Открытый урок по теме "Решение тригонометрических уравнений"
методическая разработка (алгебра, 10 класс) по теме

МОУ СОШ  № 3 имени С. А. Красовского

ТЕМА: « РЕШЕНИЕ  ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ  УРАВНЕНИЙ».

(Урок алгебры и начала анализа в 10 классе с использованием модульной технологии.)

УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ

МОУ СОШ № 3

ПОДОСЁНОВ А Л..

ПОС МОНИНО – 2009 ГОД

          Модульная педагогическая технология конструируется на основе ряда целей. Важнейшими из них являются:

- создание комфортного темпа работы каждого обучающегося;

-определение каждым обучающимся своих возможностей в обучении;

-гибкое построение содержания учебного материала;

-интеграция различных видов и форм обучения.

Самым главным отличием технологии является применение принципа планирования совместной деятельности учителя и обучающегося от начала до конечной учебной цели. Опыт использования такой технологии позволяет сделать вывод, что при обучении создаётся ситуация успеха для обучающихся, которая способствует преодолению страха перед их ответом  у доски.

Использование таких занятий помогает осуществлять индивидуальный подход к обучающимся, включать каждого в осознанную учебную деятельность, мотивировать её, успешно решать учебные и коррекционно-развивающие задачи. Эта технология предполагает,  необходимое условие формирования навыков самообучения и самоорганизации, что обеспечивает постепенный переход от пассивно-воспринимающей позиции к позиции сотрудничества ученик и учитель. Использование этой технологии способствует достижению основной цели обучения

- саморазвитию обучающихся, поэтому её можно применять как в классах повышенного уровня подготовки, так и в классах КРО.

« УЧИТЬСЯ МОЖНО  ТОЛЬКО  ВЕСЕЛО…  ЧТОБЫ ПЕРЕВАРИВАТЬ ЗНАНИЯ,  НАДО  ПОГЛОЩАТЬ  ИХ  С  АППЕТИТОМ»

АНАТОЛЬ  ФРАНС

ЦЕЛИ УРОКА:

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ – ОБЕСПЕЧИТЬ ПОВТОРЕНИЕ, ОБОБЩЕНИЕ И СИСТЕМАТИЗАЦИЮ МАТЕРИАЛА ТЕМЫ; СОЗДАТЬ УСЛОВИЯ КОНТРОЛЯ УСВОЕНИЯ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ;

РАЗВИВАЮЩИЕ – СПОСОБСТВОВАТЬ ФОРМИРОВАНИЮ УМЕНИЙ ПРИМЕНЯТЬ ПРИЁМЫ: СРАВНЕНИЯ, ОБОБЩЕНИЯ, ВЫДЕЛЕНИЯ ГЛАВНОГО, ПЕРЕНОСА ЗНАНИЙ В НОВУЮ СИТУАЦИЮ, РАЗВИТИЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО КРУГОЗОРА, МЫШЛЕНИЯ И РЕЧИ, ВНИМАНИЯ И ПАМЯТИ;

ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ – СОДЕЙСТВОВАТЬ ВОСПИТАНИЮ ИНТЕРЕСА К МАТЕМАТИКЕ И ЕЁ ПРИЛОЖЕНИЯМ, АКТИВНОСТЬ, МОБИЛЬНОСТЬ, УМЕНИЯ ОБЩАТЬСЯ, ОБЩЕЙ КУЛЬТУРЫ.

ТИП УРОКА:

УРОК ОБОБЩЕНИЯ И СИСТЕМАТИЗАЦИИ ЗНАНИЙ.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:

ЧАСТИЧНО-ПОИСКОВЫЙ, ТЕСТОВАЯ ПРОВЕРКА УРОВНЯ ЗНАНИЙ, РЕШЕНИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ ОБОБЩАЮЩИХ ЗАДАЧ, СИСТЕМНЫЕ ОБОБЩЕНИЯ, САМОПРОВЕРКА.

ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ ТРУДА: ИНДИВИДУАЛЬНАЯ, ФРОНТАЛЬНАЯ.

ПЛАН УРОКА:

Орг. момент.

Устная работа.

Классификация тригонометрических уравнений.

Решение уравнений с дополнительными заданиями.

Самостоятельная работа.

Домашнее задание.

Итог урока.

ОРГ. МОМЕНТ.

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом». Давайте будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, всё будем делать с удовольствием и большим желанием.

  Тема сегодняшнего урока «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приёмы решения тригонометрических уравнений.

Перед вами задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.

Устная работа.

1. Найти ошибки в ответах на предложенные вопросы.

Вопросы

1.Каково будет решение sin x=a, |a| 1?

2.При каком  а уравнение sin x=a имеет решение?

3.Какой формулой выражается это решение?

4.В каком промежутке находится arcsin a?

5.В каком промежутке находится значение а?

6.Каким будет решение уравнения sin x=1?

7.Каким будет решение уравнения sin x=-1?

8.Каким будет решение уравнения sinx=0?

9.Чему равно arсsin(-a)?

10.В каком промежутке находится arcctg a?

11.Чему равно arcctg(-a)?

Ответы

1. Нет решения

2. |a|1

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9. –arcsin a

10.

11. П – arcctg a

2. Письменно ответьте на вопросы, заменив   sinx   на    cosx,    ctgx   на     tgx.

После ответов, поменяйтесь работами и сверьте с доской, после чего поставьте соответствующую оценку.

Ответы  (соs x, tgx)

1. Х = ±arccos a + 2πn, n Z

2. |a|1

3. Х = ±arccos a + 2πn, n Z

4. . [ 0; π ]

5. 

6. Х = 2πn, n Z

7. Х = π + 2πn, n Z

8. Х = π/2 + πn, n Z

9. П – arccos  a

10.

11. – arctg a

Классификация тригонометрических уравнений.

Системно-обобщающая таблица.

№ 2,4,6,7,8,11                   №1,5,10                         №3,9,12

1.Решение алгебраических уравнений заключается в том, что все тригонометрические функции, которые входят в уравнение,

выражают  через какую-нибудь одну тригонометрическую функцию, зависящую от одного и того же аргумента.

2.Решение однородных уравнений (уравнения, в которых у всех слагаемых  сумма показателей одинакова) и приводимых к ним сводится к решению алгебраических относительно tgx путём деления обеих частей уравнения на cosx≠0 и  cos2 x≠0 соответственно.

3. Решение с помощью разложения на множители сводится к решению двух элементарных уравнений.

ЗАДАНИЕ:

Определить тип тригонометрического уравнения:

10. 1 – 3sinx*cosx – 5cos2x = 0

11. 2sin2 2x + 5 sin2x – 3 = 0

12. sin5x + sinx = √2 sin3x

Решение уравнений.

Решение с указанием чёткого алгоритма решения уравнений данного типа.

1. Решить уравнение 

Алгоритм:

1. Приведение к однородному уравнению.

2. Деление левой и правой части на Cos2x при условии Cosx0.

3. Решение квадратного уравнения.

4. Подстановка.

5. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Ответ:

2. Найти наибольший отрицательный корень уравнения 

Алгоритм:

1. Замена переменной.

2. Решение квадратного уравнения.

3. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Ответ: Наибольший отрицательный корень

3. Найти сумму корней уравнения принадлежащих промежутку (0;П)

Найдем сумму

Дополнительно: Решить уравнение

Ответ:

ЗАРЯДКА ДЛЯ ГЛАЗ.

Тест. Самостоятельная работа.

Уровень  А.

Уровень  В.

I вариант

1. Найти наименьший положительный корень уравнения

sinx + sin5x = 0.

А.    π/6                                                   Б. π/4

В.    π /3                                                  Г. π/2.

II вариант

Найдите наименьший положительный  корень уравнения

       cosx + cos5x = 0

А.  π/6                                                       В.  π/4

Б.   π/2                                                    Г.   π

Домашняя работа.

Домашняя работа выбирается самими обучающимися по уровням.

УРОВЕНЬ   А.

УРОВЕНЬ   В

        VII. Итог урока.

Чем мы занимались сегодня на уроке?

Что за уравнения мы решали?

Какие типы и методы решения мы знаем?

Устная работа по закреплению:

Оценка работы класса.