Рабочая программа по математике 11 класс (профильный уровень)
рабочая программа по алгебре (11 класс) по теме

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 3»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике 11 класс (профильный уровень)

на 2012 - 2013  учебный год

Рабочая программа составлена на основе авторской программы

         среднего (полного) общего образования по геометрии Л.С. Атанасяна (М. Просвещение, 2009),

               авторской программы среднего (полного)   общего образования

по алгебре и началам математического анализа А.Г.Мордковича (М. Мнемозина, 2009)

Составитель  Шаталова Ольга Николаевна,

учитель математики, высшая квалификационная категория

Бийск 2012

СОДЕРЖАНИЕ

РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

1. Паспорт программы………………………………………………….3                                                                                

2. Пояснительная записка………………………………………………4-5

3. Учебно-тематический план………………………………………….6

            4. Требования к уровню подготовки учащихся………………………7-9

5. Календарно-тематический план……………………………………10-14

6. График проведения контрольных работ……………………………14

            7. Формы и средства контроля………………………………………..15-17

8. Учебно-методическое обеспечение программы…………………..18-19

9. Контрольно-измерительные материалы по курсу……………….. 20-29

          10. Лист внесения изменений и дополнений…………………………30

Паспорт рабочей программы

Тип программы: программа среднего (полного)  общего образования;

Статус программы: рабочая программа учебного предмета «Математика» 11 класс  (профильный уровень)

Назначение программы:

1. для обучающихся  образовательная программа обеспечивает реализацию их права на информацию об образовательных услугах, права на выбор образовательных услуг и права на гарантию качества получаемых услуг;
2. для педагогических работников МБОУ «СОШ №3» программа определяет приоритеты в содержании среднего (полного) общего образования и способствует интеграции и координации деятельности по реализации общего образования;
3. для администрации МБОУ «СОШ №3» программа является основанием для определения качества реализации  среднего (полного) общего образования.

Категория обучающихся: учащиеся  11бв классов МБОУ «СОШ №3»

Сроки освоения программы: 1 год

Объем учебного времени:  210 часов.

Форма обучения: очная.

Режим занятий: 6 часов в неделю

Формы контроля:  самостоятельные и контрольные работы, зачеты, тесты.

Пояснительная записка.

Рабочая программа по математике составлена на основании  следующих нормативно-правовых документов:

1. Федерального компонента Государственного стандарта среднего (полного)  общего образования, утвержденного приказом Минобразования России от  5.03.2004 г. № 1089;
2. Закона Российской Федерации «Об образовании» (статья 7, 9, 32);
3. Учебного плана МБОУ « СОШ № 3» на 2012 – 2013 учебный год;
4. Авторской  программы «Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы»  (профильный уровень) (Программы. Математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы)  составители И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович (Москва, Мнемозина, 2009);

5.   Авторской  программы по геометрии для 10-11 классов  общеобразовательных учреждении Л.С. Атанасяна  (Москва, Просвещение, 2009).

      Программа обеспечена учебниками  «Алгебра и начала математического анализа 11 класс» (профильный уровень), части 1 и 2, авторы А.Г. Мордкович, В.П. Семенов (Москва, Мнемозина, 2011) и  «Геометрия 10-11 класс» (Москва, Просвещение, 2010), авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, дидактическими материалами для контрольных работ автора  В.И. Глизбург  (Москва, Мнемозина, 2008).

       Авторская программа по алгебре и началам математического анализа рассчитана на 136часов, по геометрии на 68 часов. А по базисному учебному плану данная программа рассчитана на 140часов  и 70 часов соответственно. 4ч и 2ч планируется использовать на обобщающее повторение. Программа предназначена для учащихся физико-математического и информационно-технологического профилей, рассчитана на 210 часов, контрольных работ 11, зачетов 4.  Преобладающей  формой текущего контроля является письменный контроль.  

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.  

Цели:

Изучение математики в старшей школе на профильном  уровне направлено на достижение следующих целей:

1. формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
2. овладение  устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественнонаучных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
3. развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;
4. воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей  работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Учебно-тематический план

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе  ученик должен

Знать/понимать

1. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
2. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
3. идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач  и внутренних задач математики;
4. значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
5. возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
6. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
7. различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
8. роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
9. вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

1. выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости  вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
2. применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
3. находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
4. выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел,  в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
5. проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

1. практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь

2. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
3. строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
4. описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;
5. решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

1. описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь

1. находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
2. вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
3. исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;
4. решать задачи с применением  уравнения касательной к графику функции;
5. решать задачи на нахождение наибольшего  и наименьшего значения функции на отрезке;
6. вычислять площадь криволинейной трапеции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

7. решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь

1. решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
2. доказывать несложные неравенства;
3. решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
4. изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

    находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

5. решать уравнения, неравенства и системы с применением  графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

6. построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

8. решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с  использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты  бинома Ньютона по формуле и с использованием  треугольника Паскаля;
9. вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической  деятельности и повседневной жизни для:

1. анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для  анализа информации статистического характера.

Геометрия

Уметь:

7. соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать  взаимное расположение фигур;
8. изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
9. решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
10. проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
11. вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей, изученных многогранников;
12. применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
13. строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

1. исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
2. вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные  устройства.

Календарно-тематический план

АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

График проведения контрольных работ

Формы  и средства контроля

            Контроль за усвоением знаний учащихся осуществляется на основании положения о текущем контроле успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся муниципального общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа № 3», разработанного  в соответствии с законодательством Российской Федерации в области образования и Уставом Учреждения. Основной формой контроля предполагается письменный (контрольная работа, самостоятельные работы обучающего и контролирующего характера, тест, зачет). Кроме этого, устный контроль (индивидуальный опрос, фронтальный опрос) и  выполнение по желанию учащегося практических работ (изготовление моделей многогранников).

Критерии оценок по математике

 Знания и умения учащихся оцениваются с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на  практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2.  Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются  письменная контрольная  работа  и  устный опрос.

      При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность  считается  ошибкой, если  она  свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

      К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

     Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

    Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

     Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и  преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5.  Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна  из отметок:  2   (неудовлетворительно), 3  (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6.  Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

К    г р у б ы м    ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К    н е г р у б ы м   ошибкам относятся:  потеря корня или сохранение в ответе  постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

 К    н е д о ч е т а м    относятся:  нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Оценка устных ответов учащихся

 Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником, изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику; правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если

 он удовлетворяет в основном требованиям    на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

 Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка письменных контрольных работ учащихся

         Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;

в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;  

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

 Отметка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

 Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

      допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет  обязательными умениями по данной теме в полной мере.

 Составлено на основании письма

Мин. просв. № 117 - М от 10.03.1977

и программы по математике 1992 г.

Учебно-методическое обеспечение программы

Для учителя:

1. Мордкович А.Г., Семенов П.В. «Алгебра и начала математического анализа 11 класс» (профильный уровень). Часть 1, учебник М., Мнемозина, 2011

2. Мордкович А.Г., Семенов  П.В. «Алгебра и начала математического анализа 11 класс» (профильный уровень). Часть 2, задачник  М., Мнемозина ,2011

3.  Мордкович А.Г.,  Семенов  П.В. «Алгебра и начала математического анализа 11 класс» ( профильный уровень). Методическое пособие для учителя М., Мнемозина, 2008

4. Глизбург В.И.  «Алгебра и начала математического анализа 11 класс» (профильный уровень). Контрольные работы М., Мнемозина, 2008

5. Атанасян Л.С.,  Бутузов  В.Ф. «Геометрия 10-11» М., Просвещение, 2010

6. Саакян С.М., Бутузов  В.Ф. «Изучение геометрии 10-11 класс». Методические рекомендации.  М., Просвещение, 2010

7. Зив Б.Г.  Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. М., Просвещение, 2007

8.  Саакян С.М.  Бутузов В.Ф. Контрольные работы  «Изучение геометрии 10-11 класс» М., Просвещение, 2010

9. Лысенко Ф.Ф. Математика. Устные вычисления и быстрый счет. Тренировочные упражнения за курс 7-11 классов. Ростов-на-Дону, Легион-М, 2010

10. Ромашкова Е.В.  Функции и графики в 10-11 классах – М., Илекса, 2011-09-04

11. Колесникова С.И. Решение сложных задач ЕГЭ по математике - М., ВАКО, 2011

12. Макеева А.В. Карточки по тригонометрии 10-11 классы – Саратов, «Лицей», 2002

13. Кривоногов В.В. Нестандартные задания по математике 5-11 классы. М., «Первое сентября», 2003

14. Зив Б.Г. Задачи к урокам геометрии 7-11 классы – М.. «Русское слово», 1998

15. Полонский В. Задачник к школьному курсу по геометрии 7-11 класс – М., АСТ-ПРЕСС, 1998

16. Лысенко Ф.Ф. Подготовка к ЕГЭ – 2011. Ростов-на-Дону «Легион- М» 2011

17.. Ким  Н.А.  Технология подготовки учащихся к ЕГЭ. Волгоград: Учитель, 2010

18. Лысенко Ф.Ф. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ, задание С5. Ростов-на-Дону «Легион- М» 2011

19. Шевкин А.В. Математика. Подготовка к ЕГЭ, задание С6. М., «Экзамен», 2012

20. Интернет-ресурсы: ЦОР,  «Решу ЕГЭ».

Сборник заданий С1,С2,С5 образца 2010 г. Автор: Корянов А.Г. (г. Брянск)  Сайт «Кафедра высшей математики РГОТУПС» http://     alexlarin.narod.ru

Сайт Ольги Себедаш. ЕГЭ   2011.Видеоуроки.      http://www.egetrener.ru

Сайт Федеральный институт педагогических измерений. www.fipi.ru

Открытый банк заданий по математике.www.mathege.ru.

Для учащихся:

1.Мордкович А.Г., Семенов П.В. «Алгебра и начала математического анализа 11 класс»

( профильный уровень). Часть 1, учебник М., Мнемозина, 2011

2. Мордкович А.Г., Семенов  П.В. «Алгебра и начала математического анализа 11 класс

профильный уровень). Часть 2, задачник  М., Мнемозина ,2011

3. Атанасян Л.С.,  Бутузов  В.Ф. «Геометрия 10-11» М., Просвещение, 2010

4. Лысенко Ф.Ф. Математика. Устные вычисления и быстрый счет. Тренировочные упражнения за курс 7-11 классов. Ростов-на-Дону, Легион-М, 2010

5. Лысенко Ф.Ф. Подготовка к ЕГЭ – 2011. Ростов-на Дону «Легион- М» 2011

6. Интернет-ресурсы: ЦОР, «Решу ЕГЭ».

Сборник заданий С1,С2,С5 образца 2010 г. Автор: Корянов А.Г. (г. Брянск)  Сайт «Кафедра высшей математики РГОТУПС» http://     alexlarin.narod.ru

Сайт Ольги Себедаш. ЕГЭ   2011.Видеоуроки.      http://www.egetrener.ru

Сайт Федеральный институт педагогических измерений. www.fipi.ru

Открытый банк заданий по математике.www.mathege.ru.

Контрольно-измерительные материалы по курсу

Каждый вариант контрольной работы выстроен по схеме: задания базового (обязательного) уровня – до первой черты, задания уровня выше среднего – между первой и второй чертой, задания повышенной сложности – после второй черты. Шкала оценок за выполнение контрольной работы: за успешное выполнение заданий до первой черты - оценка 3; за успешное выполнение заданий базового уровня и одного дополнительного (после первой или после второй черты) – оценка 4; за успешное выполнение заданий трех уровней – оценка 5. При этом оценка не снижается за одно неверное решение в первой части работы.

Контрольные работы по алгебре и началам анализа.

Контрольная работа № 1 (1ч)

Вариант 1

1. Дан многочлен .а) Приведите данный многочлен к стандартному виду.

б) Установите, является ли данный многочлен однородным.

          в)  Если данный многочлен является однородным, определите его  степень.

2. Разложите многочлен на множители: а)  ;  

                                                                      б)  .

3.  Решите уравнение  .

___________________________________________________________

       4.  Докажите, что выражение  делится на .

______________________________________

5. При каких значения параметров  и   многочлен        

     делится без остатка на многочлен      ?

Вариант 2

1.  Дан многочлен  

.а) Приведите данный многочлен к стандартному виду.

б) Установите, является ли данный многочлен однородным.

          в)  Если данный многочлен является однородным, определите его  степень.

2.  Разложите многочлен на множители: а)  ;  

                                              б)  .

3.  Решите уравнение  .

___________________________________________________________

       4.  Докажите, что выражение  делится на .

______________________________________

5.  При каких значения параметров  и   многочлен        

     делится без остатка на многочлен      ?

Контрольная работа № 2 (2ч)

Вариант 1

1. Вычислите: а)  б) .

2.  Решите уравнение: а) ;    б) .

3.  Постройте график функции .

4.  Найдите область определения функции .

5.  Упростите выражение .

       6.   Расположите в порядке убывания следующие числа: .

 ______________________________________________________

       7.   Найдите значение выражения  при .

______________________________________

8.  Решите неравенство .

9.  Решите уравнение .

Вариант 2

1.  Вычислите: а)   б) .

2.  Решите уравнение: а) ;    б) .

3.  Постройте график функции .

4.  Найдите область определения функции .

5.  Упростите выражение .

       6.   Расположите в порядке возрастания следующие числа: .

___________________________________________________________

        7.  Найдите значение выражения  при .

______________________________________

        8.  Решите неравенство .

     9.  Решите уравнение .

Контрольная работа № 3 (1 ч)

Вариант 1

1. Вычислите: а) ;  б) .
2. Упростите выражение .

3.  Решите уравнение .

4.  Составьте уравнение касательной к графику функции  

      в точке .

___________________________________________________________

       5.  Решите неравенство .

______________________________________

6. Решите уравнение  на множестве комплексных чисел.

Вариант 2

1.  Вычислите: а) ;  б) .

2.  Упростите выражение .

3. Решите уравнение .

4.  Составьте уравнение касательной к графику функции  

         в точке .

___________________________________________________________

       5.  Решите неравенство .

______________________________________

6. Решите уравнение  на множестве комплексных чисел.

Контрольная работа № 4 (2 ч)

Вариант 1

1.  Постройте график функции:

    а) ;   б)  .

2.  Решите уравнение: а) ; б) .

3.  Решите неравенство  .

4.  Вычислите  .

5.  Сравните числа: а)   б) .

___________________________________________________________

6.  Решите неравенство   .

______________________________________

7.  Решите неравенство  .

Вариант 2

1.  Постройте график функции:

    а) ;   б)  .

2.  Решите уравнение: а) ; б) .

3.  Решите неравенство  .

4.  Вычислите  .

5.  Сравните числа: а) ;  б) .

___________________________________________________________

6.  Решите неравенство  .

______________________________________

7. Решите неравенство  .

Контрольная работа № 5 (2 ч)

Вариант 1

1.  Вычислите .

2. Решите уравнение:

          а) ;          

          б) ;

          в) .  

3. Решите неравенство:

          а);             б) .

4.  Исследуйте функцию   на монотонность и экстремумы.

 5.  К графику функции  проведена касательная,           параллельная прямой . Найдите точку пересечения этой касательной с осью x.

___________________________________________________________

6.  Решите неравенство  .

___________________________________

7.  Решите систему уравнений

Вариант 2

1.  Вычислите .

     2.  Решите уравнение:

          а) ;

          б) ;

          в) .  

     3.  Решите неравенство:

          а) ;             б) .

4.  Исследуйте функцию   на монотонность и экстремумы.

 5.  К графику функции  проведена касательная,           параллельная биссектрисе первой координатной четверти. Найдите площадь треугольника, отсекаемого этой касательной от осей координат.

___________________________________________________________

6.  Решите неравенство  .

___________________________________

7.  Решите систему уравнений

Контрольная работа № 6 (1 ч)

Вариант 1  

1.   Докажите, что  функция  является первообразной для  

      функции  .

2.   Для данной функции  найдите ту первообразную, график    

      которой проходит через  точку .

3.   Вычислите определенный интеграл:

      а);          б) .

4.    Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции    и   прямой  .

__________________________________________________________

5.  Известно, что функция ─ первообразная для функции    

    .  Исследуйте функцию  на монотонность     и экстремумы.

___________________________________

6. При каких значениях параметра  выполняется неравенство             ?

Вариант 2  

1.   Докажите, что  функция  является первообразной для  

      функции  .

2.   Для данной функции  найдите ту первообразную, график   которой проходит через точку .

3.   Вычислите определенный интеграл:

      а) ;          б)  .

4.    Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции    и    прямой  .

_________________________________________________________

5.  Известно, что функция - первообразная для функции    

    .  Исследуйте функцию  на монотонность  и   экстремумы.

___________________________________

6. При каких значениях параметра  выполняется неравенство      

           ? 

Контрольная работа № 7 (2 ч)

Вариант 1

    1.  Решите уравнение:

          а)  ;

          б)  ;

          в)  .  

2. Решите неравенство:

          а)  ;              б)  .

3. Решите уравнение .
4. Решите уравнение .

_________________________________________________________

5. Внутри равнобедренного прямоугольного треугольника случайным образом выбрана точка. Какова вероятность того, что она расположена ближе к вершине прямого угла, чем к вершинам двух его острых углов?

___________________________________

    6.    Решите уравнение .

Вариант 2

    1.  Решите уравнение:

          а)  ;

          б)  ;

          в)  .  

    2.  Решите неравенство:

          а)  ;            б)  .

     3.  Решите уравнение .

4.  Решите уравнение .

_________________________________________________________

     5.  Внутри квадрата случайным образом выбрана точка. Какова  

          вероятность того, что она расположена внутри вписанного в

          него круга?

_________________________________

     6.  Решите уравнение  .

Контрольная работа № 8 (2 ч)

Вариант 1

1.  Решите уравнение:

     а) ;        б) .

4. Решите неравенство .
5. Решите систему уравнений:   а)     б)
6. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств

5.  Докажите, что для любых неотрицательных чисел  выполняется     неравенство  .

___________________________________________________________

6.  Решите уравнение в целых числах: .  

________________________________

       7.  Три числа образуют арифметическую прогрессию. Если третий член данной прогрессии уменьшить на 3, то  полученные три числа  составят геометрическую прогрессию. Если второй член   геометрической прогрессии уменьшить на  ,то полученные три  числа вновь составят геометрическую прогрессию. Найдите первоначально заданные числа.  

Вариант 2

1.  Решите уравнение:

     а) ;        б) .

2. Решите неравенство .  

3. Решите систему уравнений:   а)     б)

4. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств

5.  Докажите, что для любых неотрицательных чисел      

     выполняется неравенство  .

___________________________________________________________

6.  Решите уравнение в целых числах: .

___________________________________

      7.  Три числа составляют геометрическую прогрессию. Если второй член данной прогрессии увеличить на 2, то полученные числа    составят арифметическую прогрессию. Если третий член новой  прогрессии увеличить на 9, то полученные три числа составят  геометрическую прогрессию.  Найдите первоначально заданные числа.

КОНТРОЛЬНЫЕ   РАБОТЫ  ПО ГЕОМЕТРИИ

Контрольная работа № 5.1

Метод координат в пространстве

Вариант 1

1. Вычислите скалярное произведение векторов  и , если

2. Дан куб АBCDA1B1C1D1.  Найдите угол между прямыми AD1 и ВМ,  где М – середина ребра DD1.

3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α – на плоскость α1. Докажите, что если а║α, то а1║ α1.

Вариант 2

1. Вычислите скалярное произведение векторов  и , если

2. Дан куб АBCDA1B1C1D1.  Найдите угол между прямыми AС и DС1.

3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α – на плоскость α1. Докажите, что если а┴α, то а1┴ α1.

Контрольная работа № 6.1

Цилиндр, конус, шар.

Вариант 1

1.  Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2.  Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 1200.  Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 300 б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45о  к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

Вариант 2

1.  Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4 см.  Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 300.   Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 600 б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30о  к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Контрольная работа № 7.1

Объёмы тел

Вариант 1

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60о. Найдите отношение объёмов конуса и шара.

2. Объём цилиндра равен 96π см3, площадь его осевого сечения – 48 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Вариант 2

1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов  шара и цилиндра.

Лист внесения изменений и дополнений