Галимова Р.А. Урок математики в 6 классе с применением структур Сингапурской системы "Решение комбинаторных задач.Перебор возможных вариантов."
план-конспект урока по алгебре (6 класс) по теме

Урок математики в 6 классе с применением структур Сингапурской системы

Урок 207

Тема: Повторение. Решение комбинаторных задач.

Перебор возможных вариантов.

Цели урока:

• образовательные: научить учащихся находить возможные комбинации, составленные из чисел, слов, предметов, отвечающие условию задачи;
• воспитательные: владение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями;
• развивающие: развитие познавательного интереса учащихся.

Программное обеспечение: мультимедийный проектор, компьютер.

Методическое обеспечение: презентация с задачами к уроку.

План урока:

I. Организационный момент - 1 мин;

II. Устная работа - 3 мин;

III. Актуализация знаний и умений - 20 мин;

IV. Физминутка – 2 мин;

V. Формирование умений и навыков - 15 мин;

VI. Итоги урока - 3 мин;

VII. Домашнее задание - 1 мин;

Ход урока:

 I. Организационный момент

II. Устная работа 

Вычисли устно (демонстрируется через проектор):

III. Актуализация знаний и умений по теме урока

        Перед нами нередко возникают проблемы, которые имеют не одно, а несколько различных решений. Обычно одни из них нас устраивают, а другие нет. 

Кто вспомнит, что это за раздел математики, изучающий такие «коварные» задачи? (ответы учащихся)

Что вы можете рассказать об этой науке? (Применение структуры Stir The Class)

У каждого на столе имеется лист бумаги, на который в течение 30 секунд вы запишете в столбик все сведения, которые вспомните про науку комбинаторику. По моему сигналу вы проводите горизонтальную черту под последним предложением и кладете ручку на стол. Время пошло! (дети выполняют задание)

По истечении 30 секунд дети встают, задвигают стулья и перемещаясь по классу, собирают сведения о комбинаторике, которые они не знали или не вспомнили (записывают на лист под чертой). На выполнение  - 3 минуты.

По истечении времени все возвращаются на свои места и в обсуждении за столом выставляют друг другу оценки.

Минимальный объем сведений, известных учащимся с предыдущих уроков:

Комбинаторика – раздел математики, в котором изучают вопросы о том, сколько различных  комбинаций, подчинённых тем или иным условиям можно составить из данных объёктов. Выбором объектов и расположением их в том или ином порядке приходится заниматься чуть ли не во всех областях человеческой деятельности. Например, конструктору, разрабатывающему новую модель механизма, учёному-агроному, планирующему сельхозкультуры на нескольких полях, химику, изучающему строение молекул. С аналогичными задачами, получившими название комбинаторных, люди столкнулись в глубокой древности. В Китае увлекались составлением магических квадратов, в Древней Греции подсчитывали число различных комбинаций длинных и коротких слогов стихотворных размеров. Комбинаторные задачи возникли в связи с такими играми, как шашки, шахматы, карты, кости и др.Чтобы их решить, нужно было уметь подсчитывать число различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям.

Давайте вспомним, какими способами мы с вами решали комбинаторные задачи. (Примеры выводятся через проектор, каждый стол обсуждает варианты решения с помощью дерева или перебора возможных вариантов. Далее учитель спрашивает несколько учеников за столами; н-р: свое решение нам предложат учащиеся под номерами 3)

        №1. Решите пример любым известным вам способом:

" Сколько двузначных чисел можно составить из цифр: 1, 4 и 7".

       №2:

" В алфавите племени УАУА имеются только две буквы – «а» и «у».

 Сколько различных слов по три буквы в каждом слове можно составить, используя алфавит этого племени?"

№3:

"На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их он может кофе, соком или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может выбрать?"

        Выводы об использованных методах, записывая их на бумаге, делает каждый стол по форме: название метода, алгоритм применения при решении задач. На запись выводов отводится 30 секунд. Затем два-три ребенка оглашают их.

Учитель сообщает дополнительную информацию, новую для учащихся: «Решения данных задач основывается на общем правиле умножения, которое заключается в следующем:

Для того чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В.»

       Решение третьего примера разбирается на доске в соответствии с правилом умножения для демонстрации рациональности данного метода.

6. Физминутка

5. Закрепление умений и навыков (задачи выводятся через проектор)

1. №4. Реши самостоятельно! Составьте все двузначные числа,  записи которых используются только цифры: 3 и 7. (работа в тетрадях с последующей проверкой по правому плечу)
2. Следующая задача решается с помощью структуры Jot Thoughts.

На ваших столах в блоках имеется бумага для записей. Первые номера должны раздать каждому участнику по три листочка. Прочитайте внимательно задачу №5. В течение 1 минуты вам предлагается записать все возможные варианты чисел. Условие игры: начинает первый номер; он произносит один свой вариант, затем записывает его на листочке и кладет на середину стола надписью вверх; затем наступает очередь второго и т.д. Слушайте друг друга внимательно и старайтесь не повторяться. Начинаем работать.

№5. «Составьте все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 3, 5, 7, 9. Сколько двузначных чисел можно записать, если использовать при записи числа каждую из указанных цифр только один раз?»

По истечении времени командам предлагается рассмотреть все предложенные варианты чисел и, при необходимости, исправить допущенные ошибки.

Задачи №6-7 решите самостоятельно с помощью правила умножения и обсудите полученные решения внутри своих групп.

3. №6. Сколькими способами можно составить патруль из двух милиционеров, если на дежурство вышли четверо: Быстров, Свистунов, Умнов и Дубов?
4. №7.   В четверг в первом классе должно быть три урока: русский язык, математика и физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день?

 Указание: перебирая варианты, введите обозначения: Р – русский язык, М – математика, Ф – физкультура.

6. Итоги урока

При помощи структуры Round Robin учащиеся подводят итоги урока (что повторили, что узнали). Время на выполнение – 1 минута.

Выставление оценок.

7. Домашнее задание: выдается детям на карточках

№ 8

Запишите все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 3, 5, 7, 9. Сколько двузначных чисел можно записать, если использовать при записи числа каждую из указанных цифр только один раз?

№9

Сколькими способами можно выбрать два цветка, если есть васильки, маки, тюльпаны и ромашки? Сколько получится таких пар, если их составлять из двух разных цветков?