Урок "Методы решения тригонометрических уравнений"
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме
Данный урок является заключительным в теме “Методы решения тригонометрических уравнений”. На изучение этой темы в программе отводится 12 часов.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
metody_resheniya_trigonometricheskih_uravneniy.doc | 104 КБ |
Предварительный просмотр:
Место данного урока в теме, разделе курсе.
Данный урок является заключительным в теме “Методы решения тригонометрических уравнений”. На изучение этой темы в программе отводится 12 часов.
2. Связь с предыдущими уроками, темами, на что в них опирается.
На данном уроке используются знания учащихся по всем темам тригонометрии. (30 ч.)
3. Влияние этого урока на последующие уроки, темы.
Урок является основополагающим в данной теме: на нем демонстрируются различные способы решения тригонометрических уравнений, ведется подготовка к контрольной работе.
4. Учет реальных возможностей учащихся класса, уровня его воспитанности, развития, интересов, склонностей.
Состав класса разнороден: 10% учащихся имеют высокий уровень развития интеллектуальных способностей и учебной мотивации; 45% хорошо усваивают учебный материал. Однако некоторые ученики имеют пробелы в знаниях за курс основной школы, поэтому испытывают затруднения в усвоении отдельных тем. Адаптационный процесс к условиям обучения в МРТК проходит в соответствии с нормой. Вместе с тем, у некоторых студентов завышена самооценка (20%), у других есть желание иметь высокий балл, но нет желания прикладывать к этому какие-либо усилия (20%).
5. Специфика урока, его тип.
Урок систематизации знаний, отработки умений и навыков учащихся.
6. Какие задачи будут решаться на уроке?
1) Отработка навыков решения тригонометрических уравнений различными способами посредством включения учащихся в самостоятельную познавательную деятельность.
2) Воспитание самостоятельности и ответственности за качество своих знаний.
3) Развитие умений анализировать, составлять план или алгоритм учебных действий, развитие навыков самоконтроля.
7. Структура урока, его рациональность.
Урок состоит из следующих этапов:
- постановка цели, мотивация учащихся;
- обобщение и систематизация знаний, отработка навыков решения тригонометрических уравнений различными способами;
- подведение итогов урока, задание на дом.
8. Методы осуществления задач урока.
Методы самостоятельной познавательной деятельности являются ведущими в осуществлении задач урока. В ходе урока планируется проведение различных видов самостоятельных работ: проверочной, тренировочной по отработке и совершенствованию навыков.
9. Формы работы: Коллективные, групповые , индивидуальные, разноуровневые.
10. Средства, которые будут использованы на уроке.
- Ноутбук,
- проектор,
- экран.
План-конспект урока
Цели:
- обобщить знания и отработать навыки решения тригонометрических уравнений различными способами посредством включения учащихся в самостоятельную познавательную деятельность, подготовить учащихся к выполнению контрольной работы по данной теме;
- способствовать воспитанию самостоятельности и ответственности обучающихся за качество своих знаний;
- создать условия для развития навыков самоконтроля, умений анализировать, составлять план или алгоритм учебных действий.
ХОД УРОКА
Мотивационная беседа
Сегодня у нас заключительный урок по теме “Решение простейших тригонометрических уравнений”. Повторяем, обобщаем, приводим в систему приемы решения простейших тригонометрических уравнений, составляя план или алгоритм учебных действий.
Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению данных уравнений.
Проверка домашнего задания. Ребята, дома вы должны были решить тригонометрические уравнения. (Cамопроверка)
Подведение итогов: Большинство справились с домашним заданием.
Для закрепления темы, по решению простейшых тригонометрических уравнений предлагаю самостоятельную работу на два варианта с взаимопроверкой.
№ | Уравнение | Ответы | ||||
I вариант | II вариант | А | Б | В | Г | |
1 | sin(2p -x)=1 | sin(x-2p )=0 | ||||
2 | cos4x=0.5 | cos2x= | ||||
3 | tg(x-4p )=1 | tg(4p -x)=1 |
Ответ:
I вариант – 1-б; 2-а; 3-г.
II вариант – 1-г; 2-в; 3-а.
Актуализация опорных знаний
Вспомните, какие методы решения тригонометрических уравнений вы знаете. Назовите их.
Ответ: приведение к квадратному, однородные, понижение порядка, замена суммы произведением, с помощью универсальной подстановки.
Устно: среди уравнений (слайд 5; 6)
- 2sin2x - 5cos2x = 3sinxcosx
- sin2x + cos22x = 3/2.
- cosx·sin7x = cos3x·sin5x,
- sin2x - 2sinx – 3 = 0,
- 2 cosx – sinx = 0,
- sinx + sin3x = sin5x – sinx,
- sinx – sin2x + sin3x – sin4x = 0,
- 3sin2x + 2cos2x +2 cosx = 0,
- sin2x - V3/3 sin2x = cos2x, выбрать те, которые решаются:
а) заменой переменной; (4;8)
б) приведением к квадратному; (4; 8)
в) делением на старшую степень синуса или косинуса, т. е. как однородные; ((1; 5; 9)
г) понижением степени; (2)
д) с помощью формул суммы или разности; (6; 7)
Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому сегодня будем не наблюдать, а большую часть урока работать самостоятельно. (Слайд 7)
2. Фронтальная письменная работа с классом решения уравнений по алгоритму.
Задание: Метод замены переменной | Алгоритм решения | Конкретные шаги решения | Базовые знания |
Сos 2x – sin 2x – cos x = 0 | 1. Привести к одной функции. 2. Привести подобные слагаемые. 3. Ввести новую переменную и решить квадратное уравнение. 4. Решить простейшее уравнение. | 1. cos 2x-(1-cos 2x)-cos x = 0 2. cos 2 x -1+cos 2x-cos x =0 3. Пусть cos x = z, 2z 2-z-1=0, 4. cos x = 1, отсюда x=2пn | 1. Основное тригонометрическое тождество sin 2 x +cos 2x = 1 2. При приведении подобных слагаемых складываем коэффициенты. 3. Решение квадратного уравнения ax2+bx+c=0 4. Решение простейших уравнений. cоs x =a |
1-й ряд (низкий уровень) решают первый пример по разобранному алгоритму.
2-й и 3-й ряды (средний и высокий) составляют алгоритм решения самостоятельно и сверяют с доской, где работают два студента.
3 Дифференцированная самостоятельная работа в группах по решению уравнения разными способами.
Город Мирный - столица алмазного края. Ваши родители работают в алмазодобывающей компании, вы учитесь в МРТК и готовитесь стать специалистами для работы в компании Алроса. И поэтому наше следующее задание будет связано с алмазами.
КРОССВОРД
1. Денуар” —
2. “Кохинор” —
3. “Орлов” —
4. “Шах”
5. Виктория —
6. Грибоедов А.С.
7. Екатерина II —
8. Великобритания —
9. Индия —
10. Персия —
11. Россия —
Масса:
12. 0,2 —
13. 53 —
14. 89 —
15. 109 —
16. 400 —
2 карточка
1. Масса драгоценных камней измеряется каратами. 1 карат – 0,2 г.
2. Алмазы, имеющие массу более 53 карат получают собственные номера.
3. Наиболее крупные драгоценные камни хранятся в Алмазном фонде страны, расположенном в Московском Кремле.
4. Одним из самых замечательных бриллиантов является алмаз “ШАХ ”.
5. имеющий массу около 89 карат.
6. Он был найден в Индии затем попал в Персию, а в 1829 году был привезён в Россию.
7. В качестве выкупа за смерть Грибоедова.
8. В Алмазном фонде хранится ещё один знаменитый бриллиант, называемый ныне Денуар.
9. Он также был найден в Индии в XVII веке.
10. И имел около 400 карат.
11. После огранки бриллиант получил имя “ Кохинор”- “Море света”. Алмаз неоднократно похищался, попадал в разные страны и к разным правителям.
12. В 1773 году его приобрёл фаворит Екатерины 2 граф Григорий Орлов в дар императрице.
13. Имя алмаза было заменено на Орлов.
Бриллиант был вставлен в Российский державный скипетр.
Вывод: С решением кроссворда справились хорошо. За работу на уроке получили 6 студентов оценку “5” , 15 студентов оценку “4”.
IV. Подведение итогов урока.
А.Энштейн говорил так: “Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, важнее. Политика только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.
Вывод:
- обобщили знания и отработали навыки решения тригонометрических уравнений различными способами, подготовились к выполнению контрольной работы по данной теме;
- развили чувство самостоятельности и ответственности за качество своих знаний;
- развили навыки самоконтроля, умений анализировать, составлять план или алгоритм учебных действий;
- получили интересную дополнительную информацию об алмазах.
Оценивание:
За работу у доски:
За активное участие на уроке:
V. Задание на дом.
Мы замечательно поработали. Те навыки, которые вы получили на уроке, помогут нам в дальнейшей работе. А чтобы вы их не потеряли, но продолжили развивать, выполните дома следующие задания.
Домашнее задание.
“Алгебра и начала анализа” ч. 2 Задачник под ред. А.Г.Мордковича. Стр.53 № 356 (а, б) 3 363бв
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Решение тригонометрических уравнений и систем уравнений
видеоурок интегрированного урока по математике и информатике...
урок по теме "Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений"
Класс 10Урок закрепления....
решение тригонометрических уравнений с применением тригонометрических формул
конспект урока в 10 классе и презентация к нему по теме "решение тригонометрических уравнений с помощью тригонометрических формул". Цели урока: знакомство обучающихся со способами решения тригонометри...
урок в 10 классе «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений, используя свойство периодичности тригонометрических функций»
Тема урока «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений,...
Обратные тригонометрические функции. Решение тригонометрических уравнений.
Вопросы, включенные в программу курса недостаточно изложены в школьных учебниках, поэтому необходимо расширить количество часов, отводимых на их изучение и круг задач, связанных как ...
План урока по теме "Решение тригонометрических уравнений, неравенств, систем уравнений".
Подбор разноуровневых тематических заданий для организации самостоятельной работы учащихся 10 классов....
Конспект урока «Решения тригонометрических уравнений с помощью тригонометрического круга»
Конспект урока в 10 классе по теме «Решения тригонометрических уравнений с помощью тригонометрического круга» с использованием интерактивных презентаций по объяснению и тренажеры по проверке усв...