Целое уравнение и его корни
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Основная цель: сформировать умение решать целые уравнения методом    введения новой переменной.

План.

I. Организационный момент + запись числа и темы в тетрадях.

- Вопросы по домашней работе?

II. Проверка Д.З. (на листочках, по вариантам)

     учебник  с.60-61

     №214     1 в. (г)                           2 в. (е)                    номера заданий записаны 

     №217     1 в. (а)                           2 в. (г)                    на откидной доске.

По 2 человека от варианта решают у задней доски.   (5 минут).

1 в.

№214 (г)                                                               №217 (а)

3х3 – х2 + 18х – 6 =0                                            х2 – 10х + 21 • 0

Х2(3х – 1) + 6(3х – 1) = 0                                    х2 – 10х + 21 = 0

(3х – 1)(х2 + 6) = 0                                               х = 3

3х – 1 =0             х =                                          х = 7         (по т. Виета)

Х2 + 6 = 0           ∅                                               

Ответ:                                               Ответ: (3; 7)   

2 в.

№214 (е)                                                               №217 (г)

3у2 – 2у = 2у3 – 3                                                5х2 – 6х + 1 ≤ 0

3у2 – 2у3 – 2у + 3 = 0                                          5х2 – 6х + 1 = 0

(3 – 2у) (у2 + 1) = 0                                             х = 1

3 -2у =0              у = 1,5                                      х =

у2 + 1 = 0            ∅

Ответ: 1,5                                                             Ответ:  [;1] 

- Сдали листки, проверили решение на доске, выяснили правильные ответы.

(Если написано на «2», а Д.З. в тетради есть, то «2» в журнал не ставлю).

III. Устная работа (опрос по теории).

Прежде, чем перейти к изучению сегодняшней темы,  вспомним:

- Какое уравнение называется целым?

- Уравнение, в котором левая и правая часть является целым выражением.

- Что называют степенью уравнения?

- Степенью уравнения с одной переменной, называют степень многочлена стандартного вида, записанного в левой части уравнения.

- Что называется корнем уравнения?

- Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

- Сколько корней может иметь уравнение, если его степень равна:                    1   не более 1.

2   не более 2.

3   не более 3

4   не более 4    и т.д.

- В каком случае квадратное уравнение имеет 2 корня?  1 корень?  Не имеет корней?

- Если Дискриминант>0,  то 2 корня;  Д =0, то 1 к.;  Д• 0 , то корней нет.

- Перечислите методы решения целых уравнений.

- Разложение на множители, графический способ, введение новой переменной.

IV. Цели и задачи на урок.

- Уравнения, степень которых выше двух, иногда удаётся решить, введя новую переменную. Вот сегодня на уроке мы будем формировать умение решать целые уравнения методом введения новой переменной.

Метод введения новой переменной позволяет решать уравнения четвёртой степени, имеющие вид ах4 + вх2  + с = 0.

Под запись в тетрадь:

Уравнения вида ах4 + вх2 + с = 0, где а ≠ 0, являющиеся квадратными относительно х2, называют биквадратными уравнениями.

Запись темы урока: «Уравнения, приводимые к квадратным».

V. Объяснение нового материала.

Рассмотрим примеры решений уравнений:

(я записываю на доске, ученики в тетрадях)

1)  х4 – 7х2 + 12 = 0

     Пусть х2 = t, t ≥ 0                   t2 – 7t + 12 = 0

                                                      t = 3               t = 3         х2 = 3         х = ±

                                                      t = 4               t = 4         х2 = 4         х = ± 2        

                                                      t ≥ 0        

Ответ: ±; ± 2.  

- Есть вопросы?

2) (х2 – 5х + 4)( х2 – 5х + 6) = 120

    Пусть х2 – 5х = t,          (t + 4)(t + 6) = 120

                                            t2 + 10t + 24 – 120 = 0

                                            t2 + 10 t – 96 = 0

                                            Д1 = 25 + 96 = 121

                                            t = -5±11

                                            t = -16               х2 – 5х = -16

                                            t = 6                  х2 – 5х = 6

х2 -5х + 16 = 0                           х2 – 5х – 6 = 0

Д • 0⇒ корней нет                    Д = 49        х = 6

                                                                       х  = -1

Ответ: -1; 6.

- Вопросы?

VI. Запишем домашнее задание: экзаменационный сборник с. 102 №75, 76, 77 (разобрали).

VII. Закрепление нового – работа по учебнику с. 62-63

№220 (а и б) – 2 человека у задней доски, остальные в тетрадях, (в) – дополнительно на оценку.

( сначала вместе разобрали, какое выражение будем заменять новой переменной).

а) (2х2 + 3)2 – 12(2х2 + 3) + 11 = 0

    Пусть 2х2 + 3 = t, t > 0

               t2 – 12t + 11 = 0

               t = 11               2x2 + 3 = 11              2x2 = 8            x =±2

               t = 1                 2x2 + 3 = 1                2x2 = -2           ∅

               t > 0  

Ответ: ±2

б) (t2 – 2t)2 – 3 = 2(t2 – 2t)

     (t2 – 2t)2 – 2(t2 – 2t) – 3 = 0

     Пусть t2 – 2t = a, a2 – 2a – 3 = 0

                                   a = 3                           t2 – 2t = 3        t2 – 2t – 3 = 0

                                   a = -1 (по т. Виета)   t2 – 2t = -1       t2 – 2t + 1 = 0

                 t2 – 2t – 3 = 0                              t2 – 2t + 1 = 0

                 t = 3                                             (t – 1)2 = 0

                 t = -1 (по т. Виета)                      t = 1

Ответ: ±1; 3.

в) (х2 + х -1)(х2 + х + 2) = 40

     Ответ: -3; 2

- Проверка.

№222 (а, б, г, е)   - 4 человека у задней доски.

- Какое выражение будем заменять новой переменной?

а) х4 – 5х2 – 36 = 0                               ±3

б) у4 – 6у2 + 8 = 0                                 ±; ±2

г) 4х4 – 5х2 + 1 = 0                               ±; ±1

е) 16у4 – 8у2 + 1 = 0                             ±

- Проверка.

VIII. Итоги урока.

- Какое уравнение называется биквадратным?

- Как называется метод решения целых уравнений, который мы сегодня изучили?

IX. Оценки: