Рабочая программа по математике для 10 класса (профильный уровень)
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему
Структура программы соответствует структуре учебников
- А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Учебник;
- А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Задачник;
- Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия в 10-11 класс. М., 2012;
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 rabochaya_programma_10_klass.docx | 117.53 КБ |
Предварительный просмотр:
Пояснительная записка
Рабочая программа по математике 10 класса составлена в соответствии
с Федеральным компонентом государственного стандарта (начального общего образования, основного общего образования, среднего (полного) общего образования) по математике, утвержденный приказом Минобразования России от 5.03.2004г № 1089;
с Обязательным минимумом содержания основного общего образования (Приказ Минобразования России от 19.05.98 №1276) для 10 классов, обучение в которых осуществляется по Базисному учебному плану, утверждённому приказом Министерства общего и профессионального образования РФ от 09.02.1998 г. №322;
с Федеральным перечнем учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в 2014/15 учебном году;
с Учебным планом МБОУ «СОШ-интернат для одаренных детей» Сабинского муниципального района РТ»;
с годовым учебно-календарным графиком на 2014/15 учебный год
в соответствии с Примерными программами среднего( полного) общего образования по математике профильного уровня, с учетом федерального компонента стандарта среднего(полного) общего образования, на основе авторских программ А. Г. Мордковича и др., а также дополнительных пособий.
Рабочая программа составлена на 6 часов в неделю при продолжительности учебного года не менее 34 недель.
Общая характеристика учебного предмета
В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:
• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;
• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
Структура программы соответствует структуре учебников
- А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Учебник;
- А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Задачник;
- Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия в 10-11 класс. М., 2012;
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
- проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
- решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
- планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
- построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
- самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние две компоненты представлены отдельно по каждому из разделов, содержания.
Обязательное содержание (420 ч)
ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ (70 ч)
Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.
Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.
Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.
Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.
ТРИГОНОМЕТРИЯ (30 Ч)
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.
ФУНКЦИИ (30 ч)
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.
Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная функция (экспонента), её свойства и график.
Логарифмическая функция, её свойства и график.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА (30 ч)
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.
Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.
Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.
Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА (70 ч)
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.
Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (20 ч)
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.
ГЕОМЕТРИЯ (120 ч)
Геометрия на плоскости.
Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.
Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.
Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма
Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.
Геометрические места точек.
Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.
Теорема Чевы и теорема Менелая.
Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.
Неразрешимость классических задач на построение.
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).
Сечения многогранников. Построение сечений.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.
Цилиндрические и конические поверхности.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен
Знать/понимать
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
- идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
- значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
- возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
- различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
- роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
- вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные выражения
Уметь:
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
- находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
- выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Уметь
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
- описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
- решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.
Начала математического анализа
Уметь
- находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
- вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
- исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;
- решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
- решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
- вычислять площадь криволинейной трапеции;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
- решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.
Уравнения и неравенства
Уметь
- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
- доказывать несложные неравенства;
- решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
- находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
- построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь:
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
- вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.
Геометрия
Уметь:
- соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
- изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
- вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
- применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
- строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
- вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Способны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
- решения прикладных задач, в том числе физико-математических; построения и исследования простейших математических моделей. исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:
- Министерство образования РФ:
http://www.edu.ru/
- Тестирование online: 5 - 11 классы:
http://www.kokch.kts.ru/cdo/
Сообщества Цифровые образовательные ресурсы
- https://edu.tatar.ru
- http://www.uztest.ru/
- http://www.problems.ru/
- www.openclass.ru/node/55070
- Кирилла и Мефодия:
- http://km.edu.tatar.ru/
- сайты «Энциклопедий энциклопедий», например:
http://www.rubricon.ru/;
http://www.encyclopedia.ru/
CD «Электронное пособие по алгебре и началам анализа»
- CD «ГЕОМЕТРИЯ »
- «Математика, 5 - 11»
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКТ
1.Учебник Л.С. Атанасян и др. «Геометрия, 10-11», для общеобразовательных учреждений(базовый и профильный уровни)
19-е изд., доп. М. «Просвещение», 2010 год.
2 .Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала анализа-10(профильный уровень), ч. 1,ч.2.М.»Мнемозина»,2013г.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М. Просвещение, 2010 г.
.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2009.
2. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах:
3. Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов,
4. А.Г. Мордкович, Л.С. Денищева, Л.И. Звавич и др. Алгебра и начала анализа профильный уровень: учебник и задачник для 10 кл общеобразовательных учреждений / М. : Мнемозина, 2013.
5. В.И. Глизбург Алгебра и начала анализа. Контрольные работы для 10 кл общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / М.: Мнемозина, 2008.
6. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская Алгебра и начала анализа. 10, 11 кл. : Контрольные работы: для общеобразовательных учреждений: Учебное пособие / М. : Мнемозина, 2010.
7. Л.А. Александрова Алгебра и начала анализа. 10, 11 кл. : Самостоятельные работы : Учебное пособие для общеобразовательных учреждений / М. : Мнемозина, 2010.
Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:
- Министерство образования РФ:
http://www.ed.gov.ru/;
http://www.edu.ru/
- Тестирование online: 5 - 11 классы:
http://www.kokch.kts.ru/cdo/
- Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое:
http://www.uchportal.ru/
- Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия:
http://mega.km.ru
- сайты «Энциклопедий энциклопедий», например:
http://www.rubricon.ru/;
http://www.encyclopedia.ru
Содержание рабочей программы 10 класса
Наименование раздела | Название темы | Содержание учебного материала | Требования к уровню подготовки учащихся |
Действительные числа. | 1. Натуральные и целые числа. | Делимость натуральных чисел. Признаки делимости. Простые и составные числа. Деление с остатком. НОД. НОК. | Знать/ понимать: - натуральные, целые, рациональные, иррациональные числа; - модуль числа; множества; - признаки делимости; - простые и составные числа. Уметь: - выполнять арифметические действия с действительными числами; - применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении задач; - решать уравнения и неравенства с модулями; - избавляться от иррациональности в знаменателях дробей. |
2. Рациональные числа. | Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную. | ||
3. Иррациональные числа. | Понятие иррационального числа. | ||
4. Множество действительных чисел. | Действительные числа. Числовая прямая. Числовые неравенства.. Числовые промежутки. Аксиоматика действительных чисел. | ||
5. Модуль действительного числа. | Определение модуля действительного числа и его свойства. | ||
6. Метод математической индукции. | Формулировка принципа математической индукции. | ||
Контрольная работа № 1. | Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы. | ||
Числовые функции. | 7. Определение числовой функции и способы ее задания. | Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. | Знать/ понимать: - числовые функции, способы задания функций; - свойства числовых функций; - периодическая функция; - обратные функции. Уметь: - определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции; - строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; - описывать по графику поведение и свойства функций; - решать уравнения используя их графические представления. |
8. Свойства функций. | Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, выпуклость, ограниченность, непрерывность. Графическая интерпретация. | ||
9. Периодические функции. | Определение периодической функции. | ||
10. Обратные функции. | Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. | ||
Контрольная работа № 2. | Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы. | ||
Тригонометрические функции. | 11. Числовая окружность. | Числовая окружность. Макеты числовой окружности и работа с ними. | Знать/ понимать: - числовая окружность, синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента; - синус, косинус, тангенс и котангенс углового аргумента; - радианная мера угла; - основные тождества; - соотношения между градусной и радианной мерами угла. Уметь: - находить на окружности точки по заданным координатам; - находить координаты точки, расположенной на числовой окружности; - решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью числовой окружности; - преобразовывать тригонометрические выражения с помощью тождеств; - строить графики основных тригонометрических функций и преобразовывать их; - описывать свойства тригонометрических функций; - преобразовывать выражения, содержащие обратные тригонометрические функции. |
12. Числовая окружность на координатной плоскости. | Координаты точек числовой окружности. Составление таблицы координат точек числовой окружности. | ||
13. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. | Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. | ||
14. Тригонометрические функции числового аргумента. | Основные тригонометрические формулы. | ||
15. Тригонометрические функции углового аргумента. | Радианная мера угла. | ||
16. Функции , их свойства и графики. | Построение графиков функций и работа с ними. | ||
17. Построение графика функции . | Построение графика функции . | ||
18. Построение графика функции . | Построение графика функции . | ||
19. График гармонического колебания. | График гармонического колебания. | ||
20.Функции , их свойства и графики. | Построение графиков функций и работа с ними. | ||
21. Обратные тригонометрические функции. | Функции Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции. | ||
Контрольная работа № 3. | Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы. | ||
Тригонометрические уравнения. | 22. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. | Решение уравнений | Знать/ понимать: - арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс; - формулы для решения тригонометрических уравнений; - способы решения тригонометрических уравнений. Уметь: - вычислять некоторые значения обратных тригонометрические функций; - решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства; - решать однородные тригонометрические уравнения; - показывать решения уравнений и неравенств на единичной окружности. |
23. Методы решения тригонометрических уравнений. | Метод замены переменной. Метод разложения на множители. Однородные тригонометрические уравнения. | ||
Контрольная работа № 4. | Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы. | ||
Преобразование тригонометрических выражений. | 24. Синус и косинус суммы и разности аргументов. | Формулы синус аи косинуса суммы и разности аргументов. | Знать/ понимать: - формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента; - различные способы решения тригонометрических уравнений. Уметь: - проводить преобразования тригонометрических выражений с использованием различных формул; - решать тригонометрические уравнения используя различные способы. |
25. Тангенс суммы и разности аргументов. | Формулы тангенса суммы и разности аргументов. | ||
26. Формулы приведения. | Формулы приведения. | ||
27. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. | Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. | ||
28. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. | Формулы для преобразования суммы тригонометрических функций в произведение. | ||
29. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. | Формулы для преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. | ||
30. Преобразование выражения к виду . | Преобразование выражения к виду . | ||
31. Методы решения тригонометрических уравнений. | Универсальная тригонометрическая подстановка. | ||
Контрольная работа № 5. | Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы. | ||
Комплексные числа. | 32. Комплексные числа и арифметические операции над ними. | Действительная и мнимая часть. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент комплексного числа. | Знать/ понимать: - понятия комплексного числа; - изображение комплексного числа на координатной плоскости. Уметь: - выполнять действия с комплексными числами; - пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел; - в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами. |
33. Комплексные числа и координатная плоскость. | Геометрическая интерпретация комплексных чисел. | ||
34. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. | Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. | ||
35. Комплексные числа и квадратные уравнения. | Решение квадратных уравнений с комплексными коэффициентами. | ||
36. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа. | Формулы для возведение комплексного числа в степень и извлечение кубического корня из него. | ||
Контрольная работа № 6. | Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы. | ||
Производная. | 37. Числовые последовательности. | Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей. | Знать/ понимать: - числовая последовательность, свойства числовой последовательности; - предел последовательности; - формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии; - предел функции; - производная, алгоритм отыскания производной; - правила и формулы дифференцирования, - алгоритм составления уравнения касательной к графику функции; - алгоритм исследования функции. Уметь: - находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; - вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных; - решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции; - исследовать функции и строить их графики с помощью производной; - решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения на отрезке. |
38. Предел числовой последовательности. | Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. | ||
39. Предел функции. | Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции. | ||
40. Определение производной. | Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. | ||
41. Вычисление производных | Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Понятие и вычисление производных n-го порядка. | ||
42. Дифференцирование сложной функции. | Дифференцирование обратной функции. | ||
43. Уравнение касательной к графику функции. | Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции. | ||
44. Применение производной для исследования функций. | Исследование функций на монотонность. Отыскание точек экстремума. Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. | ||
45. Построение графиков функций. | Построение графиков функций с помощью производной. | ||
46. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин. | Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке. Задачи на отыскание наибольшего и наименьшего значения величин. | ||
Контрольные работы № 7,8. | Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы. | ||
Комбинаторика и вероятность. | 47. Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы. | Правило умножения. Понятие факториала. Определение перестановки. | Знать/понимать: - основные формулы комбинаторики; - комбинаторные принципы сложения и умножения. Уметь: - решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; - вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле; - вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов. |
48. Выбор нескольких элементов. Биноминальные коэффициенты. | Определение сочетаний и размещений. Формулы для нахождения числа сочетаний и размещений. | ||
49. Случайные события и их вероятности. | Случайные события и их вероятности. | ||
Введение. | 1. Аксиомы стереометрии и некоторые следствия из аксиом. | Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. | Знать/понимать: - основные понятия стереометрии; - основные аксиомы стереометрии. Уметь: - распознавать на чертежах и в моделях пространственные фигуры; - описывать взаимное расположение точек, прямых, плоскостей с помощью аксиом стереометрии; - применять аксиомы при решении задач. |
Параллельность прямых и плоскостей. | 1. Параллельность прямых, прямой и плоскости. | Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельные прямые в пространстве, свойства параллельных прямых. Параллельность прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости, их свойства. | Знать/понимать: - определение параллельных и скрещивающихся прямых в пространстве; - признаки: параллельности прямой и плоскости, параллельности плоскостей, скрещивающихся прямых; - свойства параллельных прямых и параллельных плоскостей; - угол между пересекающимися, параллельными и скрещивающимися прямыми; - элементы тетраэдра и параллелепипеда; - свойства противоположных граней и диагоналей. Уметь: - описывать взаимное расположение прямых, прямых и плоскостей в пространстве; - распознавать на чертежах и в моделях параллельные, скрещивающиеся и пересекающиеся прямые; - находить угол между прямыми в пространстве; - выполнять чертеж по условию задачи; - применять определения, признаки и свойства при решении простейших задач; - строить сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью. |
2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. | Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми. | ||
3. Параллельность плоскостей. | Параллельные плоскости, признак параллельности плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. | ||
4. Тетраэдр и параллелепипед. | Тетраэдр. Параллелепипед. Изображение тетраэдра и параллелепипеда на плоскости. Сечение тетраэдра и параллелепипеда. | ||
Контрольные работы по темам «Взаимное расположение прямых» и «Параллельность плоскостей». | Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы. | ||
Перпендикулярность прямых и плоскостей. | 1. Перпендикулярность прямой и плоскости. | Перпендикулярность прямых в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. | Знать/понимать: - определения: перпендикулярных прямых, перпендикулярных прямой и плоскости; расстояние от точки до прямой, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями; угла между прямой и плоскостью; - свойства прямых, перпендикулярных к плоскости; - признак перпендикулярности прямой и плоскости; - наклонная и ее проекция на плоскость; - теорему о трех перпендикулярах; - определение и признак перпендикулярности двух плоскостей; - двугранный угол; - определение прямоугольного параллелепипеда и его свойства. Уметь: - распознавать и описывать взаимное расположение плоскостей в пространстве, выполнять чертеж по условию задачи; - находить наклонную и ее проекцию, определять расстояние от точки до плоскости; - строить линейный угол двугранного угла, находить его величину; - применять изученные признаки и свойства при решении задач. |
2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. | Расстояние от точки до прямой. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. | ||
3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. | Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. | ||
Контрольная работа по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей». | Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы. | ||
Многогранники. | 1. Понятие многогранника. Призма. | Понятие многогранника. Геометрическое тело. Призма. Площадь боковой и полной поверхности призмы. | Знать/понимать: - представление о многогранниках, призме и пирамиде, правильных многогранниках; - элементы многогранника: вершины, ребра, грани; - определения правильных призмы и пирамиды; - виды симметрии в пространстве; - формулы площадей боковой и полной поверхностей призмы и пирамиды. Уметь: - изображать призму и пирамиду, выполнять чертежи по условию задачи; - находить площади боковой и полной поверхностей призмы и пирамиды; - решать задачи на нахождение апофемы, бокового ребра, площади основания пирамиды. |
2. Пирамида. | Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. | ||
3. Правильные многогранники. | Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильного многогранника. | ||
Контрольная работа по теме «Многогранники» | Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы. | ||
Векторы в пространстве. | 1. Понятие вектора в пространстве. | Понятие вектора. Модуль вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. | Знать/понимать: - определение вектора в пространстве, его длины; - правила сложения и вычитания векторов, умножения вектора на число, правило параллелепипеда; - определение компланарных векторов; - теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Уметь: - на модели параллелепипеда находить сонаправленные, противоположно направленные, равные и компланарные векторы; - находить сумму и разность векторов, выражать один из коллинеарных векторов через другой; - выполнять разложение вектора по трем некомпланарным векторам. |
2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. | Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. | ||
3. Компланарные вектора. | Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. | ||
Повторение. | Алгебра и начала анализ. | Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Вычисление производных. Решение задач на применение производной. | Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения задач разного уровня сложности на основе изученного материала. |
Геометрия. | Призма. Пирамида. Решение задач на многогранники. | Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения задач на основе изученных формул и свойств фигур. |
Критерии оценивания учащихся
1. Оценка письменных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
- допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
- работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
- возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминолог чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
- ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
- незнание наименований единиц измерения;
- неумение выделить в ответе главное;
- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
- неумение делать выводы и обобщения;
- неумение читать и строить графики;
- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
- потеря корня или сохранение постороннего корня;
- отбрасывание без объяснений одного из них;
- равнозначные им ошибки;
- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
- логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
- неточность графика;
- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:
- нерациональные приемы вычислений и преобразований;
- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Количество контрольных работ – 14
Календарно - тематическое планирование
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа по математике 10 класс (профильный уровень)
Программа ориентирована на изучение математики в 10 классе на профильном уровне по учебному комплекту "Алгебра и начала анализа, 10 кл" : в 2 частях: учебник и задачник для общеобразовательных учрежде...
Рабочая программа по математике 11 класс (профильный уровень)
Рабочая программа составлена для работы по учебникам:"Алгебра и начала математического анализа" 11 класс (профильный уровень) авторы А.Г. Мордкович, П.В. Семенов из расчета 4 часа в неделю;"Геометрия"...
Рабочая программа по математике 10 класс (профильный уровень)
Рабочая программа составлена для работы по учебникам:"Алгебра и начала математического анализа" 10 класс (профильный уровень) авторы А.Г. МОрдкович, П.В. Семенов из расчета 4 часа в неделю;"Геом...
Рабочая программа по математике ,10 класс (профильный уровень), Мордкович А.Г.
Для учителей математики, работающих в профильных классах....
Рабочая программа по математике, 11 класс, профильный уровень
Рабочая программа по математике 11 класса разработана на основе учебников "Алгебра и начала математического анализа" под редакцией Колмогорова А. Н. и "Геометрия"...
Рабочая программа по математике 10 класс (Профильный уровень)
Рабочая программа по математике 10 класс (Профильный уровень)...
Рабочая программа по математике 11 класс (Профильный уровень)
Рабочая программа по математике 11 класс (Профильный уровень)...