Рабочая программа по математике 10 класс (профильный уровень)
календарно-тематическое планирование по алгебре (10 класс) по теме

Паспорт рабочей программы

Тип программы:     программа среднего (полного)  общего образования;

Статус программы: рабочая программа учебного курса по математике (профильный уровень)

Назначение программы:

1. для обучающихся  образовательная программа обеспечивает реализацию их права на информацию об образовательных услугах, права на выбор образовательных услуг и права на гарантию качества получаемых услуг;
2. для педагогических работников МБОУ «СОШ №3» программа определяет приоритеты в содержании среднего (полного) общего образования и способствует интеграции и координации деятельности по реализации общего образования;
3. для администрации МОУ «СОШ № 3» программа является основанием для определения качества реализации  среднего (полного) общего образования.

Категория обучающихся: учащиеся  10бг классов МБОУ «СОШ №3»

Сроки освоения программы: 1 год

Объем учебного времени:  210 часов.

Форма обучения: очная.

Режим занятий: 6 часов в неделю

Формы контроля:  самостоятельные и контрольные работы, зачеты, тесты. 

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике составлена на основании  следующих нормативно-правовых документов:

1. Федерального компонента Государственного стандарта среднего (полного) общего образования, утвержденного приказом Минобразования России от 5.03.2004 г. № 1089;
2. Закона Российской Федерации «Об образовании» (статья 7, 9, 32);
3. Учебного плана МОУ «СОШ № 3» на 2011 – 2012 учебный год;

      4.  Авторской  программы «Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы»  (профильный уровень) составители И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович (Москва, Мнемозина, 2009);

       5. Авторской программы  по геометрии для 10-11 классов  общеобразовательных учреждений Л.С. Атанасяна (Москва, Просвещение, 2009).

           Программа обеспечена учебниками  «Алгебра и начала математического анализа 10 класс» (профильный уровень), части 1 и 2, авторы А.Г. Мордкович, П.В. Семенов (Москва, Мнемозина, 2010) и  «Геометрия 10-11 класс» (Москва, Просвещение, 2010), авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, дидактическими материалами для контрольных работ автора  В.И. Глизбург  (Москва, Мнемозина, 2007).

           Программа предназначена для учащихся физико-математического и информационно-технологического профилей, рассчитана на 210 часов, контрольных работ 13,  зачетов 3, тестов 3.  Преобладающей  формой текущего контроля является письменный контроль.  

       В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

1. систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;
2. развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
3. систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие  геометрические, физические и другие прикладные задачи;
4. расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;
5. развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
6. совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
7. формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.  

Изучение математики в старшей школе на профильном  уровне направлено на достижение следующих целей:

1. формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
2. овладение  устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественно-научных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
3. развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;
4. воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей  работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

         По рекомендации автора программы в содержание курса геометрии в 10—11 классах на профильном уровне входит ряд тем из планиметрии. В учебнике они изложены в последней главе «Некоторые сведения из планиметрии» (пп. 85—99).  Рассмотрение пп. 85-94 «Углы и отрезки, связанные с окружностью», «Решение треугольников» планируется провести до изучения предмета стереометрии с целью использования этого материала при дальнейшей работе. Теоремы Менелая и Чевы  (пп. 95,96) совместить с п.14 «Задачи на построение сечений», пп.97-99 «Эллипс. Гипербола. Парабола» изучить в конце учебного курса.

Учебно-тематический план

Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен

знать / понимать:

– значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

– идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

– значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

– универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

– различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

– вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

уметь:

– выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

– применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;

– выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

– проводить преобразование числовых и буквенных выражений.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь:

– определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

– строить графики изученных функций, выполнять преобразование графиков;

– описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

– решать уравнения, системы уравнений, неравенства; используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

уметь:

– находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

– вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы;

– исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

– решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

– решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– решения прикладных задач, в том числе на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

уметь:

– решать тригонометрические уравнения;

– доказывать несложные неравенства;

– находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

– решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь:

– решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Геометрия

Уметь:

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать  взаимное расположение фигур;        

изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей, изученных многогранников;

строить сечения многогранников.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для  

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления длин, площадей реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные  устройства

Календарно-тематический план

Геометрия

График проведения контрольных работ

Формы  и средства контроля

            Контроль за усвоением знаний учащихся осуществляется на основании положения о текущем контроле успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся муниципального общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа № 3», разработанного  в соответствии с законодательством Российской Федерации в области образования и Уставом Учреждения. Основной формой контроля предполагается письменный (контрольная работа, тест, зачет, контрольный срез). Кроме этого, устный контроль (индивидуальный опрос, фронтальный опрос) и  выполнение по желанию учащегося практических контрольных работ (изготовление моделей многогранников).

Критерии оценок по математике

 Знания и умения учащихся оцениваются с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на  практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2.  Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются  письменная контрольная  работа  и  устный опрос.

      При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность  считается  ошибкой, если  она  свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

      К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

     Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

    Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

     Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и  преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5.  Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна  из отметок:  2   (неудовлетворительно), 3  (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6.  Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

К    г р у б ы м    ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К    н е г р у б ы м   ошибкам относятся:  потеря корня или сохранение в ответе  постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

 К    н е д о ч е т а м    относятся:  нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Оценка устных ответов учащихся

 Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником, изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику; правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если

 он удовлетворяет в основном требованиям    на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

 Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка письменных контрольных работ учащихся

         Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;

в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;  

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

 Отметка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

 Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

      допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет  обязательными умениями по данной теме в полной мере.

 Составлено на основании письма

Мин. просв. № 117 - М от 10.03.1977

и программы по математике 1992 г.

Учебно-методическое обеспечение программы

1. Мордкович А.Г., Семенов П.В. «Алгебра и начала математического анализа 10 класс»

(профильный уровень). Часть 1, учебник М., Мнемозина, 2011

2. Мордкович А.Г., Семенов  П.В. «Алгебра и начала математического анализа 10 класс

профильный уровень). Часть 2, задачник  М., Мнемозина ,2011

3.  Мордкович А.Г.,  Семенов  П.В. «Алгебра и начала математического анализа 10 класс»

( профильный уровень). Методическое пособие для учителя М., Мнемозина, 2008

4. Глизбург В.И.  «Алгебра и начала математического анализа 10 класс» (профильный уровень). Контрольные работы М., Мнемозина, 2007

5. Атанасян Л.С.,  Бутузов  В.Ф. «Геометрия 10-11» М., Просвещение, 2010

6. Саакян С.М., Бутузов  В.Ф. «Изучение геометрии 10-11 класс». Методические рекомендации.  М., Просвещение, 2010

7. Зив Б.Г.  Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. М., Просвещение, 2007

8.  Саакян С.М.  Бутузов В.Ф. Контрольные работы  «Изучение геометрии 10-11 класс» М., Просвещение, 2010

9. Лысенко Ф.Ф. Математика. Устные вычисления и быстрый счет. Тренировочные упражнения за курс 7-11 классов. Ростов-на-Дону, Легион-М, 2010

10. Ромашкова Е.В.  Функции и графики в 10-11 классах – М., Илекса, 2011-09-04

11. Колесникова С.И. Решение сложных задач ЕГЭ по математике - М., ВАКО, 2011

12. Макеева А.В. Карточки по тригонометрии 10-11 классы – Саратов, «Лицей», 2002

13. Кривоногов В.В. Нестандартные задания по математике 5-11 классы. М., «Первое сентября», 2003

14. Зив Б.Г. Задачи к урокам геометрии 7-11 классы – М.. «Русское слово», 1998

15. Полонский В. Задачник к школьному курсу по геометрии 7-11 класс – М., АСТ-ПРЕСС, 1998

16. Лысенко Ф.Ф. Подготовка к ЕГЭ – 2011. Ростов-на-Дону «Легион- М» 2010

17. Интернет-ресурсы: ЦОР, сайты www. fipi.ru, www. mathege.ru, «Решу ЕГЭ», компьютерный альбом «Стереометрия» в программе «Живая математика», демонстрационный материал к учебнику алгебры 10 класса.

Контрольно-измерительные материалы по курсу

 Каждый вариант контрольной работы выстроен по схеме: задания базового (обязательного) уровня – до первой черты, задания уровня выше среднего – между первой и второй чертой, задания повышенной сложности – после второй черты. Шкала оценок за выполнение контрольной работы: за успешное выполнение заданий до первой черты - оценка 3; за успешное выполнение заданий базового уровня и одного дополнительного (после первой или после второй черты) – оценка 4; за успешное выполнение заданий трех уровней – оценка 5. При этом оценка не снижается за одно неверное решение в первой части работы.

 Контрольные работы по алгебре и началам анализа.

Контрольная работа № 1 (1 час)

Вариант 1

      1. Найдите остаток от деления на 11 числа 437.

2.Запишите периодическую дробь 0,(87) в виде обыкновенной дроби.

3..Сравните числа и .

4. Решите уравнение .

___________________________________

        5 Решите неравенство .

_________________________________

        6   Постройте график функции .

Вариант 2

1. Найдите остаток от деления на 19 числа 671.
2. Запишите периодическую дробь 0,(35) в виде обыкновенной дроби.
3. Сравните числа и .
4. Решите уравнение .

________________________________________

       5   Решите неравенство .

   __________________________

        6   Постройте график функции .

Контрольная работа № 2 (2 час)

Вариант 1

2. Задает ли указанное правило функцию , если:

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках ─ 2; 1; 5;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.  

3. Исследуйте функцию  на четность.
4. периодическая функция с периодом Т = 3. Известно, что

а) Постройте  график функции;

б)  найдите нули функции;

          в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.

5. Придумайте пример аналитически заданной функции, определенной на открытом луче .
6. Известно, что функция  возрастает на R. Решите неравенство

.    

_______________________________________

     6.  Найдите функцию, обратную функции . Постройте      

             на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

______________________________________

7. Вычислите:  .

 Вариант 2

1. Задает ли указанное правило функцию, если:

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках ; 2; 6;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.  

2. Исследуйте функцию  на четность.
3. периодическая функция с периодом Т = 2. Известно, что        

а) Постройте ее график функции;

б) найдите нули функции;

в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.

4. Придумайте пример аналитически заданной функции, определенной на луче .
5. Известно, что функция  убывает на R. Решите неравенство

.    

_________________________________________

     6.  Найдите функцию, обратную функции . Постройте      

             на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

_______________________________________

    7.  Вычислите:  

Контрольная работа № 3(1 час)

Вариант 1

1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости  хОу. Принадлежат ли дуге точки М1(-1; 0),  М2 (0; -1), М3, М4?

2. Вычислите: .

3. Вычислите  если .

4. Решите неравенство: а)      б) .

5. Постройте график функции.

6. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:

__________________________________________

    7.  Сравните  числа   .

______________________________________

     8.  Решите неравенство .

Вариант 2

1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости хОу. Принадлежат ли дуге точки М1,  М2 (0; 1), М3,  М4?

2. Вычислите: .

3. Вычислите , если .

4. Решите неравенство:   а)

5. Постройте график функции.

6. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:          

_____________________________________

    7.  Сравните числа    .

_______________________________________

     8.  Решите неравенство .

Контрольная работа № 4(2 часа)

Вариант 1

1. Вычислите:
2. Постройте график функции .
3. Решите уравнение:   а)

                                              б) .

4. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку  .
5. Постройте график функции  .

_____________________________________________

        6.  Решите систему неравенств: а) б)

___________________________________

      7. Решите уравнение .

Вариант 2

    1.  Вычислите:

    2.  Постройте график функции .

    3.  Решите уравнение:   а)

                                            б) .

4.  Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку  .

    5.  Постройте график функции  .

____________________________________________

        6.  Решите систему неравенств: а) б)

___________________________________

  7.  Решите уравнение .

Контрольная работа № 5(2 часа)

Вариант 1

1. Докажите тождество:

                       а) ,

б) .

2. Упростите выражение .
3. Вычислите .
4. Найдите .
5. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку  .
6. Решите уравнение:   а) ;

                                              б) .

____________________________________________

        7. Вычислите   .

___________________________________

      8. Решите уравнение .

Вариант 2

1.   Докажите тождество:

а) ,

б) .

2.   Упростите выражение .

3.   Вычислите .

4.   Найдите .

5.   Найдите корни уравнения   принадлежащие промежутку  .

6.   Решите уравнение:   а) ;

б) .

____________________________________

        7. Вычислите .

___________________________________

      8. Решите уравнение .

Контрольная работа № 6(1 час)

Вариант 1

1. Вычислите:

                       а), б).

2. Изобразите на комплексной плоскости:

а) середину отрезка, соединяющего точки  ;

б) множество точек z, удовлетворяющих условию     в) множество точек z, удовлетворяющих условию .

3. Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме:  а), б).

4. Решите уравнение .

5. Вычислите .

_____________________________

       6. Решите уравнение .

___________________________________

      7. Найдите множество точек, изображающих комплексные числа, удовлетворяющие условиям:    

Вариант 2

1. Вычислите:

               а), б).

2. Изобразите на комплексной плоскости:

              а) середину отрезка, соединяющего точки ;

б) множество точек z, удовлетворяющих условию

               в) множество точек z, удовлетворяющих условию  .

3. Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме:     а), б).
4. Решите уравнение .
5. Вычислите .

__________________________________________

        6. Решите уравнение .

___________________________________

      7. Найдите множество точек, изображающих комплексные числа, удовлетворяющие условиям:  

Контрольная работа № 7 (2 час)

Вариант 1

1. Напишите первый, тридцатый и сотый члены последовательности, если ее n-й член задается формулой   .      

2. Исследуйте последовательностьна ограниченность    и  на монотонность.

3. Вычислите:  а) ;   б)  .

4. Пользуясь определением, выведите формулу дифференцирования   функции  .

5. Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите  производную функции:

.

6. Напишите уравнение касательной к графику функции  в точке   .                              

___________________________________________________________

7. Докажите, что функция  удовлетворяет соотношению .

___________________________________  

  8.  Найдите площадь треугольника, образованного осями координат  и  касательной к графику функции  в точке .

                                                                        Вариант 2

1. Напишите первый, тридцатый и сотый члены последовательности, если  ее n-й член задается формулой       .      
2. Исследуйте последовательность  на ограниченность и на монотонность.
3. Вычислите:  а) ;    б)  .
4. Пользуясь определением, выведите формулу дифференцирования   функции  .
5. Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите   производную функции:

.

6.Напишите уравнение касательной к графику функции   в  точке  .

________________________________

 7.   Докажите, что функция  удовлетворяет соотношению .

___________________________________  

  8.  Найдите площадь треугольника, образованного осями координат  и  касательной к графику функции  в точке .

Контрольная работа № 8 (2 часа)

Вариант 1

1.  Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы.        

2.  Постройте график функции .

3.  Найдите наименьшее и наибольшее значения функции  на отрезке .

4.  В полукруг радиуса 6 см вписан прямоугольник. Чему равна его наибольшая площадь?                              

_________________________________________

5.Докажите, что при справедливо неравенство .

___________________________________  

6.При каких значениях параметра  функция   убывает на всей числовой прямой?

Вариант 2

1. Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы.        
2. Постройте график функции .
3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции   на отрезке .
4. В прямоугольный треугольник с гипотенузой 8см. и углом 60˚ вписан    

прямоугольник так, что одна из его сторон  лежит на гипотенузе. Чему равна наибольшая площадь такого прямоугольника?                          

5. Докажите, что при справедливо неравенство .

___________________________________  

6. При каких значениях параметра  функция  

 возрастает на всей числовой  прямой?

Итоговая контрольная работа (2 часа) планируется в виде централизованного тестирования

КОНТРОЛЬНЫЕ   РАБОТЫ  ПО ГЕОМЕТРИИ

 Контрольная работа № 1.1

Вариант  1

1. Основание АД трапеции АВСД лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость  α в точках Е и Р соответственно.

а) Каково взаимное расположение прямых ЕР и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми ЕР и АВ, если АВС = 150°? Ответ обоснуйте.

2. Дан пространственный четырехугольник АВСД, в котором диагонали АС и ВД равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а)  Выполните рисунок к задаче.

б)* Докажите, что полученный четырехугольник — ромб.

Вариант  2

1. Треугольники АВС и АДС лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р — середина стороны АД, точка К — середина стороны ДС.

а)  Каково взаимное расположение прямых РК и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми РК и АВ, если АВС = 40° и ВСА = 80°? Ответ обоснуйте.

2. Дан пространственный четырехугольник АВСД, М и N — середины сторон АВ и ВС соответственно, Е  СД, К  ДА, ДЕ : ЕС = 1 : 2, ДК : КА = 1 : 2.

а) Выполните рисунок к задаче.

б)* Докажите, что четырехугольник МNЕК — трапеция.

Контрольная работа № 1.2

Вариант  1

1. Прямые а и в лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

 а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и т. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая т — в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см,  В1О : ОВ2 = 3:4.

3*. Изобразите параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки М, N и К, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и ДД1.

Вариант  2

1. Прямые а и в лежат в пересекающихся плоскостях α  и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и т. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая т — в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка  А1В1,  если А2В2 = 15 см,  ОВ1 : ОВ2 = 3:5.

3*. Изобразите тетраэдр Д АВС и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки М и N, являющиеся серединами ребер ДС и ВС, и точку К, такую, что К  ДА, АК : КД = 1 : 3.

Контрольная работа № 2.1

Вариант   1

1.  Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба АВСD  равна а, один из углов ромба равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии а/2 от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости  α

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DАВМ, М α.

в)* Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

Вариант 2

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2 см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2.  Сторона квадрата АВСD  равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии а/2 от точки В.

а)  Найдите расстояние от точки С до плоскости α

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла ВАDМ, М  α

в)* Найдите    синус   угла   между   плоскостью   квадрата и плоскостью α

Контрольная работа № 3.1

Вариант  1

1. Основанием пирамиды DАВС является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DА перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DВС составляет с плоскостью АВС угол 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда АВСDА1В1C1D1 является ромб АВСD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость АD1С1 составляет с плоскостью основания угол 60°, Найдите:

а) высоту ромба;

б)  высоту параллелепипеда;

в)  площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г)* площадь поверхности параллелепипеда.

Вариант 2

1. Основанием пирамиды МАВСD является квадрат АВСD, ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, АD = DМ = а. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 является параллелограмм АВСD, стороны которого равны а и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;

в)  площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г)*  площадь поверхности параллелепипеда.

Лист внесения изменений и дополнений.