конспект открытого урока по алгебре в 10 классе по теме "Решение простейших тригонометрических уравнений"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА ТУЛЫ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ-

МУНИЦИПАЛЬНАЯ  ОЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ

СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 33 ИМЕНИ  Л.П.ТИХМЯНОВА

Г. Тула ул. С. Перовской, д.  40                                         тел/ факс 8(4872) 31-81-40

РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО  УРОКА

по алгебре и началам анализа

 в 10 классе

по теме

«Решение простейших тригонометрических  уравнений ».

Учитель: Панина Елена Юрьевна

Цели урока:

Образовательные:

• Актуализировать знания учащихся по теме «Решение простейших  тригонометрических уравнений» и обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ;
• Повторить, углубить, обобщить и систематизировать приобретенные знания по теме « Решение простейших тригонометрических уравнений» для дальнейшего использования при решении тригонометрических уравнений.

Развивающие:

• Содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;
• Формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения;
• Отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.

Воспитательные:

• Вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;
• Способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной  работоспособности;
• Развивать интерес к урокам математики.

Тип урока:

урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование:

 компьютер и мультимедийный проектор.

Технологии:

 технология дифференциального обучения;

технология применения средств ИКТ;

игровая технология.

Структура урока:

1. Вводно-мотивационная часть.

1.1. Организационный момент.

2. Основная часть урока.

2.1 Проверка домашнего задания: фронтальный опрос, демонстрация решения на доске, устная работа.

2.2. Проверка усвоения знаний, умений  и навыков при решении простейших тригонометрических уравнений (чередование фронтальной и индивидуальной форм работы с последующей проверкой задания).

2.3. Устная работа с классом.

3. Рефлексивно-оценочная часть урока.

3.1.  Подведение итогов урока.

3.2. Обсуждение результатов индивидуальной работы.

3.3.  Информация о домашнем задании.

• подготовить учащихся к работе на уроке;
• взаимное приветствие;
• проверка подготовленности учащихся к уроку ( рабочее место, внешний вид);
• организация внимания.

Установить правильность выполнения домашнего задания всеми учащимися.

Вопрос учащимся: какие трудности возникли при выполнении домашнего задания?

Разобрать у доски пример по № 3, 5.

Вопрос учащимся: Какое слово у вас получилось?

Домашнее задание: Найти соответствие и записать полученное слово.

Решение домашнего задания:

1. cos 2x = √2/2

РЕШЕНИЕ:

2x = ± arccos√2/2 + 2πn, nЄZ;

2x = ± π/4 + 2πn, nЄZ;

x = ± π/8 + πn, nЄZ;

ОТВЕТ: x = ± π/8 + πn, nЄZ. (М).

2. 5sin x = 6

РЕШЕНИЕ:

   sin x = 6/5;

   решений нет

ОТВЕТ:   решений нет (Ы).

3. sin ( π/3 - 3x/5 ) = √3/2

РЕШЕНИЕ:

 - sin ( 3x/5 -  π/3 ) = √3/2;

   sin ( 3x/5 -  π/3 ) = - √3/2;

3x/5 -  π/3  =  (-1) arcsin ( -√3/2 ) + πn, nЄZ ;

3x/5 -  π/3  =  (-1) ( - π/3  ) + πn, nЄZ ;

3x/5 =  (-1) ( - π/3  ) +  π/3  + πn, nЄZ ;

   3x =  (-1) ( - 5 π/3  ) + 5π/3  + 5πn, nЄZ ;

    x =  (-1) ( - 5 π/9  ) + 5π/9  + 5/3 π n, nЄZ ;

ОТВЕТ:  x =  (-1) ( - 5 π/9  ) + 5π/9  + 5/3 π n, nЄZ.(Ш)

1. 2cos ( - x/2 ) = -√2

РЕШЕНИЕ:

2cos ( x/2 ) = -√2;

cos ( x/2 ) = -√2/2;

 x/2 =  ± arccos (-√2/2) + 2πn, nЄZ;

x/2 =  ± ( π  - π/4  ) + 2πn, nЄZ;

x/2 =  ± 3π/4 + 2πn, nЄZ;

x =  ± 3π/2 + 4πn, nЄZ;

ОТВЕТ: x =  ± 3π/2 + 4πn, nЄZ. (К)

5.  tg ( x + π/4 ) = 1

РЕШЕНИЕ:

 x + π/4 = π/4+πn, nЄZ;

x = π/4 - π/4 +πn, nЄZ;

x = πn, nЄZ;

ОТВЕТ: x = πn, nЄZ;(А)

Полученное слово:

Двое учащихся работают по карточкам на первых партах.

Решите уравнения:                          

1. sin  x /2  =  1 ;
2. cos 2x  + 2 =  0;
3. cos ( 3x - π/3 )  = - 1/2;

Найти: arcsin ( - ½ ).

Решите уравнения:

2. cos 2x  + 2 =  0;
3. sin  1/5 x =  1 ;  
4. 2 sin ( x + π/6 ) - √3 = 0;

Найти:      arccos(-1)                                

1. Задание: выбрать правильный ответ

sin x =  -1       1. - π/2 +πn, nЄZ;

                       2. π + 2πn, nЄZ;

                       3. - π/2 + 2πn, nЄZ;

                       4.  ( - 1 ) π/2 + πn, nЄZ.

ОТВЕТ: 3.

2. Решите уравнение:

а).cos x = √3;            

Ответ: нет решений.

 б). tg x = - √3;  

Ответ:   - arctg√3  + πn, nЄZ .

3. Найти: arccos ( -√2/2 )

Ответ: π - π/4 = 3π/4.

4. Найти область определения и область значений у = сtg x.

Ответ: область определения: х = πn;

            область значений: R

1. Один учащийся решает у доски вместе с классом

 Решите уравнение:

2cos ( x/2 -  π/6 )  + √2 = 0.

РЕШЕНИЕ:

2cos ( x/2 -  π/6 )  = -√2;

 cos ( x/2 -  π/6 )  = -√2/2;

     x/2 -  π/6 = ± arccos (-√2/2) + 2πn, nЄZ;

     x/2 -  π/6 = ± ( π  - π/4 ) + 2πn, nЄZ;

     x/2 -  π/6 = ± 3π/4 + 2πn, nЄZ;

     x/2 = ± 3π/4 + π/6 + 2πn, nЄZ;

     x = ± 3π/2 + π/3 + 4πn, nЄZ.

ОТВЕТ:     x = ± 3π/2 + π/3 + 4πn, nЄZ.

2. Двое учащихся решают уравнения на доске ( на скрытой). Класс решает эти задания по вариантам.

Класс сверяет свои решения с решением на доске.

3.Один учащийся у доски решает вместе с классом

Задание :выберите правильный ответ:

Это уравнение позволяет отработать навыки объединения двух серий корней и записывать в виде одной.

4. Решить уравнение:      2 cos ( π/6  - x/3 ) – 1  = 0;

РЕШЕНИЕ:

2 cos ( π/6  - x/3 ) =  1  ;

2 cos ( x/3  - π/6 ) =  1;

  cos ( x/3  - π/6 ) =  1/2;

x/3  - π/6 = ± arccos 1/2 + 2πn, nЄZ;

x/3  - π/6 = ± π/3 + 2πn, nЄZ;

x/3  = ± π/3  + π/6  + 2πn, nЄZ;

x  = ± π  + π/2  + 6πn, nЄZ;

ОТВЕТ: x  = ± π  + π/2  + 6πn, nЄZ.

5. Решить уравнение:    4 cos ( x/4 + π/6 )  = √3;

РЕШЕНИЕ:

 cos ( x/4 + π/6 )  = √3/4;

 x/4 + π/6 = ± arccos (√3/4) + 2πn, nЄZ;

 x/4 = ± arccos √3/4 - π/6 + 2πn, nЄZ;

  x = ± 4 arccos √3/4 - 2π/3 + 8πn, nЄZ;

ОТВЕТ:  x = ± 4 arccos √3/4 - 2π/3 + 8πn, nЄZ.

6. Решить уравнение:   - 2cos ( - πх/4 )  = √2;

РЕШЕНИЕ:

- 2cos πх/4  = √2;

cos (πх/4)  = -√2/2  ;

πх/4 = ± arccos (-√2/2 ) + 2πn, nЄZ;

πх/4 = ± ( π - arccos √2/2 ) + 2πn, nЄZ;

πх/4 = ± ( π - π/4) + 2πn, nЄZ;

πх/4 = ±3π/4 + 2πn, nЄZ;

πх  = ±3π  + 8πn, nЄZ;

х  = ±π  + 8n, nЄZ;

ОТВЕТ: х  = ±π  + 8n, nЄZ.

     7. Решить уравнение:    - 2 sin ( 3x/4 -  π/3 ) + 1 = 0

РЕШЕНИЕ:

   - 2 sin ( 3x/4 -  π/3 )  = - 1;

     2 sin ( 3x/4 -  π/3 )  =  1;

        sin ( 3x/4 -  π/3 )  = 1/2;

      3x/4 -  π/3   = (-1) arcsin ( 1/2 ) + πn, nЄZ ;

      3x/4 -  π/3   = (-1) π/6  + πn, nЄZ ;

      3x/4 = (-1) π/6  +  π/3  + πn, nЄZ ;

         3x = (-1) 2π/3  + 4π/3  + 4πn, nЄZ ;

          x = (-1) 2π/9  + 4π/9  + 4/3πn, nЄZ ;

ОТВЕТ: x = (-1) 2π/9  + 4π/9  + 4/3πn, nЄZ.

Учитель комментирует выставленные на уроке оценки. Для домашнего задания учащимся были розданы карточки с дифференцируемым  заданием.