"Решение квадратных уравнений"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Конспект урока  по теме: "Решение квадратных уравнений"

Попченко Светлана Николаевна, учитель математики 

Обучающие цели: формирование универсальных учебных действий учащихся

- регулятивные - оценивать правильность выполнения действий на уровне  адекватной  ретроспективной оценки;

- познавательные – строить речевые высказывания в устной и письменной формах;

- коммуникативные – контролировать действия партнёра.

Развивающие цели: развитие логического мышления учащихся ( в процессе решения задач), формирование умения моделировать жизненные ситуации, выделять в условии задачи  данные, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученные результаты с условием.

Воспитательные цели: формирование навыков культуры математической записи и речи, формирование положительной мотивации, воспитание товарищества, взаимопомощи, умения слушать других, участвовать в диалоге, воспитывать качества личности, отвечающие требованиям информационного общества

Структура урока

1. Организационный момент
2. Самоопределение к деятельности
3. Актуализация знаний
4. Локализация затруднений
5. Построение проекта преодоления затруднений
6. Обобщение затруднений во внешней речи
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
8. Включение в систему знаний
9.  Рефлексия деятельности
10.  Домашнее задание

Оборудование:

• Тесты на усвоение понятий ,терминов и нахождения корней уравнений разного вида.
• Таблица способов решения квадратных уравнений.
• Компьютер
• Сигнальные карточки
• Презентация.

Ход урока

1. Организационный момент

Посмотрите - всё ль в порядке:

Ручка, книжка и тетрадка?

Прозвенел уже звонок,

Начинается урок.

2. Самоопределение к деятельности. Мотивация.

 -Давайте вспомним, чем мы занимались на предыдущих уроках?

- Кто справился с домашним заданием в полном объёме?

- Кто испытал затруднения? В чём?

- Какие задачи каждый из вас может поставить сегодня для преодоления возникших проблем?

- Сформулируйте тему сегодняшнего урока

(Дети называют тему) « Решение квадратных уравнений»

Внимание на экран!

3. Актуализация опорных знаний учащихся

Тест на усвоение новых понятий:

1. Различитель квадратных уравнений по числу корней. (Дискриминант).

2. Значение переменной, которое обращает квадратный трехчлен в нуль. (Корень)

3. Квадратное уравнение, в котором старший член равен 1. (Приведенное)

4. Квадратное уравнение, в котором свободный член равен 0. (Неполное)

5. Число, которое стоит впереди переменной. (Коэффициент)

Карточки с буквами у ребят на партах. Вычеркнуть из таблицы разными цветами буквы каждого слова.(Это задание позволяет каждому ученику понять смысл данного понятия, проговаривается при зачеркивании букв каждое слово и запоминается его произношение, концентрируется внимание на смысле данного понятия)

Тест на понятие квадратного уравнения и его решения.

I вариант:

1. Уравнение вида ах2+bх+с=0 называется квадратным, если …

2. Сколько корней имеет уравнение х2=а, где а>0?

3. Уравнение рх2+кх+l=0 не является квадратным, если …

4. Выражение b2-4аc называется …

5. Корни квадратного уравнения вычисляют по формуле

6. Если b четное, то корни квадратного уравнения ах2+bх+с=0 вычисляют по формуле …

7. Сколько корней имеет уравнение х2=х?

8. При каких значениях m уравнение х2+mх - 9=0 является неполным квадратным уравнением?

II вариант:

1. Если а0, то уравнение вида ах2+ b х+с=0 называется …

2. Сколько корней имеет уравнение х2=а, где а<0?

3 Уравнение mх2+рх+к=0 не является квадратным, если …

4. Дискриминантом D называется выражение вида …

5. Корни квадратного уравнения вычисляют по формуле

Х1=

Х2=

6. Если b=2к, то корни квадратного уравнения ах2+bх+с=0 вычисляют по формуле …

7. Сколько корней имеет уравнение 3х2+8=0?

8. При каких значениях m уравнение (m-3)х2+7х-5=0 не является квадратным уравнением?

Взаимопроверка (исправления на листе не допускаются) Ключ для проверки записан на слайде

Оценка “5” - за все верно выполненные задания.

Оценка “4” - если 1 задание неверно.

Оценка “3” - если 2 задания неверны.

Оценка “2” - если более 2-ух заданий неверно.

4.Локализация затруднений

Устный опрос Решить уравнения

1.  (х-3) (х+8) = 0
2. х(х+0,2) = 0
3. х2 – 5х = 0
4. 4х2 – 1 = 0
5. 0,06 х2 = 0
6. 3 х2 + 16 = 0
7. (4х – 9)2 = 0
8. х2-7х+10=0    
9. х2+7х-18=0
10.   х2-6х-16=0 
11.  3х2 +10х+3=0
12. 3х2 -10х+3=0
13. 923х2+77х-1000=0   
14. 5х2+41х+36=0     

5. Построение проекта преодоления затруднений     

Ребята, какие советы вы можете дать своим товарищам по успешному решению уравнений?

-Помнить о правилах при решении уравнений и повторять их

-Помнить формулы для решения уравнений

- Контролировать свою деятельность

-Внимательно следить за работой в классе, слушать учителя и товарищей, отвечающих на поставленный вопрос

6. Обобщение затруднений во внешней речи

-Назвать формулы для вычисления дискриминанта

-Назвать формулы для вычисления корней квадратного уравнения

-Сформулировать теорему Виета

-В чем состоит метод суммирования коэффициентов

- При каких условиях произведение  равно нулю

- Формулы «квадрат суммы» и «квадрат разности»

7.Самостоятельная дифференцированная работа (задания для самоконтроля).

Критерии оценок:
оценка “5” -8баллов;
оценка “4”- 6-7баллов;
оценка “3” - 3балла.

Вариант 1

1. Решите уравнение (за каждое правильно решенное уравнение 1балл):

а) 2х2-18=0; б) 5х2+15х=0; в) х2+5=0.

2. (2балла) 2х²+7х+3=0
3. (3 балла) Решите уравнение: (х+3)2-(х+3)-30=0.

Вариант 2.

1. Решите уравнение (за каждое правильно решенное уравнение 1балл):

а) 6х2-12=0; б) 3х2+12х=0; в) 7+х2=0.

2. (2 балла) 4х²-х-3=0
3. (3 балла) Решите уравнение: (у+5)² -4(у+5)=0.

Организация проверки по записи на слайде

Физкультминутку проводит ученик: упражнения для глаз и пальцев

8.Включение в систему знаний

Обращаем внимание на тему урока «Решение квадратных уравнений».

Записать вывод в виде таблицы:

Краткая историческая справка

       Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земельными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются кроме неполных и такие, например полные квадратные уравнения:

                 x²+x=¾;  x²-x=14,5.

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадают с современным, однако неизвестно, каким образом дошли они до этого правила.

     Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. Эта книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из этой книги переходили почти во все европейские учебники 14-17 веков. Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду  x²+bx=c было сформировано в Европе лишь в 1544 году Штифелем. Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 веке благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

     В древней Индии распространен был своеобразный вид спорта- публичное соревнование в решении головоломных задач. Индусские математические руководства имели отчасти целью служить пособием для подобных состязаний на первенство в умственном спорте (цитата из Перельмана стр.135)

На две партии разбившись,

Забавлялись обезьяны.

Часть восьмая их в квадрате

В роще весело резвилась;

Криком радостным двенадцать

Воздух свежий оглашали.

Вместе сколько, ты мне скажешь,

Обезьян там было в роще.

Анализ условия:

- На сколько групп разбилась стая обезьян?

-Чем занималась первая группа обезьян?

- Сколько было обезьян в первой группе?

- Чем занималась вторая группа обезьян?

- Сколько было обезьян во второй группе?

- Что удобно принять за неизвестное Х?

Решение

Пусть Х-обезьян в стае, тогда (Х/8)² -в роще; 12- орали; ( (Х/8)²+12) – всего, что по предположению равно Х. Имеем уравнение

(Х/8)²+12=Х,

Х²/64 +12=Х,

Х²+768 -64Х=0,

D=1024,   X1=48,   X2=16

Ответ 16 или 48

9.Рефлекия

Вопросы к учащимся на слайде, на которые они отвечают:

-Ребята, вам понравился урок?

-Что больше всего вам понравилось на этом уроке?

- Сможете оценить свою деятельность на уроке?

Самооценка детьми собственной деятельности (сигнальные карточки)

а) Всё понимаю и решаю самостоятельно ( зеленый)

б) Всё понимаю и могу помочь другу, объяснить ему эту тему (золотой)

в) Есть ещё проблемы при решении уравнений, но не большие и не всегда( синий)

г) Не могу объяснить другу, хотя сам решаю (красный)

д) Не могу решать самостоятельно (белый)

10. Откройте дневник и запишите домашнее задание 1)_______________

2) По желанию, можете побывать в роли учителя: приготовить карточку по данной теме, которую вы могли бы предложить товарищу по классу;

3) Подготовить решение занимательной задачи по теме «Квадратные уравнения»

Дополнительная литература:

1. Интернет-сайт «Ярмарка педагогических идей» и др.
2. Журнал «Математика в школе»
3. Занимательная алгебра .Перельман Я.И.