Методы решения тригонометрических уравнений
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

№

учебного

элемента

Учебный материал с указанием заданий

Рекомендации по выполнению заданий

Время

УЭ-0

         Интегрирующие цели:

• Определить уровень знаний по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений»;
• Систематизировать знания об основных методах решения тригонометрических уравнений;
• Совершенствовать умение решать тригонометрические уравнения различными методами;
• Повторить основные тригонометрические формулы;
• Развивать навык выбора метода решения тригонометрического уравнения.

Работайте самостоятельно, в случае затруднений- обратитесь к учителю. Выполняйте задания вдумчиво и внимательно.

2 минуты

УЭ-1

Входной

контроль

          Цель: определить уровень знаний по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений».

                1. Решите тригонометрические уравнения.

1.  ;
2. ;
3. ;
4. .

2. Проверьте и  оцените свою работу по эталону. Исправьте ошибки, если они есть.
3. Количество верно выполненных заданий соответствует количеству баллов

Работайте самостоятельно.

Оценку поставьте в оценочный лист

УЭ-1

5

минут

     УЭ-2

Цель: рассмотреть применение формул понижения степени при решении тригонометрических уравнений.

1. Если в уравнение входят тригонометрические функции в высоких четных степенях, то полезно использовать формулы понижения степени.

Напомним такие формулы:

Каждая из этих формул позволяет заменить выражение второй степени на соотношение первой степени и тем самым понизить степень.        

   Пример: Решите уравнение:

    Решение:  Используем формулы понижения степени:

Имеем,   ;        

                ;

        Применяем формулу:   

        Уравнение примет вид

                 ,

        Нанесем на числовую ось решения  и  для нескольких значений k и m

         k=-1       k=0                k=1                 k=2                                             k=7

  m=-1                                                    m=0                                       m=1                                

На рисунке видно, что решения входят в решения , поэтому

                Ответ:  

2.   Реши самостоятельно следующее уравнение:

        .

3.  Проверь  свое решение по эталону и оцени его:

2. балла − уравнение решено верно

1     балл   − допущена вычислительная ошибка

                 Если вы справились с данным УЭ переходите к следующему УЭ.

Поставь оценку в оценочный лист УЭ-2

10 минут

УЭ-3

    Цель: Изучить метод решения симметричных уравнений.

1. Внимательно прочитай пояснения.

        Если заменить  на  и наоборот, то получим уравнение, которое совпадает с данным с точностью до перестановки слагаемых и множителей. По определению данное уравнение является симметричным.

   Пример: Решите уравнение:   .

    Решение:  Введем новую переменную .

                   Возведем это равенство в квадрат,

  ;   ;  .     Подставив в данное уравнение, получим квадратное уравнение:

        ;

        ;

;                 ; .

Теперь вернемся к неизвестной переменной .При этом удобнее воспользоваться соотношением

                        ;

                        ;

                        .

        При

                                        .

При         

                                                 .

                Ответ:

          Аналогичным способом можно решать уравнения, похожие по структуре на симметричные уравнения.

2. Реши самостоятельно уравнение:

3. Проверь свое решение по эталону.  Исправь ошибки, если они есть.
4. Оцени свое решение.

4. балла − решено верно

3. балла −допущена вычислительная ошибка

                     2    балла −допущена ошибка при решении простейшего тригонометрического уравнения

1. балл −составлено верно квадратное уравнение

Если вы справились с данным УЭ переходите к следующему УЭ.

Поставь оценку в оценочный лист УЭ-3

10

минут

УЭ-4

        Цель: Определить метод решения уравнений.

1. Посмотрите на данные уравнения и не решая определите метод их решения

2. Результат внесите в таблицу

3. Проверьте работу по ключу. Оцените свою работу, пользуясь критериями.

4. Дополнительное задание:

        Из предложенных уравнений реши симметричное уравнение и сдай на проверку учителю.

Поставь оценку в оценочный лист УЭ-4

8

минут

УЭ-5

        Рефлексия

Цель: анализ деятельности на уроке и подведение итогов урока.

         Выбор домашнего задания.

1. Вспомните цели урока.
2. Как вы считаете, цели достигнуты?
3. Как бы вы оценили результат своей работы на уроке:

1. Я всё понял, могу этот материал объяснить другому;
2. Я сам всё понял, но объяснить другому не берусь;
3. Для полного понимания мне нужно повторить тему;
4. Я ничего не понял. Каковы причины непонимания.

4. Поставь себе оценку за урок в оценочный лист.

        «5» − 12 баллов и более

        «4» − 10-11 баллов

        «3» − 7-9 баллов

        «2» − менее 7 баллов.

5. Выбери домашнее задание.

1. Выполните упражнения по выбору.

2. Найдите различные методы решения уравнения .

Каждый метод оценивается в 2 балла.

5 минут