Программа 10-11 класс по математике.
рабочая программа по алгебре (10, 11 класс) на тему

 МБОУ «Лицей №3» им. Главного маршала авиации А.Е.Голованова

Рабочая программа

 по алгебре и началам анализа, по геометрии

в 10а  классе
                             

Учитель: Соловова И.В.  

Городской округ Дзержинский

Московская область
2014-2015 учебный год

Пояснительная записка к программе

по математике для 10 класса.

Структура курса математики.

Тематическое планирование по математике разработано в соответствии с Примерной  программой основного общего образования по математике, с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и на основе авторских программ линии А.Г. Мордковича и геометрической линии Л.С.Атанасяна.

Учебный курс представлен  предметами: алгебра и начала  математического анализа; геометрия. 

.Преподавание курса  «Алгебра и начала анализа» ведется по учебно-методический комплекту  «Алгебра и начала анализа 10» -профильный уровень под редакцией  А.Г.Мордковича. Преподавание курса «Геометрия» ведётся по учебно-методическому комплекту «Геометрия 10-11»-профильный уровень. Кроме этого дополнительно  используются  другие учебные и дидактические материалы (см УМК).

Количество часов, отведённых на курс математики.

Цели изучения математики.

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности,  

   изучения смежных дисциплин, продолжение образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном

   обществе, свойственных математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логичес-

   кое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудно-

   стей;

 • формирования представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства модели-

    рования явлений и процессов;

• воспитание культуры и личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, играющей роль в

   общественном развитии.    

Характеристика содержания учебного предмета.

      Содержание математического образования применительно к основной школе представлено в виде следующих содержательных разделов. Это арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика; геометрия. Наряду с этим в содержание общего образования включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей обшеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся.

      Содержание раздела «Логика и множества» служит целью овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка; «Математика в историческом развитии» - способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса. Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию пользования алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Содержание раздела « Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Содержание раздела Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. При изучении статистики вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования. Цель содержания раздела «Геометрия»- развивать у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путём систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера.

Место учебного предмета математического цикла в образовательном предмете.

Согласно проекту Базисного учебного плана в 5-6 классах изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет), 7-11классах параллельно изучаются предметы «Алгебра» и «Геометрия». Предмет «Математика» в 5-6 классах включает в себя арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии. В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются, евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования. «Геометрия 10-11» изучает фигуры  в пространстве. Начало изучения вероятностно-статистического материала отнесено к 7-9 классам.

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса.

      Изучение математики даёт возможность обучающимся достичь следующих результатов в направлении личностного развития:

1. умение, ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
2. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
3. представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
4. умение контролировать процесс  и результат учебной математической деятельности;
5. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

в метапредметном направлении:

1)   первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2)    умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3)    умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем и представлять её в полной форме;

4)    умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5)    умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6)    понимание сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

7)    умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для  решения учебных математических проблем;

8)    умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

1)    умение работать с математическим текстом;

2)    владение базовым понятийным аппаратом:

•    развитие представлений о числе;

•    овладение символьным языком математики;

•    изучение элементарных функциональных зависимостей;

•    освоение основных фактов и методов планиметрии;

•    знакомство с простейшими пространственными телами и их свойствами;

3. овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их применение к решению математических  и нематематических задач, предполагающие умение:

       •    выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления;

        •    выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметов;

        •   пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

        •   решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, неравенства и системы

        •  строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа учебных математических задач и реальных зависимостей;

        •   использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; выполнять чертежи, делать рисунки, схемы по условию задачи;

        •    измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;

        •    применять знания о геометрических фигурах и их свойствах для решения геометрических и практических задач;

        •    использовать  основные способы представления и анализа статистических донных; решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

        •    применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса. В том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;

        •    точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику; использовать различные языки математики (словесный, символический, графический);  обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения.

Содержание учебного предмета.

Цель изучения алгебры и начал математического анализа.

• развивать  вычислительные и формально – оперативные алгебраические умения учащихся, позволяющие уверенно использовать их при решении стандартных задач по математике и смежных предметов;
• усваивать аппарат уравнений, неравенств и функций как основное средство математического моделирования текстовых задач;
• научить владению соответствующими математическими знаниями на более высоком уровне, характеризующемся в первую очередь способностью решать более сложные, нестандартные задачи;
• развивать логическое мышление, пространственное воображение, алгоритмическую культуру, критичность мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
• овладевать соответствующими математическими знаниями на более высоком уровне, характеризующимся в первую очередь способностью решать более сложные, нестандартные задачи;
• повышать теоретический уровень обучения;
• использовать математический аппарат для решения прикладных задач физико-математического цикла;
• использовать знания по истории математики для глубокого понимания и осмысления изучаемого материала.

    Глава 1. Действительные числа.

Натуральные числа и целые числа. Рациональные числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Метод математической индукции.

Основная цель-систематизировать известные и изучить новые сведения о действительных числах; овладеть методом математической индукции и научиться применять его при решении задач; ознакомить с методами решения задач теории чисел, связанных с понятием делимости

Характеристика основных видов деятельности ученика - характеризовать множество натуральных, множество целых, множество рациональных, множество иррациональных; множество действительных чисел, описывать соотношение между множествами; сравнивать и упорядочивать числа; применять признаки делимости при решении задач.

Глава 2. Числовые функции.

Определение числовой функции. Свойства функций. Периодические функции. Обратная функция.

Основная цель - овладеть методами исследования функций и построения их графиков; ознакомить со свойствами числовых функций; усвоить понятие функции, обратной  данной, и научить находить и строить функцию, обратную данной.

Характеристика основных видов деятельности ученика – задавать функцию удобным способом; находить область определения и область значений функции; исследовать функции на чётность, периодичность, ограниченность; находить промежутки монотонности изнакопостоянства функций; строить графики функций; определять функцию, обратную данной и строить её график.

Глава 3. Тригонометрические функции.

Числовая окружность на координатной плоскости. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Тригонометрические функции числового и углового аргумента, их свойства и графики. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций, обратные тригонометрические функции.

Основная цель – сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; изучить свойства основных тригонометрических функций и их графиков; научить строить графики функций, обратные тригонометрическим.

Характеристика основных видов деятельности ученика – изображать числа и множества на тригонометрической окружности, а также записывать в виде подмножества R множества, изображённые на тригонометрической окружности; находить значения одних тригонометрических функций через другие; строить графики тригонометрических функций с помощью различных преобразований.

Глав 4. Тригонометрические уравнения и неравенства.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений; метод замены переменной, метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения.

Основная цель – сформировать понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса числа; научить решать тригонометрические уравнения и системы уравнений, используя различные приёмы решения; ознакомить с приёмами решения тригонометрических неравенств

 Характеристика основных видов деятельности ученика – решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства; применять свойства тригонометрических функций при решении задач; решать уравнения и неравенства применяя различные методы.

Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений.

Формулы сложения, приведения, двойного аргумента, понижения степени. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение).

Основная цель-научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать тригонометрические уравнения, применяя сразу несколько методов.

Характеристика основных видов деятельности ученика – преобразовывать формулы сложения, двойного, половинного углов; применять формулы приведения, преобразования суммы и разности в произведение.

Глава 6. Комплексные числа.

Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение квадратного и кубического корня из комплексного числа.

Основная цель – научить представлять комплексное число в алгебраической и тригонометрической формах; изображать число на комплексной плоскости; научить выполнять операции сложения, вычитания, умножения и деления чисел, записанных в алгебраической форме, операции умножения и деления чисел, представленных в тригонометрической форме.

Характеристика основных видов деятельности ученика – на примере теории комплексных чисел старшеклассники впервые знакомятся со строгим построением теории чисел; решать алгебраические уравнения в поле комплексных чисел и воспринимать основную теорему алгебры.

Глава 7. Производная.

Определение числовой последовательности, способы её задания и свойства. Предел числовой последовательности, свойства сходящихся последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечность и в точке. Задачи, приводящие к понятию производной, определение производной, вычисление производных. Понятие производной n-го порядка. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на оптимизацию.

Основная цель –  научить находить производную любой элементарной функции; применять производную при исследовании функций и решении практических задач.

Характеристика основных видов деятельности ученика – рассматривают новую операцию дифференцирования функции и её результат – производная функции; выясняют механический и геометрический смысл производной; выводят уравнение касательной к графику функции; исследуют функции с помощью производных.

Глава 8. Комбинаторика и вероятность.

Правило умножения. Перестановка и факториалы. Выбор нескольких элементов. Сочетания и размещения. Бином Ньютона. Случайные события и их вероятности.

Основная цель –  развить комбинаторное мышление учащихся; ознакомить с теорией соединений; обосновать формулу бинома Ньютона; сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.

Характеристика основных видов деятельности ученика – составлять образование перестановок; образование сочетаний и образование размещений; различать случайные, достоверные и невозможные события, связанные с некоторым испытанием. 

Цели изучения стереометрии.

Формировать пространственные представления, умение выделять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности. Расширять геометрический аппарат для решения задач (на вычисления, доказательство, построения) и использовать его для изучения смежных дисциплин. Развивать логическое мышление, геометрическую интуицию на основе наглядности. Изучить свойства геометрических тел. Показать использование логических связей курса с планиметрией и  повышение роли дедукции, степени абстрактности изучаемого материала. Учить приёмам аналитико–синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач повышенной

Введение.

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель –  ввести аксиомы стереометрии, следствия из них и научить применять при решении задач.

Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей.

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых. Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед. Построение сечений.

Основная цель - сформировать представление учащихся о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства параллельных прямых и плоскостей, познакомить с параллельным проектированием и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции.

Характеристика основных видов деятельности ученика – формулировать  определения и иллюстрировать понятия параллельных прямых, параллельных прямой и плоскости, параллельных плоскостей; распознавать на чертежах. Формулировать признаки параллельности и применять их при решении задач.

Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. Трёхгранный угол. Многогранный угол.

Основная цель – формировать представление учащихся о понятиях перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, систематизировать свойства перпендикулярных прямых и плоскостей. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения задач. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.

Характеристика основных видов деятельности ученика – определения и иллюстрировать понятия перпендикулярных прямых, перпендикулярных прямой и плоскости, перпендикулярных плоскостей; распознавать на чертежах. Формулировать признаки перпендикулярности и применять их при решении задач. Формулировать теорему о трёх перпендикулярах и применять её при решении задач. Строить и распознавать двугранные, трёхгранные и многогранные углы. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения задач. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

Глава 3. Многогранники.

Понятие многогранника. Геометрическое тело. Теорема Эйлера. Призма. Пространственная теорема Пифагора. Пирамида. Правильная пирамида. Усечённая пирамида. Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.

Основная цель –  познакомить учащихся с понятием многогранного угла и выпуклого многогранника. Рассмотреть теорему Эйлера для многогранников и её приложения. Сформировать представление о правильных, полуправильных многогранниках.

Характеристика основных видов деятельности ученика – распознавать на чертежах, формулировать определения, изображать многогранники. Решать задачи на доказательство, исследование и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения задач. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

Глава 4. Векторы в пространстве.

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.

Основная цель – во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а также  позволяет решать сложные задачи стереометрии векторным методом

Характеристика основных видов деятельности ученика – формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, длины вектора, коллинеарных векторов, компланарных векторов, умножение вектора на число в стереометрии. Вычислять длину вектора, координаты вектора. Находить сумму и разность векторов, использовать правило параллелепипеда. Применять векторный метод при решении различных задач. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения задач. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

В результате изучения курса алгебры и начала анализа, геометрии учащиеся должны понимать:

•  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение идей, методов  и результатов алгебры  и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

•  различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарным науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применение вычислительных устройств; находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах.

• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

•  строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

•   описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

• решать уравнения, системы уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

•  исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

•  решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

• решать задачи на нахождение  наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

•  вычислять площадь криволинейной трапеции.

•  доказывать несложные неравенства;

• решать текстовые задачи с помощью составлений уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учётом;

•  изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;

•  решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

•  построения и исследования простейших математических моделей;

•  соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

•  изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертёж по условию задачи;

•  решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических  и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

•  строить сечения многогранников изображать сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

•  исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления длин; площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Календарно-тематическое планирование по алгебре и началам анализа

(5часов в неделю, всего 170 часов)

Календарно-тематическое планирование по геометрии

(3часа в неделю, всего 102 часа)

Календарно-тематический план по «Алгебре и началам анализа» в 10 классе

Календарно-тематический план по «Геометрии» в 10 классе

МБОУ «Лицей №3» им. Главного маршала авиации А.Е.Голованова

Рабочая программа

по алгебре и началам анализа, геометрии

в 11 А классе.
                             

Учитель: Соловова И. В.

Городской округ Дзержинский

Московская область
2014-2015 уч.г.

Пояснительная записка к программе

по математике для 11 класса.

Структура курса математики.

Тематическое планирование по математике разработано в соответствии с Примерной  программой основного общего образования по математике, с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и на основе авторских программ линии А.Г. Мордковича и геометрической линии Л.С.Атанасяна.

Учебный курс представлен  предметами: алгебра и начала  математического анализа; геометрия. 

.Преподавание курса  «Алгебра и начала анализа» ведется по учебно-методический комплекту  «Алгебра и начала анализа 11» -профильный уровень под редакцией  А.Г.Мордковича. Преподавание курса «Геометрия» ведётся по учебно-методическому комплекту «Геометрия 10-11»-профильный уровень. Кроме этого дополнительно  используются  другие учебные и дидактические материалы (см УМК).

Количество часов, отведённых на курс математики.

Цели изучения математики.

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности,

   изучения смежных дисциплин, продолжение образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном

   обществе, свойственных математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логичес-

   кое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудно-

   стей;

 • формирования представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства модели-

    рования явлений и процессов;

• воспитание культуры и личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, играющей роль в

   общественном развитии.    

Характеристика содержания учебного предмета.

      Содержание математического образования применительно к основной школе представлено в виде следующих содержательных разделов. Это арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика; геометрия. Наряду с этим в содержание общего образования включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей обшеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся.

      Содержание раздела «Логика и множества» служит целью овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка; «Математика в историческом развитии» - способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса. Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию пользования алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Содержание раздела « Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Содержание раздела Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. При изучении статистики вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования. Цель содержания раздела «Геометрия»- развивать у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путём систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера.

Место учебного предмета математического цикла в образовательном предмете.

Согласно проекту Базисного учебного плана в 5-6 классах изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет), 7-11классах параллельно изучаются предметы «Алгебра» и «Геометрия». Предмет «Математика» в 5-6 классах включает в себя арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии. В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются, евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования. «Геометрия 10-11» изучает фигуры  в пространстве. Начало изучения вероятностно-статистического материала отнесено к 7-9 классам.

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса.

      Изучение математики даёт возможность обучающимся достичь следующих результатов в направлении личностного развития:

6. умение, ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
7. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
8. представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
9. умение контролировать процесс  и результат учебной математической деятельности;
10. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

в метапредметном направлении:

1)   первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2)    умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3)    умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем и представлять её в полной форме;

4)    умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5)    умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6)    понимание сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

7)    умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для  решения учебных математических проблем;

8)    умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

1)    умение работать с математическим текстом;

2)    владение базовым понятийным аппаратом:

•    развитие представлений о числе;

•    овладение символьным языком математики;

•    изучение элементарных функциональных зависимостей;

•    освоение основных фактов и методов планиметрии;

•    знакомство с простейшими пространственными телами и их свойствами;

4. овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их применение к решению математических  и нематематических задач, предполагающие умение:

       •    выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления;

        •    выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметов;

        •   пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

        •   решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, неравенства и системы

        •  строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа учебных математических задач и реальных зависимостей;

        •   использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; выполнять чертежи, делать рисунки, схемы по условию задачи;

        •    измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;

        •    применять знания о геометрических фигурах и их свойствах для решения геометрических и практических задач;

        •    использовать  основные способы представления и анализа статистических донных; решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

        •    применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса. В том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;

  •    точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику; использовать различные языки математики (словесный, символический, графический);  обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения.

  •    точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику; использовать различные языки математики (словесный, символический, графический);  обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения.

Содержание учебного предмета.

Цель изучения алгебры и начал математического анализа.

• развивать  вычислительные и формально – оперативные алгебраические умения учащихся, позволяющие уверенно использовать их при решении стандартных задач по математике и смежных предметов;
• усваивать аппарат уравнений, неравенств и функций как основное средство математического моделирования текстовых задач;
• научить владению соответствующими математическими знаниями на более высоком уровне, характеризующемся в первую очередь способностью решать более сложные, нестандартные задачи;
• развивать логическое мышление, пространственное воображение, алгоритмическую культуру, критичность мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
• овладевать соответствующими математическими знаниями на более высоком уровне, характеризующимся в первую очередь способностью решать более сложные, нестандартные задачи;
• повышать теоретический уровень обучения;
• использовать математический аппарат для решения прикладных задач физико-математического цикла;
• использовать знания по истории математики для глубокого понимания и осмысления изучаемого материала.

Цели изучения стереометрии.

       Формировать пространственные представления, умение выделять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности. Расширять геометрический аппарат для решения задач (на вычисления, доказательство, построения) и использовать его для изучения смежных дисциплин. Развивать логическое мышление, геометрическую интуицию на основе наглядности. Изучить свойства геометрических тел. Показать использование логических связей курса с планиметрией и  повышение роли дедукции, степени абстрактности изучаемого материала. Учить приёмам аналитико–синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач повышенной

В результате изучения курса алгебры и начала анализа, геометрии учащиеся должны понимать:

•  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение идей, методов  и результатов алгебры  и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

•  различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарным науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применение вычислительных устройств; находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах.

• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

•  строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

•   описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

• решать уравнения, системы уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

•  исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

•  решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

• решать задачи на нахождение  наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

•  вычислять площадь криволинейной трапеции.

•  доказывать несложные неравенства;

• решать текстовые задачи с помощью составлений уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учётом;

•  изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;

•  решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

•  построения и исследования простейших математических моделей;

•  соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

•  изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертёж по условию задачи;

•  решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических  и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

•  строить сечения многогранников изображать сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни  

•  исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления длин; площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Глава 5.Элементы математической статистики и  теории вероятности.

 Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел

Глава 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

  Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Равносильность неравенств. Решение неравенств с одной переменной. У равнения и неравенства с модулями. Иррациональные уравнения и неравенства. Доказательство неравенств. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами

Нестандартные методы решения уравнений,  неравенств и их систем. Применение производной в решении уравнений и неравенств. Задачи с ограничениями.

Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ.

Календарно-тематическое планирование по алгебре и началам анализа

Программа по геометрии.

1. Метод координат в пространстве.

    Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора, действия над векторами в координатах. Проекция вектора на ось в координатах. Условия коллинеарности и ортогональности двух векторов в координатах. Координаты точки. Простейшие задачи в координатах. Скалярное произведение векторов и его свойства. Формулы, связанные со скалярным произведением. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

Решение задач повышенной сложности векторным методом  и методом координат. Движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия, параллельный перенос.

Решение исследовательских задач на движение в пространстве.

2. Цилиндр, конус, шар.

 Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усечёный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости.     Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Вписанные и описанные многогранники. Решение разных задач на многогранники, цилиндр, конус, шар.

 Решение задач повышенной сложности на комбинации круглых тел и многогранников. Кратчайшие пути по поверхности тела. Решение задач повышенной сложности на вычисление площадей сечений тел вращения.

3. Объёмы тел.

  Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямой призмы. Объём цилиндра. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объём шара, шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

  Решение задач повышенной сложности на вычисление объёмов тел.

4. Повторение.

  Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах.

Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Многогранники. Векторный метод и метод координат в пространстве. Решение задач по всему  курсу геометрии. Решение задач с развёрнутым ответом вариантов ЕГЭ.

Календарно-тематическое планирование по геометрии.

Календарно-тематический план по «Алгебре и началам анализа» в 11 классе.

Календарно-тематический план по «Геометрии» в 11 классе.