Первые уроки алгебры в 8 классе
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

План-конспект двух первых уроков алгебры в 8 классе.

Цели:

Образовательные:

Повторить:

• свойства уравнений и воспроизвести алгоритм решения уравнений, содержащих переменную в обеих частях.
• свойства степени с одинаковым основанием;
• правила действий с одночленами и многочленами;
• правила действий с алгебраическими дробями;
• понятие «линейной функции» и построение её графика;
• способы решения систем линейных уравнений и решение задач с помощью систем уравнений.

Развивающие:        

• развивать познавательный интерес;
• способствовать развитию  коммуникативных качеств учащихся;
• способствовать развитию быстрой реакции, умению переключаться с одного задания на другое  во время  повторения изученного ранее материала.

Воспитательные:

• воспитывать положительное отношение к предмету;
• создать позитивный настрой на изучение нового предмета.

Технические средства:

• Мультимедийный проектор
• Ноутбук
• Экран

Ход урока:

(слайд №1)Учитель: Здравствуйте, ребята! Я очень рада видеть вас. Вот и пролетело лето. Сегодня мы начинаем первый урок алгебры  в  новом учебном году.  Нам с Вами предстоит вспомнить тот учебный материал, который мы изучали в прошлом учебном году.

(Слайд №2) Найдите значение выражения.(В целях экономии времени можно предложить учащимся выполнить это задание по вариантам):
1) (8,37:2,7-8,7)=-3,2

     а) 8,37:2,7=3,1;

     б) 3,1-8,7=-5,6;

     в)(-5,6)=-3,2

2) (-)=-0,8

      а)17,6:55=0,32;

      б)1-0,32=0,68;

     в) (-)=0,08.

 (Слайд №3): Учитель: Ребята, откройте учебник на стр.218. Прочитайте п.2 и вспомните определения: что называется «уравнением» и «линейным уравнением», что значит «решить уравнение» и основные свойства уравнений.

Решите уравнение:

1. 2х+7=3х-2(3х-1)                              2) 4-2(х+3)=4(х-5)

2х+7=3х-6х+2                                      4-2х-6=4х-20

2х+6х-3х=2-7                                       -2х-4х=-20-4+6

5х=-5                                                     -6х=-18

х=-1                                                       х=3

(Слайд №4): Решите задачу: Рулон бумаги длиной 135 метров разрезали на две части в отношении 2:7. Найдите длину большей части.

 (Один из учащихся с места  комментирует решение задачи) 

Пусть х – коэффициент пропорциональности, тогда длина первой части 2х м, а длина второй – 7х м. Известно, что длина всего рулона 135 м. Составим уравнение:

2х+7х=135

9х=135

х=135:9

х=14

14 м  - длина одной части

14•7=98(м) – длина большей части.

(Слайд №5): Решите уравнение.

 У доски работает ученик: выполняет запись решения уравнения.

2-=

8-2х-7=6-10х

-2х+10х=6-8+7

8х=5

х=

(Слайд №6): Упростите выражение и найдите его значение:

-5(0,6с-1,2)-1,5с-3=-3с+6-1,5с-3=-4,5с+3

-4,5•(-)=2

(Слайд №7): Учитель: Ребята, откройте учебник на стр.219. Прочитайте п.3 и вспомните основные  свойства степени.

Далее устная работа по тексту слайда №7

(слайд №8): Работа у доски. Задание: Представить в виде степени с основанием 5:

==5

(слайд №9):Упростить выражение:

                         =-в2=в2-в2=0

(слайд №10): Учитель: Ребята, откройте учебник на стр.220. Прочитайте п.3 и вспомните определения:

• что называется «одночленом» и «многочленом»;
• какие члены называются «подобными», что значит привести подобные члены;
• какие действия можно выполнять над одночленами и многочленами.

Далее работа по тексту слайда №10 У доски «работает» ученик.

Выполните действия:

а)(-4а2в5)•(0,5ав3)3=(-4а2в5)(0,125а3в9)=-0,5а5в14;

б)(а2+15а+14)-(а2+15а-14)= а2+15а+14 -а2-15а+14=28;

в) 9а2в(7а2-5ав-4в2)=62а4в-45а3в2-36а2в3;

г)(5а-2в)(3а+4в)=15а3+14ав-8в2;

д)(4а3в2-12а2в3): (2ав)=2а2в-6ав2.

(слайд №11): Учитель: Ребята, откройте учебник на стр.221. Из п.4  выпишите в тетрадь формулы сокращённого умножения.

Далее работа по слайду №11. (Один из учащихся с места комментирует выполнение задания) 

 Задание: Представить в виде многочлена:

а)(2а-5)2=4а2-20а+25;

б)(5+8m)2=25+80m+64m2;

в)(2а-3)(2а+3)=4а2-9;

г) (5d+2)(5d-2)=25d2-4.

(слайд №12): Учитель: Ребята, откройте учебник на стр.221. Прочитайте  п.4  и вспомните способы разложение многочлена на множители.

Далее устная работа по тексту слайда №12

(слайд №13): Разложите многочлен на множители:

а) 9а2в2-12ав3=3ав2(3а-4в);

б) 5(а-в)-7а(в-а)=(а-в)(5+7а);

в)m3-2m+4-2m2=(m3-2m)+(4-2m2)=m(m2-2)+2(2-m2)=(m2-2)(m-2).

(слайд №14): (Один из учащихся с места комментирует выполнение задания). 

Разложите многочлен на множители:

а)25-а2=(5-а)(5+а);

б)16х4-81=(4х2-9)(2х-3)(2х=3);

в)0,25а2-0,09m4=(0,5а-0,3m2)( 0,5а+0,3m2);

г)100-20а+а2=(10-а)2;

д)9у4+12у2z+4z2=(3у2+2z)2.

(слайд №15): Учитель: Ребята, откройте учебник на стр.222. Прочитайте  п.5  и вспомните:

• определение «алгебраической дроби»,
•  основное свойство дроби;
• способы выполнения действий над алгебраическими дробями.

Далее работа по тексту слайдам №15,16,17,18:

1.Сократите дроби:

      ;                       ;                            ;        

2. Выполните действия:

а)                         ;    б)                             ; в)                               .

(слайд №19): Учитель: Ребята, откройте учебник на стр.222. Прочитайте  п.6  и вспомните:

• определение «линейной функции», «прямой пропорциональности»;
• алгоритм построения графика линейной функции.

Далее работа по слайду №19:

Функция задана формулой у=-4х+20. Определите:

а) у(0)=20, у(2,5)=10; у(-3)=32;

б) у=0 при х=5;  у=4 при х=4; у=-8 при х=7.

в) выяснить проходит ли график функции через точку С(2,12)?

у(12)=-4•2+20 - верно

(слайд №20):Постройте график функции: у=3х-2. Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х=2 и значение х, если у=-8.

(слайд №21): Найдите точку пересечения графиков функций: у=1-2х и у=х-5.

1-2х=х-5

-2х-х=-5-1

-3х=-6

х=2

у(3)=1-2•2=-3

(слайд №22 и №23): Учитель: Ребята, откройте учебник на стр.223. Прочитайте  п.7  и вспомните:

• определение «системы линейных уравнений»;
• способы решения систем линейных уравнений.

Далее работа по слайдам №22 и №23.

Решить системы уравнений:

       4х-3у=7,                                    х-2у=7,    

       5х+2у=26.                       и       5х+4у=7.

(Желательно первую систему решить способом сложения, а вторую – способом подстановки).

(слайд №24). Решить задачу:

В двух канистрах содержалось 140 л воды. Когда из первой канистры взяли 26 л  воды, а из второй – 60 л, то в первой канистре осталось в 2 раза больше воды, чем во второй. Сколько литров воды было в каждой канистре?

У доску «работает» сильный ученик:

Пусть х л воды было в 1 канистре, и у л – во второй. Получим систему уравнений:

х+у=140,                     х+у=140,                   х+у=140,

(х-26)=2(у-60).          х-26=2у-120.             х-2у=-94.

                                                                      3у=234

                                                                        у=78

78 л  - воды было во второй канистре,

140-78 = 62(л) – воды было в первой канистре.

(слайд №25):

Итог урока:  Сегодня на уроке алгебры мы с вами повторили темы, изученные в 7 классе.

Домашнее задание: индивидуальное (на усмотрение учителя)