Конспект урока "Делители. Общие делители"
план-конспект урока по алгебре (5 класс) на тему

Государственное бюджетное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 78
Калининского района Санкт-Петербурга

Конспект урока математики

«Делители. Общие делители»

5 класс

        Королькова Елена Владимировна,
учитель математики

Тип урока: объяснение нового материал

Тема: «Делители числа. Общие делители». В данной теме 1 урок. 

Основные цели:

1) формировать способность введения нового понятия на примере понятий: делителя числа, общие делители, наибольший общий делитель чисел;

2) формировать способность построения нового алгоритма на примере нахождения делителей чисел, общих делителей, НОД;

3) тренировать способность нахождения делителей, общих делителей, НОД способом перебора.

Оборудование, демонстрационный материал

1. Задание для актуализации знаний.
   

Индивидуальное задание.

2. Эталоны
   1. Определение делителя числа

2. Алгоритм.

Раздаточный материал.

1. Самостоятельная работа

2. Образец для самопроверки самостоятельной работы.

3. Эталон для самопроверки самостоятельной работы.

4. Задания для выполнения на уроке:

Ход урока

1. Самоопределение к учебной деятельности

Цель этапа: 1) включить учащихся в учебную деятельность;

 2) определить содержательные рамки урока: изучение делителей чисел.

Организация учебного процесса на этапе 1:

–Здравствуйте, ребята! Садитесь. Я очень рада вас видеть. Мы завершили изучение темы «Язык и логика», но математика не стоит на месте, а значит и мы с вами пойдем дальше. Я уверена, что сегодняшний урок и последующие принесут нам новые открытия и много радости от общения друг с другом, и конечно с математикой. На уроке мы вспомним, с чем вы познакомились в начальной школе и узнаем конечно много нового.

- Сегодня у нас урок открытия нового знания.

- Что ж начинаем?

- Откройте, пожалуйста, ваши тетради. Запишите число, «классная работа».

2. Актуализация знаний и фиксирование затруднения в деятельности

Цель этапа: 1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала:  определение делимости чисел;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний.

Организация учебного процесса на этапе 2:

- Все новое отпирается на старое.

- Что необходимо нам сделать? (Повторить).

- Хорошо.

- Я предлагаю вам решить задачу. «Маша в гости на день рождения пригласила друзей. А какой праздник без игр и призов? Вместе с мамой они купили: 12 конфет, 18 шоколадок и 6 шариков. Маша решила составить одинаковые призы. Сколько одинаковых призов может составить девочка?».

- Текст задачи лежит на ваших столах. Возьмите их.

- Все приготовились?

- На выполнение задания даю вам 1 минутку. Выполните задание. Решения записывайте на этих листах.

На листах записано задание и таблицы:

- Ребята, ваше время истекло. Положили ручки и глазки подняли на меня.

- Успели выполнить задание? (Нет)

- Как вы думаете, почему? (Мало времени, задача большая)

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности

Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется новое понятие: делители числа, общие делители.

2) согласовать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

– Давайте узнаем, какие у вас получились варианты решения.

Учитель фиксирует на доске варианты учащихся, в заранее подготовленной таблице на доске.

 Если даны не все варианты, то получить их вместе.

- Как вы получили, что можно составить 6 подарков?

  (18, 12 и 6 – делятся на 6. Значит: можно составить 6 одинаковых подарков)

- Докажите, что можно составить 3 одинаковых подарка.

(На число 3 делятся и 12, и 18 и 6)

- Можно ли было составить 1 подарок? Как?

-Хорошо!

- Как вы думаете, все ли решения вы перебрали?

- Что нужно сделать, чтобы однозначно ответить на этот вопрос? (Попытаться доказать, решить задачу)

- Мы знаем способ доказательства (решения задачи)? (Нет)

- Какую цель поставим на уроке? (Найти способ доказательства, способ решения задачи)

- Молодцы!

- Как называются числа 2, 6, 4, 12 для числа 12? (Делители).

- Как называются числа 3,9,6,18 для числа 18? (Делители). И числа 1, 3, 2, 6 тоже являются делителями, но числа 6)

- Как называются числа, записанные в 4 столбике? (Делители)

- Для каких чисел они являются делителями? (Для чисел 12, 18 и 6)

- Если числа являются делителями трех чисел, как их можно назвать для этих чисел? (Общими делителями)

- Молодцы!

- Какие понятия вы применяли при решении данной задачи? (Делители. Общие делители.)

- Сформулируйте тему урока. (Делители. Общие делители)

- Молодцы!

Учитель открывает тему на доске.

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать выбор нового способа деятельности и средств для его реализации.

Организация учебного процесса на этапе 4:

- Запишем тему урока в тетрадях.

- Какой первый вопрос нашей темы? (- Понятие делителя)

- В 1 столбике таблицы числа 2,6,4 и 12 чем являются для числа 12? (Делителями)

- Числа 3, 9, 6, 18 чем являются для числа 18? (То же делителями).

- Можно ли сказать, что для числа 12 указаны все его делители? (Нет)

- Дополните, пожалуйста. (1 и 3). Хорошо.  

-Для числа 18 все ли делители записаны? Дополните. (Нет, Числа 1 и 2)

- Докажите, что число 3 является делителем числа 12. (12 делится на 3 без остатка, значит является делителем числа)

- Докажите, что число 2 является делителем числа 18. (18 делится на 3 без остатка, значит является делителем числа)

- Может, ли число 4 быть делителем числа 18? Почему? (Нет, так как 18 не делится на 4)

- Молодцы!

- Попробуйте сформулировать определение делителя числа b для числа а в общем виде. Подумайте.

Спросить конкретного ученика. Попросить еще одного повторить.

(Число b является делителем числа а, если оно делит его без остатка)

Определение вывешивается на доску.

- Запишем определение в тетрадь на математическом языке.

Учитель на доске делает запись, а ученики в тетрадях:

- Вернемся к нашей записи на доске :

- Вам понятно о чем эта запись?

- Дома, открыв тетрадь, вы вспомните, что она означает? (Может да, а может нет)

- Что нам нужно сделать, чтобы было понятно всегда? (Ввести обозначения)

- Математики всегда стараются сократить записи, и в этом случае они тоже ее сократили.
Слово делитель числа – заменили заглавной буквой D, число 12 заключили  в круглые скобки, а делители, так как это множество – записали в фигурных скобках.

- Запишем новое обозначение делителей в тетрадях.

Учитель на доске делает запись, а ученики в тетрадях:

- Что мы с вами записали? (Делители трех чисел 12, 18 и 6)

- Давайте проговорим, как же найти все делители числа.

(Перебрать все числа, меньшие самого числа, и записать те из них которые делят данное число без остатка)

- Молодцы!

- Вернемся к задаче о призах. Сможем ли мы теперь доказать, что вы указали все решения о составление призов?

- Как вы назвали делители 1, 2, 3 и 6 для чисел 12,18 и 6? (Общими делителями)

- Зная, все делители каждого числа как вы укажите их общие делители? (Найти среди всех делителей общие и перечислить их).

- Молодцы!

- Перечислите эти общие делители для чисел 12, 18 и 6.

5. Реализация построения проекта выхода из затруднения

Цель этапа: 1) переход нового знания в сознание учащихся и сохранение его там в некоторой формы: нахождение общих делителей для чисел;

2) применение нового способа (нахождение общих делителей) для решения задачи, вызвавшей затруднение;

3) зафиксировать в обобщенном виде построенный способ нахождения общих делителей в речи и знаках, и зафиксировать преодоление трудностей.

Организация учебного процесса на этапе 5:

- Запишем на математическом языке общие делители. Раз эти числа являются делителями, то используется сокращение D, а числа, для которых они вычисляются, записываются в круглых скобках. Само общие делители составляют множество делителей, значит используем фигурные скобки.

Учитель на доске делает запись, а ученики в тетрадях:

- Множество общих делителей можно дополнить еще числами? (Нет)

- Если нельзя дополнить, то перебраны все делители.

-Значит, что мы можем сказать о вариантах решения? (Указаны все)

- Нашли мы способ решения задачи? (Да)

- Каков он? (Надо было найти все общие делители чисел 12, 18 и 6)

- Хватило бы вам времени? (Да)

- Было бы полное решение у каждого? (Да)

- Сформулируйте ответ к задаче. (Маша может составить 1, 2, 3 или 6 одинаковых подарков)

- Молодцы.

- Проговорите еще раз способ нахождения общих делителей.

Один из учеников проговаривает вслух.

(Чтобы найти общие делители чисел, нужно найти делители каждого числа. Выбрать из них общие и записать)

- Молодец!

6. Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 6:

- Нахождение общих делителей для чисел является основным заданием в теме «Делимость чисел». Значит находить общие делите для чисел должны уметь все.

- Что вам необходимо выполнить сейчас? (Потренироваться всем вместе)

- Готовы? (Да)

- Открываем ваши папки и выполним задания на первой странице № 1.

Один ученик решает у доски, проговаривая свои действия, остальные решают в тетрадях.

Запись на доске и в тетрадях:

- Перед выполнением задания под б) проговорить само задание.

- Мы решали такие задания? (Нет)

- Сможете вы его выполнить? (Да)

- Каким образом? (Среди общих делителей выбрать самый большой)

- Молодцы.

- Что осталось сделать, чтобы записать? (Найти способ записи)

- Попробуйте это записать сами.

Ученик у доски проговаривает свой вариант. Или другой ученик проговаривает с места, который предложил математический способ записи.

Учитель делает запись на доске, а ученики в тетрадях:

- Вы нашли и записали НОД для указанных чисел. Значит, получили новое понятие. Как вы смогли выполнить это задание?

- Попробуйте сформулировать способ нахождения НОД для чисел.

- Как можно оформить способ нахождения наибольшего общего делителя, если вы делали это по шагам? (В виде алгоритма)

-Проговорите шаги этого алгоритма.

(1. Записать для каждого числа его делители.

 2. Записать общие делители.

 3. Выбрать среди общих делителей наибольший и записать его).

- Молодцы!

Алгоритм вывешивается на доске.

- Умение находить наибольший общий делитель для чисел - основное задание при работе с дробями. Потренируемся?

- Хорошо. Выполните задание № 2.

Один ученик решает у доски, проговаривая каждый шаг алгоритма при его применении, остальные записывают в тетрадях.

- Молодцы!

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа:   проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с образцом для самопроверки и с эталоном для самопроверки.

Организация учебного процесса на этапе 7:

- Вы потренировались все вместе? (Да)

- Что нужно сделать вам на следующем этапе? (Потренироваться самому)

- Что вы будете выполнять? (Самостоятельную работу)

- Запишите в тетрадях «Самостоятельная работа». Откройте следующую страницу в папке. Прочитайте задания самостоятельной работы.

- Знакомы задания вам? (Да)

- Приступайте к выполнению задания. Я уверена, что вы справитесь  с данной работой успешно.

- Хорошо. Я вижу, что вы выполнили данную работу. Положили ручки.

-Что необходимо вам выполнить теперь? (Проверить работу по образцу)

- Возьмите карандаши и проверьте свои ответы по образцу.

- Подведем итоги вашей работы.

- Поднимите руку, у кого другой ответ в № 1.

Учитель считает и фиксирует на доске.

- Поднимите руку, у кого другой ответ в № 2.

Учитель считает и фиксирует на доске.

- Всегда ли правильный ответ, говорит о том,  что решено все верно? (Нет)

- Что же вам теперь необходимо выполнить? (Проверить себя по эталону)

- Проверьте, пожалуйста.

Проговорить ошибки с теми учащимися, которые их допустили. Вы нашли свою ошибку? Вам понятна причина ошибки? Исправь ошибку.

8. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа: 1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: нахождение делителей чисел;

Организация учебного процесса на этапе 8:

- Вы учились на уроке находить все делители числа, которые составляют множество чисел. Для изображения множеств в математике используются диаграммы Вена. Выполните задание № 3 с листа заданий на первой странице в ваших папках.

Один ученик решает у доски, остальные решают в тетрадях.  

Запись на доске и в тетрадях:

- Потренировались находить делители чисел.

9. Рефлексия деятельности на уроке

Цель этапа:   1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9:

– Наш урок подходит к концу подведет его итоги.

- Какую цель мы ставили на уроке?

- Нашли способ решения задачи? Какой?

- Что нового вы сегодня узнали?

– Какие знания вам помогли в работе сегодня на уроке?

– Чему вы сегодня научились?

– Проанализируйте свою работу на уроке, ответив на вопросы, поднимая руку, если для вас высказывание является верным.

- Большинство поднятых рук на первые 4 высказывания говорит мне о том, что вы сегодня на уроке поработали очень хорошо. Молодцы!

Домашнее задание