Урок-соревнование по разделу «Теория вероятностей»
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Урок-соревнование по разделу «Теория вероятностей»

Цели урока:

• в нетрадиционной, занимательной форме повторить и закрепить пройденный материал по теме;
• развивать познавательную активность и творчество учащихся;
• развивать и закреплять навыки решения задач;
• учить применять знания в новой ситуации;
• формировать навыки коллективной работы в сочетании с самостоятельной деятельностью учениковов.

Оборудование:  мультимедийный проектор, карточки с заданиями к конкурсам.

Ход урока.

1. Оргмомент – 5 мин.

(Предварительно учащиеся делятся на 2 команды, выбирают капитана и название. Заранее готовится ведомость, в которую жюри (или учитель) будут вносить оценки за каждый ответ каждому учащемуся. В итоге побеждает команда, набравшая больше баллов).

2. Сам урок состоит из нескольких конкурсов. (1 час 10 мин.)

1. Конкурс «Знаешь ли ты формулы?». 

На листочках написаны формулы. Представители команд по очереди выходят и выбирают формулу; выпавшую формулу записывают на доске, поясняют ее назначение и смысл каждой входящей в нее величины. За каждый правильный ответ команда получает по баллу. Если ученик отвечает неправильно, право объяснить формулу переходит к команде-сопернице с дополнительным баллом.

Задания к конкурсу:

1)  - классическое определение вероятности

2)  - теорема сложения двух несовместных событий

3)  - теорема умножения двух независимых событий

4)  - формула условной вероятности

5) - формула Бернулли

6)- формула математического ожидания случайной величины

7)  - формула дисперсии случайной величины

8)  - размещение из n элементов по k элементов

9)  - сочетание из n элементов по k элементов

10)  - перестановки из n элементов

2. Конкурс смекалистых. 

Конкурс посвящается решению задач. Каждая команда получает несколько несложных задач, примерно по 2 задачи на участника. Каждая задача решается на отдельном листочке. Конкурс прекращается после того как одна из команд справилась со всеми задачами. За каждую решенную правильно задачу команда получает 1 балл. Еще один балл получает команда, которая первая решила все задачи (при условии, что все они решены правильно).

Задания к конкурсу:

1. Из урны, в которой находятся 3 белых, 4 черных, 5 красных шаров, наудачу вынимается один. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется белым? (Ответ: 1/4)
2. Брошена игральная кость. Найти вероятность того, что выпадет четное число очков? (Ответ: 1/2)
3. В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный? (Ответ: 200/1000 = 0,2)
4. Найти вероятность того, что при подбрасывании игральной кости выпадет число очков меньше 7. (Ответ: 1)
5. Из урны, в которой находятся 8 шаров: 3 белых и 5 красных, наудачу вынимается один. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется зеленым? (Ответ: 0)
6. Найти вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет число очков, кратное 3. (Ответ:1/3)
7. Из слова «автоматика» выбирается наугад одна буква. Какова вероятность того, что эта буква «а»? (Ответ: 0,3)
8. Сколько различных двузначных чисел можно образовать из цифр 1, 2, 3, 4 при условии, что в каждом числе нет одинаковых цифр?  (Ответ: 12)
9. Группа учащихся изучает 7 учебных дисциплин. Сколькими способами можно составить расписание занятий в понедельник, если в этот день недели должно быть 3 различных урока? (Ответ:)
10. Для случайной величины Х, закон распределения которой представлен в таблице, найти математическое ожидание.

 (Ответ: М(Х) = 2*0,6+3*0,3+4*0,1 = 2,5)

11. Для случайной величины Х, закон распределения которой представлен в таблице, найти математическое ожидание.

 (Ответ: М(Х) = 1*0,3+2*0,5+3*0,2 = 1,9)

12. Вычислить:      (Ответ: 30)
13. Вычислить:       (Ответ: 120)      
14. Вычислить:     (Ответ: 45)

3. Конкурс капитанов. 

Капитаны выходят к доске и решают по одной задаче. Первый выполнивший задание правильно получает 1 балл. Если капитан не знает как решить задачу, он может воспользоваться помощью команды. Т.е. команда тоже должна решать эту задачу, чтобы в любой момент оказать помощь своему капитану.

Задания к конкурсу:

1. Ученик пришел на экзамен, зная лишь 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что ученик знает два вопроса из трех заданных ему.

(Ответ: )

2. Из 16 билетов выигрышными являются четыре. Найти вероятность того, что среди шести билетов, взятых наудачу, будут два выигрышных.

(Ответ: )

4. Конкурс «Поиск»  (проводится в то время пока капитаны решают задачи).

Конкурс является домашним заданием. Команды заранее получили задание — найти в журналах, книгах интересные факты, касающиеся темы «Теория вероятностей», и подготовить небольшие сообщения (не более 5 мин). Команды получают 1 или 2 балла (наиболее интересное сообщение оценивается 2 баллами). Если оба сообщения интересны, то команды получают по 2 балла.

5. Конкурс «Ты мне, я тебе»

Конкурс вопросов. Каждая команда должна подготовить по 5 вопросов команде-сопернице (вопросы должны быть только по материалам лекций). За каждый правильный ответ команда получает по 1 баллу. Если ответа правильного нет, команда, которая сама задавала вопрос должна на него ответить и заработать 1 балл.

Примерные вопросы конкурса:

1. Что такое случайное событие? (Под случайным событием, связанным с н6екоторым опытом, понимается всякое событие, которое при осуществлении этого опыты либо происходит, либо не происходит.)
2. Какое событие называется достоверным? (Событие, всегда осуществляющееся при проведении опыта, называют достоверным событием)
3. Какое событие называется невозможным? (Невозможным называют событие, которое заведомо не может произойти в результате опыта)
4. Какие события называются равносильными? (События А и В называются равносильными, если событие А происходит тогда и только тогда, когда происходит событие В)
5. Какие события называются противоположными? (Для каждого события А можно рассмотреть событие, заключающееся в том, что событие А не произошло. Его называют противоположным событием.)
6. Что называется суммой событий? (Суммой событий А1 и А2 называют событие А, которое осуществляется в том случае, когда происходит хотя бы одно из событий А1 или А2)
7. Что называется произведением событий? (Произведением событий А1 и А2 называют событие А,  осуществляющееся только в том случае, когда события А1 и А2 происходят одновременно)
8. Какие события называются несовместными? (События А и В называются несовместными, если они не могут произойти одновременно, т.е. если их произведение есть невозможное событие)
9. Какой опыт будем называть опытом с равновероятными исходами? (Если при проведение опыта осуществление каждого из событий, образующих полную систему попарно несовместных событий, равновозможно, то такой опыт будем называть опытом с равновероятными исходами)
10. Что называется частотой случайного события? (Если при n-кратном проведении опыта случайное событие наступило k раз, то отношение k/n даст частоту случайного события)
11. Сформулировать классическое определение вероятности события? (Вероятностью события А, связанного с опытом с равновероятными исходами, называется отношение k/n числа элементарных событий, благоприятствующих событию А, к числу всех элементарных событий, т.е. )
12. Чему равна вероятность достоверного события? (Вероятность достоверного события равна 1)
13. Чему равна вероятность невозможного события? (Вероятность невозможного события равна 0)
14. Сформулировать теорему сложения двух несовместных событий. ( Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий, т.е. )
15. Сформулировать теорему умножения двух независимых событий. (Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий, т.е. )
16. Что такое случайная величина? (Под случайной величиной, связанной с некоторым опытом, понимается всякая величина, которая при осуществлении этого опыта принимает то или иное числовое значение)
17. Что необходимо знать, чтобы записать закон распределения случайной величины? (Для того чтобы записать закон распределения случайной величины, необходимо знать все значения, которые она может принимать и все вероятности, с которыми эти значения принимаются.)
18. Что такое математическое ожидание случайной величины? (Математическим ожиданием случайной величины называется число, равное сумме произведений всех значений случайной величины на вероятности этих значений, т.е. )
19. Что такое дисперсия случайной величины? (Дисперсией случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины Х от ее математического ожидания, т.е. )

6. Конкурс «Реши задачу».

Конкурс решения более сложных задач. Все ученики индивидуально решают на заранее приготовленных листах одну и ту же задачу. На решение отводится 5 мин. По истечении времени члены жюри проверяют листки и выставляют оценки. (За каждую решенную задачу команда получает по 1 баллу). Затем выигравшая команда показывает правильное решение на доске.

Задание к конкурсу:

1. Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Какова вероятность того, что номер набран правильно? (Ответ: )
2. (при наличии времени) По мишени производится  пять выстрелов, причем вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Какова вероятность того, что мишень будет поражена тремя выстрелами? (Ответ: ).

3. Подведение итогов (выступление членов жюри) – 5 мин.