Разработка урока "Квадратные уравнения"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Разработка урока "Квадратные уравнения"

Абрашкина Наталья Владимировна

учитель математики и информатики

МБОУ "Доможаковская СОШ им. Н.Г. Доможакова"

а.Доможаков

Место урока в учебном плане (программе) - Глава III. Квадратные уравнения,10-ый  урок по теме главы;

Цель урока: обобщение знаний учащихся по данной теме, формирование алгоритма учебного действия с изученными понятиями.

Задачи: Образовательные: - отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта;

- дополнить знания учащихся частными случаями решения квадратных уравнений;

- повторить использование теоремы Виета;

- формировать у учащихся основы разносторонних математических знаний.  

Развивающие: - развивать познавательный интерес, умственные способности учащихся (памяти, речи, внимания, восприятия, воображения),

- формировать умения и навыки учебной деятельности.  

Воспитательные: - воспитывать ответственное отношение к учебному процессу;       

- прививать культуру умственного труда;       

- воспитывать уважительное отношение к сверстникам.

Оборудование к уроку: таблицы, мультимедиа, презентация к уроку, тест "Квадратные уравнения", черный ящик

Методы: наглядные, словесные, ИКТ-технологии, тестирование, самостоятельная работа, элементы лекции при обобщении ответов учеников.  

План урока

1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания                                 
3. Тест "Квадратные уравнения".                                
4. Работа в парах: математика и биология.                
5. Продвинутые способы решения квадратных уравнений
6. Викторина "Дальше, дальше..."
7. Итог.

  Ход урока

 1. Организационный момент

Здравствуйте, ребята! (слайд 1) Математику не зря называют "царицей наук", ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики - любознательность. Постараемся доказать это на уроке.

Знания не только надо иметь, но и надо уметь их показать, что вы и сделаете на сегодняшнем уроке, а я вам в этом помогу.

2. Проверка домашнего задания

Начнем урок с проверки домашнего задания.

Правильность решения заданий вы не сможете проверить, т.к. на предыдущем уроке каждый получил индивидуальное задание в зависимости от способностей и возможностей.

А вот знание теоретического материала, который понадобится нам на протяжении всего урока, давайте вспомним. (слайд 2)

• Какой вид имеет квадратное уравнение?
• Какие уравнения называются приведенными?
• Какие уравнения вы знаете? (полные и неполные)
• Сгруппируйте данные уравнения по какому-либо признаку: 
  На экране слайд 3 со следующими уравнениями:
  а) х2 + 2х - 9=0,           е) 7х2 – 14х = 0,
  б) х2–7х = 0,                ж) 3х2 – 2х + 19 = 0,
  в) х2 – 3х + 1 = 0,        з) 16х2 = 0, 
  г) х2– 9 = 0,                 и) х2 – 19х + 48 = 0.
  д) 7х – х2 = 4,              к) 5х2 = 6х.

Учащиеся группируют задания: полные – неполные, при этом объясняя, почему это именно так. По окончании выполнения задания учитель выводит на экран слайд 4, на котором  наглядно представлены  группы уравнений.

• Сколько решений имеет полное квадратное уравнение? От чего это зависит? (слайд 5)

3.  Тест "Квадратные уравнения".

Итак, мы повторили, как можно решить квадратное уравнение. Сейчас я хотела бы проверить, как вы усвоили эти формулы и определения. (слайд 6)

Ученики решают он-лайн тест

http://www.ankolpakov.ru/testy-po-matematike-dlya-8-klassa-algebra-reshenie-kvadratnyx-uravnenij/

 Учитель выставляет отметки согласно результатам проверки ПК.

4. Работа в парах

 Попытаемся сделать математику хотя бы сегодня на уроке немного более занимательной.

Вам необходимо угадать, что же находится в черном ящике.

Математика и биология

Учитель: Угадайте, что в ящике. Даю три определения этому предмету: (слайд 7)

1. Непроизводная основа слова.

2. Число, которое после постановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.

3. Один из основных органов растений.

/Корень/

 Учитель: Вы должны определить, какого растения это корень, решив следующие уравнения в парах. (слайд 8)

1. x²- 8x + 15 = 0                        4. x² - 4x + 4 = 0

2. x² - 11x + 18 = 0                        3. x² - 5x - 6 = 0

5. 3x² + 4x + 20 = 0                        6. 5x²- 3x - 2 = 0

 Учитель: Игра "Математическое лото". (слайд 9) Найдите полученный ответ на экране. Проверить результат. Если ученики получают правильный ответ, то получат изображение розы, иначе – слайд с текстом «Проверьте решение».

 Учитель: Что это за растение? (слайд 10, 11)

 Ответ: Роза.

 Учитель: Значит, в черном ящике лежал корень розы, о которой в народе говорят: "Цветы ангельские, а когти дьявольские". О розе существует интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.

 Учитель: Видите, ребята, все в этом мире взаимосвязано: математика, русский язык и литература, биология. Мы увидели, что слово "корень" встречается на уроках биологии и математики.  И не только.

 5. Продвинутые способы решения квадратных уравнений

В школьном курсе математики подробно изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. В математической науке есть десять способов решения квадратных уравнений.

Способы решения квадратных уравнений, изучаемые в школе: (слайд 12)

• Разложение левой части на множители
• Метод выделения полного квадрата
• С применением формул корней квадратного уравнения
• С применением теоремы Виета
• Графический способ

Продвинутые способы решения квадратных уравнений:

• Способ переброски
• По свойству коэффициентов
• С помощью циркуля и линейки
• С помощью номограммы
• Геометрический

Сегодня на уроке мы познакомимся с новым способом решения квадратных уравнений, который не изучается в школе. Но он очень интересный и вовсе не сложный.

Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов. (слайд 13)

Пусть дано квадратное уравнение (слайд 14)

ах2 + bх + с = 0, где а ≠0.

Свойство 1.

Если а + b + с = 0 (т е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х1 = 1, х2 = с/а

Свойство 2.

Если а – b + с = 0, или b = а + с, то

х1 = – 1, х2 = – с/а

Пример: (слайд 15)

Решите самостоятельно: (слайд 16)

1 вариант:                                 2 вариант:      (слайд 17)

6.  Викторина. "Дальше, дальше..." (слайд 18)

В течение одной минуты ребята отвечают на вопросы, приведенные ниже:

1. Уравнение второй степени.

2. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?

3. Равенство с переменной?

4. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

5. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент - 1?

6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?

7. Что значит решить уравнение?

8. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?

7.  Итог урока.

Учитель: 

Что нового мы узнали на уроке?

Какое уравнение называется квадратным?

Какие виды квадратных уравнений вы знаете? 

На каком этапе вам было легко, а где вы затруднялись?

Какая часть урока вам показалась наиболее интересной?

Рефлексия "Солнышко". На доске прикреплён круг от солнышка, детям раздаются лучики жёлтого и голубого цветов. Лучики нужно прикрепить к солнышку:

        желтого цвета – мне очень понравилось занятие, получили много интересной информации;

        голубого цвета – занятие не интересное, не было никакой полезной информации.

(слайд 19) И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера:  «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»

Оценивание учащихся. Сообщение домашнего задания. (слайд 20, 21)

Используемый УМК: 

- Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику  Ю.Н.  Макарычева и др. / авт.-сост. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2011. – 303 с.;

 - Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват.  учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2012;

 - Государственный стандарт основного общего образования по математике;

 -Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2012. – 144 с.

 -Нестандартные уроки алгебры. 8 класс. / Сост.  Н.А. Ким. – Волгоград: ИТД «Корифей», 2011. – 112 с;

 -Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2013 г.;

 -http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция   цифровых образовательных ресурсов.