Урок по теме: "Тригонометрические уравнения"
материал по алгебре (10 класс) по теме

Алгебра и начала математического анализа                                    10 класс

Тема «Тригонометрические уравнения»

Цель: учить решать тригонометрические уравнения

Задачи урока:

Образовательные - 1) разобрать два основных метода решения тригонометрических уравнений: метод введения новой переменной

и метод разложения на множители;

2) закрепить решения простейших тригонометрических уравнений

и два основных метода решения тригонометрических уравнений

Развивающие – развивать познавательный интерес учащихся,

развивать у учащихся способность к анализу, умению находить ошибки; познакомить обучающихся с историческим материалом.

Воспитательные – прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, наблюдательности, аккуратности. 

Тип урока: комбинированный (урок изучения новой темы)

Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

Методы обучения: актуализация знаний, самостоятельная работа, использование проблемной ситуации

Межпредметные связи: история

Сохраняющие здоровье технологии: эмоциональный настрой, построение урока с учётом работоспособности обучающихся, физкультминутка.

Современные образовательные технологии: ИКТ, здоровьесберегающие, проблемное обучение, дифференцированное обучение.

Наглядные пособия:

Оборудование: компьютер, проектор, таблица «Тригонометр»,

 карточки.

План урока

Ход урока:

I. Организационный  момент.

II. Актуализация знаний учащихся.

1. 4 ученика на месте на листочках (сильные уч-ся) решают простейшие тригонометрические уравнения, карточки прилагаются

       ( индивидуальная работа)

2) проверка домашнего задания № 18.1(в, г) - №18.5(в, г) – фронтально (вопросы учащихся, наличие д.р., проверка ответов)

3) двое учащихся у доски: решение уравнений вида , ( карточки прилагаются, задания аналогичные домашней работе)

 4)  устный счет (фронтально):

ПРЕЗЕНТАЦИЯ (Слайды с уравнениями поочерёдно появляются на экране)

а) найти ошибки в решениях тригонометрических уравнений: (создание проблемной ситуации – использование заданий с заведомо допущенными ошибками)

Продолжение презентации

в) разложить на множители

III. Изучение нового материала.

IV. Выполнение заданий по теме

1). Объявить тему и цель урока.

2). Дать определение тригонометрического уравнения.

3). Повторить решения простейших тригонометрических уравнений:

а) проверить работу двух учащихся на доске: решение уравнений вида ,        

б) устно вспомнить решения уравнений вида  

в) собрать индивидуальные задания

4). Разберем метод введения новой переменной. 

Методом введения новой переменной решаются те тригонометрические уравнения, которые представляют собой квадратные уравнения относительно какой-либо тригонометрической функции. Если в уравнение входят различные тригонометрические функции, то надо выразить их  через одну.

        а) Разбор учителем уравнения:

Т.к. 8 – (–1) + (–9)=0, то

        б) Решение уравнения на доске одним из учеников, остальные работают в тетрадях.

2sin²x – 5sinx + 2 = 0

Ответ: (-1)n arcsin1/2 + πk; (-1) π/6 + πk

        в) №18.8(в), самостоятельно на местах с последующей проверкой:

x =. π/2 + 2 πk, k Є Z, x = (-1)n arcsin 1/5 + πk, k Є Z

        г) № 18.9 (в) на доске.

Ответ: x = - arctg2 +πk, k Є Z, x = arctg 1/2 + πk, k Є Z

V.Минута отдыха.

Массаж ушных раковин.

Более тысячи биологически активных точек на ухе известно в настоящее время, поэтому, массируя их, можно апосредовательно воздействовать на весь организм. Нужно стараться так помассировать ушные раковины, чтобы уши «горели».

 Упражнение можно выполнять в такой последовательности:
1) потягивание за мочки сверху вниз;
2) потягивание ушной раковины вверх;
3) потягивание ушной раковины к наружи;
4) круговые движения ушной раковины по часовой стрелке и против;

5) растирание ушей до ощущения «горения».

5). Разберем метод разложения на множители.

        а) Разбор учителем уравнения:

        б) № 18.13 (в) на доске с отбором корней        

Ответ: π/4,  5π/4

            № 373 (в) самостоятельно, один ученик на доске.        

Ответ:  

VI.Домашнее задание:

§18 стр.106 – 107; №18.6(б); №18.7(б); №18.8(б); №18.13(б)

Решить  тригонометрические   уравнения  (индивидуальные задания - карточки)

VII.Подведение итогов урока:

1. контрольные вопросы:

- дать определение тригонометрических уравнений;

-назвать методы решения тригонометрических уравнений, разобранных на     сегодняшнем уроке.

- Как вы думаете, когда люди впервые столкнулись с  тригонометрическими   уравнениями ?

Презентация (выступление ученика с заранее приготовленным сообщением)

Ещё древнегреческие математики, используя элементы тригонометрии для решения прямоугольных треугольников, фактически составляли и решали простейшие  тригонометрические   уравнения  типа: sin x = a, где 0 < x < П/2 и |a| < 1.

      Исторически  учение о решении  тригонометрических   уравнений  формировалось с развитием теории  тригонометрических  функций, а также черпало из алгебры общие методы их решения. Как мы видим, часть  тригонометрических   уравнений  непосредственно решается  сведением  их к простейшему виду, иногда – с предварительным разложением левой части  уравнения  на множители, когда правая часть равна 0. В некоторых случаях удается произвести замену неизвестных таким образом, что  тригонометрическое   уравнение  преобразуется в «удобное» для решения алгебраическое  уравнение .

Учитель

 К сожалению, нельзя указать общего метода решения  тригонометрических   уравнений , почти каждое из них (кроме простейших) требует особого подхода.

«Мышление начинается с удивления», – заметил 2 500 лет назад Аристотель. Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг». А математика замечательный предмет для удивления.

Я надеюсь, что сегодняшний наш урок прошел для вас с пользой. Думаю, научившись бороться с трудностями при решении ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ  УРАВНЕНИЙ, вы сможете преодолевать любые жизненные трудности.

И да поможет вам Математика!