно решить задания. Откроем первый замок:

Сл.2

1) Возвести в квадрат(- 4с):   1) -16с;2) 16с2; 3) 8с2; 4) -8с2     К:  2

2) Умножьте одночлен на многочлен: (- 3к) ∙ (к + 2)    К:  4

1) -3к2 + 2 2) -3к2 – 2 3) -3к2 + 6к4) -3к2 -6к

3) Выберите произведение разности и суммыдвух выражений: Д:  4

1) (а – в) : (а + в)          2) (а – в)(а – в)  3) (а + в) : (а – в)         4)  (а – в)(а + в)

Сл.3

Умножить устно: 199 ∙201= ?48 ∙ 52 = ?74∙66 = ?

- Кто сразу может дать ответ?- Не можете?- В чём же проблема?

- Очевидно, не хватает каких-то знаний?

- Как, по-вашему мнению, полезно бы нам этому научиться? Сможем ли мы с вами научиться этому?

Сл.4

- Сегодня я приглашаю вас поработать в научно – исследовательскую лабораторию, в которой все мы будем коллегами по работе. Какое сходство в условии задания?

(x-2)(х+2)                              (b - 4)(b + 4)                         (p – 6)(p + 6)

(4c+3)(4c-3)(7k+5)(7k-5)(3m + 2)(3m - 2)

Сл.5

Тема: Произведение разности и суммы двух выражений. Эпиграф: «Каждая проблема, которую я решал, становилась правилом, которое мне впоследствии служило для решения других проблем». Рене Декарт (Французский философ, математик, механик, физик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики).

Сегодня на уроке: выработать   правило (алгоритм) произведения разности двух выражений на их сумму и рассмотреть его применение на примерах

Сл.6

Исследуем выражения. Работа в группах.

(x - 2)(х + 2)                              (b - 4)(b + 4)                         (p – 6)(p + 6)

(4c + 3)(4c - 3)                         (7k + 5)(7k - 5)                     (3m + 2)(3m - 2)

Проверить, что получилось. Сравните полученные результаты, попытайтесь сделать вывод? Составьте его схему.

Сл.7

Давайте коллеги обобщим результаты работы лаборатории. К какому выводу вы пришли?

(а − b)(a + b) = a2 – b2

- Имеет ли смысл выполнять подробную запись при решении подобных заданий?

- Как вы думаете важен ли порядок множителей в произведении? Почему?

- Какова схема формулы у вас получилась?

Сл.8

Заполните пропуски:           Произведение разности двухвыраженийна ихсуммуравно разностиквадратовэтих выражений. (учебник стр.92)

Подумайте и скажите, как можно кратко записать алгоритм этого преобразования?

Алгоритм работы по формуле (а-в)(а+в)=а2-в2.

1. Найти разность.
2. Записать квадрат первого выражения (уменьшаемого).
3. Поставить минус.
4. Записать квадрат второго выражения (вычитаемого).
5. Выполнить возведение одночленов в квадрат.

Сл.9

Сейчас я хочу предложить вам упражнение под названием “Телевизор”(вместо физминутки)

Приготовились. Сядьте удобно, выпрямив спину. Руки положите на колени.

На счет “раз” сделайте вдох, на счет “два” – выдох, “три”– вдох, “четыре”– выдох. Расслабились. Перед вами записана формула: (а-b)(a+b)=  а2– b2.                  

Посмотрите и запомните. Закройте глаза и представьте перед собой светящийся экран телевизора, где записана формула, которую вы только что видели.

Я читаю, а вы слушаете меня: “а минус b, умноженное на а плюс b , равно разности  квадратов а и b ”. Повторите шепотом. На счет: один, два, три, четыре, пять – открыли глаза. Записали на листочке  эту формулу.

А теперь сами проверьте, есть ли у вас ошибки.

Этот прием запоминания, когда у вас включается и механическая, и зрительная и слуховая память очень важен при изучении большого количества формул.

Сл.10

Заполните пропуски:

а)(7a− __)(7a+__)=49a2−9b2

б)  (__ − b2)(b2+__)=121a10− b4

Сл.11

Выпишите выражения, которые можно представить в виде разности квадратов:

(x – 5)(х + 4)

(–3 + а)(3 + а) = а2 - 9

(у + 5)(у – (–5))

(m + n)(n – m) = n2 – m2

Сл.12

На практике проверить можно точно, кто смог теорию усвоить прочно(взаимопроверка)

Сл.13

- Коллеги, а давайте вспомним, с чего начался наш урок (обращает к табличке на доске).

Умножить устно: 199 ∙201= ?48 ∙ 52 = ?             74∙66 = ?

- Посмотрите внимательно на числа, какова их особенность?

- Кто догадается, как можно применить выводы нашего урока к вычислениях?

- Докажем нашу гипотезу?

199 ∙ 201= (200 - 10)(200 + 1)= 2002 – 12= 4000 – 1 = 3999

48 ∙ 52=(50 − 2)(50+2)=2002 – 12= 2500 – 4=2496

74∙66 = (70 – 4)(70+ 4)= 702 – 42= 4900 – 16 = 4884

- А кто может придумать подобные примеры?

Сл.14

Уважаемые коллеги рабочий день в нашей лаборатории подходит к концу.

Давайте подведем его итоги и спланируем работу на следующий рабочий день.

Шесть шляп.

Белая шляпа – информация. Какой информацией мы обладаем?

Жёлтая шляпа - логический позитив. Каковы преимущества?

Чёрная шляпа – негатив. В чём недостатки?

Красная шляпа – эмоции. Какие чувства  возникают?

Зелёная шляпа – творческое мышление.  Как можно применить

Синяя шляпа – обобщение. Чего мы достигли?

Сл.15

Д/з  §14, № 501, № 503

Дополнительно: Найдите значение выражения, выполнив соответствующие преобразования:

1 вариант

2 вариант

(x−5)(x+5)

(4−p)(4+p)

(4+y2)(y2−4)

(k3+6)(6−k3)

(3x2−b3)(3x2+b3)

(c2−2d3)(c2+2d3)