Открытый урок по теме "Решение простейших тригонометрических уравнений вида cos x=a"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

ГАОУ СПО «Брянский техникум энергомашиностроения и радиоэлектроники»

Открытый урок по математике

Тема: «Решение простейших

тригонометрических уравнений  вида  cos x =a»

Разработал преподаватель математики Степакова Н. В.

2014

       y

                                                                                                                                            a>1

                                                                                                                                                        a=1

• X                                  

       a=-1

            a<1

Тема: «Решение простейших тригонометрических уравнений          вида cos x=a.

Цель урока:

Дидактические: усвоить формулы по которым решаются тригонометрические уравнения  вида cos x=a и приобрести навык и решения.

Развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей, формирования математической речи и зрительной памяти.

Воспитательные: формировать эстетические навыки при оформлении записи в тетради и самостоятельности мышления учащихся.

Ход урока:

1. Орг. момент:

Вы пришли получить в нашем техникуме профессию электромонтер для ее успешного усвоения необходимо знание математики и физики. Вспомним, какие физические величины характеризуют механическое движение? Какие физические величины характеризуют состояние газа? Какие физические величины являются  параметрами электрической цепи? По проводам течет переменный электрический ток, который представляет собой вынужденные электромагнитные колебания, которые изменяются по закону синуса и косинуса. Поэтому знание графиков и умение решать тригонометрические уравнения, в которых вместо переменной x входят величины , характеризующие переменный электрический ток, необходимо при изучении электротехники, которая является базовым предметом для основания вашей профессии. Итак, целью нашего урока является вывод формул, по которым решаются уравнения ВИДА cos x=a ,и умение их применять при решении уравнений такого типа.

2. Актуализация знаний

А) фронтальный опрос: на доске таблицы «Схема исследований функций» Перечислить свойства функции косинус

1) область определения функций

2) четность функции

3) промежутки возрастания и убывания функции

4) ограниченность функции

5) наибольшее и наименьшее значение функции

6) непрерывность функции

7) область значений функции

8) периодичность функции

б) у доски работают 3 учащихся.

1учащийся у доски выполняет задание:

Решить графически уравнения cos x = . Найти корни на отрезке

Двое учащихся выполняют задание у доски:

Вычислить:

arccos                                                                         arcsin 1

arcsin                                                                                    arccos

arccos                                                                                   arcsin

arcsin (-1)                                                                               arccos

arctg 0                                                                                     arctg

arccos (-1)                                                                               arcsin

3. Изучение нового материала (методом беседы). На доске нарисован график y=cos x – косинусоида.

       y

                                                                                                                                            a>1

                                                                                                                                                        a=1

• X                                  

       a=-1

            a<1

4. Показываю вам алгоритм решения уравнений вида cos x=a.

Пример 1. cos x=5

Решение: a=5 – корней нет

Ответ:

Пример 2. cos x=-3

Решение: a= – корней нет.

Ответ:

Пример 3. Cos x=

Решение:  a= 

X=

X= 

X=

Ответ: X=

Пример 4.

Решение:

Пример5  

Решение:

Пример 6: cos4x=-1

Решение:

Задание на дом:

Выучить формулы, по которым решаются уравнения вида Cos x = a, решить №18.1, 18.3(а, б)

4. Проверка усвоения материала:

Самостоятельная работа, цель которой, выяснить какие пробелы в усвоении данного материала есть у учащихся.

I Вариант                                                                II Вариант

1) cos x = -7                                                           1) cos x = 4

2) cos x =                                                            2) cos x = -

3) cos 7x =                                                    3) cos 6x = -

4) cos(2x - )= -                                                    4) cos (4x - -) = -

5) cos 3x = 1                                                           5) cos 5x = -1

Самостоятельная работа на 2 варианта на 7 минут. На обороте доски запись решения этих примеров.

I Вариант                                                        

1) cos x = -7                                        

Решение:– корней нет                        

Ответ:                                                

2) cos x =         

Решение:

 a=  [-1;1]

x= arccosa +2n;n

x= arccos+2n;n

x= +2n n

Ответ: x= +2n n

3 ) cos 7x =

a=

x = arccosa +2n;n

7x= arccos +2n;n

7x =  +2n;n

x =  n;n

Ответ: x =  n;n

4) cos(2x - )= -

Решение:

a= -

2x -= arccos   +2n;n

2x -= +2n;n

2x = +n;n

x = +n;n

Ответ:x = +2n;n

5 ) cos 3x = 1

Решение: a  =1

Cos x =1

X=2 n

3x=2 n

X =  n

Ответ: X =  n

                II Вариант

1) cos x = 4

Решение:

a=4>1 – корней нет        

Ответ:

2) cos x = -

Решение:

X = [-1;1]

x= arccosa +2n;n

x= arccos+2n;n

x= +2n n

Ответ: x= +2n n

3) cos 6x =

a=

x = arccosa +2n;n

6x= arccos +2n;n

6x =  +2n;n

x =  n;n

Ответ: x =  n;n

4) cos (4x - ) =

Решение:

a = 0.7

4x - =arccos +2n;n

4x - = +2n;n

4x = +2n;n

x = +;n

x = +;n

Ответ: x = + ;n

5) cos 5x = -1

Решение:

a = -1

cosx = -1

x= + n

x =; n

Ответ: x = ; n

После выполнения работы студенты сверяют свои записи с доской и выставляют себе оценки, если выполнено 5 заданий – оценка «5»,

если выполнено 4 задания оценка «4»,

 если выполнено 3 задания оценка «3».

Оценка «2» не выставляется, студенты приходят на консультацию.                            

Сегодня на уроке мы вывели формулы для решения уравнений какого вида?

Итог урока:

Что можно сказать о корнях уравнения cos x=a при а>1 и a?

По какой формуле находятся корни уравнения cos x=a при ?

По какой формуле находятся корни уравнения cos x=a при a=1, a=-1, a=0?

За работу на уроке получили оценки- называю фамилии студентов.