Конспект отрытого урока по теме "Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел"
план-конспект урока (6 класс) по теме

Открытый урок

Учителя математики :  Ситниковой О.В.

по  теме :  «НОД  и  НОК чисел»

Учебник    Г.В.Дорофеев , Л.Г.Петерсон  «Математика , 5»

Тип урока:  комбинированный .

Цели: формировать умение находить НОД и НОК чисел разными способами; находить значение выражений, содержащих степени; повторить и закрепить  признаки делимости; простые и составные числа .

Образовательные цели:  отработка навыков нахождения НОД и НОК чисел разными способами и выбор наиболее удобного способа; применение полученных знаний для решения задач .

Развивающие цели: развивать познавательный интерес к предмету; наблюдательность, внимание; формировать потребность приобретения знаний .

Воспитательные цели: воспитывать у учащихся культуру труда, взаимоуважение, стремление хорошо учиться.

Задачи:  1)  обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «НОД  и  НОК чисел.»;

2) коррекция мыслительных процессов на основе  выполненных упражнений;

3)   развивать  внимание, память, речь, интерес к математике.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, доска, раздаточный материал.

Ход  урока .

1. Организационный  момент .  

Здравствуйте, ребята! Садитесь.

Давайте вспомним, чем мы занимались на предыдущих  уроках?

(Мы  находили  НОД  и НОК  чисел  разными  способами  и  решали  задачи )

Постановка задачи: Сегодня мы с вами обобщим все полученные знания по  данной теме. 

Откройте тетради, запишите число, классная работа, тема: «НОД и НОК чисел».

2.  Устная  работа .

И прежде чем  начать  решать,  давайте  вспомним  некоторые  правила.  

Что  называется  наибольшим  общим  делителем  чисел  a  и  b?

(  Наибольшим  общим  делителем  чисел  a  и  b  -  называется  наибольшее  натуральное  число , которое  делит  числа  a  и  b  без  остатка .)

Как найти НОД чисел? (1. разложить на  простые  множители ;  2. выписать общие  множители; 3.  перемножить  их .)

А если нет общих множителей, чему равен НОД этих чисел?

( 1 ) Как  называются  эти  числа ?  ( взаимно – простыми )

Приведите пример взаимно-простых чисел

Что называется наименьшим общим кратным чисел a и b?

( Наименьшим общим делителем чисел a и b -  называется наименьшее  натуральное  число, которое делиться на a и b без остатка.)

Как найти НОК чисел ?

( 1. разложить на  простые  множители; 2. выписать  множители  первого числа; 3. добавить  недостающие  множители  из  второго  числа;  4. найти  произведение получившихся  множителей )

Мы говорили, что число нужно разложить на простые множители, а какие числа называются простыми? ( простыми называются числа, которые имеют только два  делителя : 1 и  само число )

Приведите примеры .        3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29  и  т.д.

Какие числа называются составными? ( составными называются числа имеющие более двух делителей )

Приведите  примеры .    9 , 25 , 100  и  т.д.

А 1 – какое это число?  (  ни  простое, ни  составное )  Почему?

3.   Выполнение  упражнений.

А теперь перейдем к выполнению упражнений.  

( задание записано на доске )  

№ 1.  Найдите НОД и НОК чисел 8 и 12 методом перебора.

Решение: выпишем  делители  меньшего  числа. Почему меньшего?

Д (8) =  1, 2, 4, 8   проверим  являются  ли  эти  числа  делителями  числа  12 ;  проверяем  с  наибольших делителей .

12  не  делится  на  8 ;           12 делиться   на  4

НОД ( 8 ; 12 ) = 4

Выпишем  кратные  большего  числа.  Почему  большего ?

К (12) = 12 , 24 , 36 , 48 , 60 , …  Проверим  являются  ли  эти  числа  кратными  8.  Начнем  с  наименьшего  кратного .

12 не делиться  на  8  ;         24  делиться  на  8

НОК(8;12) = 24

Чему  равно  произведение  НОД  и  НОК  этих  чисел ?   4 · 24 = 96

А  чему  равно  произведение  чисел  a  и  b  ?    8 · 12 = 96

Какой сделаем  вывод :  НОД(a ; b)·НОК(a ; b) = a · b .

№ 2.  Найдите  НОД  и  НОК  чисел  252  и  264  методом  разложения  на  простые  множители .

Решение :

252   2             264   2                   Признак  делимости  на 2 .

126   2             132   2                   Признак  делимости  на  3.

 63   3                66   2

 21   3                33   3

   7   7                11   11

   1                       1

252 = 2²·3²·7              264= 2³·3·11

НОД(252 ; 264) = 2²·3 = 12  С  какими  показателями мы берем степени ?  с  наименьшими .

НОК(252;264) = 2³·3²·7·11= 5544  С  какими  показателями мы берем степени ?  с  наибольшими .

4.   Выполнение  упражнений  с  самопроверкой  по  эталону .

Задание:  Найдите  НОД  и  НОК чисел наиболее  удобным  способом :  

а)   12  и  40  ;   б)  9  и  40  ;  в)   12  и  72 . 

На  задание  дается  5  мин?

  Каким способом удобнее решать каждое упражнение?

Разбор  по  слайду .

а)  Удобнее  решать  методом  разложения  на  простые  множители

12 = 2·2·3        ;   40 = 2·2·2·5

НОД(12;40)=2·2=4   ;                  НОК(12;40) = 2·2·2·3·5 = 120

б)  есть  ли  общие  делители  у чисел  9  и  40 ? ( есть , 1.)

Как  называются  эти  числа? ( взаимно простые .)

Чему  равен НОД этих  чисел? (  НОД(9;40) = 1)

Чему  равен  НОК этих  чисел? ( НОК(9;40) = 9· 40=360.)

в)  Что  вы  можете  сказать  о  числах  12 и 72 ? ( 72 делиться  на 12 )   Какое  правило  мы  знаем?  (  если  одно  число  делится  на  другое , то  НОД = наименьшему  числу , а  НОК - наибольшему )

НОД(12;72) = 12    ;    НОК(12;72) = 72

Сверьте  данные, которые  у  вас  получились , с  эталоном  на  вашем  столе .

5 . Выполнение упражнения.

 Задание: Выбрать истиные высказывания:

1.  НОД ( 13, 39 ) = 39
2. 16 – кратное 3
3.  НОК ( 9,18) = 18
4. 5 – кратное числа 6
5.  7 – делитель числа 14
6. НОД (2; 15) = 1
7. Каждое число имеет делитель 1
8. НОК (2;3) = 6

    Из предложенных верных ответов  составить наибольшее натуральное   число, кратное числу 5.

Ответ: верные 3,5,6,7,8. Наибольшее натуральное число, кратное 5 -

87635.

6.  Физкультминутка

     Поднимите руки класс – это  «раз»

     Повернулась голова – это «два»

     Руки вниз, вперёд смотри – это «три»

     Руки в стороны пошире развернули на «четыре»

     Ссилой их к плечам прижать – это «пять»

     Всем ребятам надо сесть – это «шесть»

7.  Решение  задач .

Где  мы  уже  используем  наши  знания  НОДа  и  НОКа  чисел?

При  решении   задач .

У  учащихся  на  столе  раздаточный  материал  с  задачами.

Задача № 1

Ребята  получили  на  новогодней  елке  одинаковые  подарки . Во  всех  подарках  вместе  было  123  апельсина  и  82  яблока. Сколько  ребят  присутствовало  на  елке? Сколько  апельсинов  и  сколько  яблок  получил  каждый?

( необходимо  найти НОД чисел  123  и  82

123 = 3· 41  ;  82= 2· 41   НОД(123 ; 82) = 41

Ответ :  41 ребят,  по 3 апельсина и 2 яблока .)

Ребята, скоро  новый  год. Вы все хотели бы  получить к празднику хорошие

подарки ?

А  для  того  чтобы  получить  хорошие  подарки, вы  должны  порадовать Деда Мороза и родителей  своими  знаниями  и  отличными  оценками.

Задача №2

Из  речного  порта  одновременно  1 мая 1999 года  вышли  два  теплохода . Продолжительность  рейса  одного  из  них – 15 суток, а продолжительность  рейса  второго – 24  суток. Через  сколько  дней  теплоходы  снова  одновременно  отправятся  в  рейс? Сколько  рейсов  за  это  время  сделает  первый  теплоход? А сколько  второй?

 Необходимо  найти  НОК  чисел  15  и  24.

1) 15 = 3·5  ;                    24 = 2· 2· 2· 3

НОК(15;24) = 2·2·2·3·5=120

2)120 : 15 = 8 (р) первый;        

3)120 : 24=5(р) второй

Ответ :  через  120 дней , первый сделает 8 рейсов , а второй – 5 рейсов .

Задача №3.

Расшифруйте  название  птицы, которая  видит  все, что  происходит  вокруг  нее, даже  не  поворачивая  головы.

Для  этого  найдите  наименьшее  общее  кратное  каждой  пары  чисел , затем  впишите  букву , соответствующую  этому  числу , в  таблицу .

1)   НОК(3,12) =       12    л                        5)    НОК(9;15) =      45     н

2)   НОК(4;5;8)= ___40    е                        6)    НОК(12;10)=    60      п

3)   НОК(8;12)=        24    в                        7)    НОК(9;6) =       18      ь

4)   НОК(16;12)=      48    д                        8)    НОК(10;20)=     20     ш

Свободный  столбик  в  таблице  заполните, учитывая  данные:  

НОК(25;4) =    100     а

8.  Самостоятельная  работа.

А  теперь  давайте  проверим  ваши  знания  с  помощью  самостоятельной  работы. Возьмите  на  столе  карточку  и  все  записи  делаем  в  ней. 

Вариант 1.                                                               Вариант 2 .

Найдите  НОД  и  НОК  чисел  наиболее  удобным  способом .

а)   12  и 18 ;                                                        а)   10  и  15  ;

б)   13  и  39  ;                                                      б)   19  и  57 ;

в)    11 и  15  ;                                                       в)   7   и  12 .

 Решение :

 Вариант1.

а)   12 =2·2·3  ;   18=2·3·3 ;    НОД=6    НОК=36

б)   т.к.  3 9 делится на 13   НОД = 13   НОК=39

в)   11 и 15  взаимно простые   НОД=1 , НОК = 11 ·15 = 165

Вариант 2.

а)   10 = 2·5  ;  15 = 3·5            НОД =5   ,  НОК =30

б)   т.к. 57 делится на 19        НОД=19 , НОК=57

в)   7 и 12 взаимно простые   НОД = 1 , НОК=7·12=84

9.  Подведение итогов урока.

Сегодня  мы  повторили  почти  все  правила  по теме «Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное»  и  готовы  написать  контрольную  работу. Надеюсь, вы  с  ней  справитесь  хорошо .

За  урок  получили  оценки :

10.  Домашнее  задание .

Откройте  дневники  и  запишите  домашнее  задание.

Повторить правила, выполнить № 801, № 802, № 803, № 807.

11.  Заполнение  карточки  рефлексии .

А теперь заполните карточки рефлексии.

Карточка для этапа рефлексии.

Карточка для этапа рефлексии.

Карточка для этапа рефлексии.

Карточка для этапа рефлексии.

                               Эталон  для  самопроверки .

а)    НОД(12 ;40)

12 2      40  2               1) Разложить  числа  на  простые

 6  2      20  2                                                  множители.

 3  3      10  2               2)   Воспользоваться  признаками

 1            5  5                    делимости  на 2 , на 3  и  на 5 .

               1

12 = 2 · 2 · 3   ;       40 = 2 · 2 · 2 · 5

2 · 2                               3) Выписать  произведение

                                                    общих  множителей.

НОД(12;40) = 4           4)   Вычислить  выписанное

                                                             произведение.

НОК (12;40)

2 · 2 · 3 · 2 · 5                5)     Выписать множители  

                                                        одного  из  чисел.

                                   6) Домножить  на  недостающие

                                 множители из разложения другого .

НОК(12;40)=120         7) Найти полученное

                                                             произведение.

б)     Числа  9  и  40  взаимно простые  .

         НОД(9;40) = 1.

        Чтобы найти их НОК  надо их перемножить .

        НОК(9;40 )= 9 · 40 = 360.

в)      Так  как   72 делиться  на 12 , то

         НОД(12;72)=12 ;       НОК(12;72) = 72 .

Задача № 1.

Ребята получили на новогодней ёлке  одинаковые подарки. Во  всех подарках вместе было 123 апельсина  и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на ёлке ? Сколько апельсинов и сколько яблок получил каждый ?

Задача № 2.

Из  речного  порта  одновременно  1 мая 2011 года вышли два теплохода. Продолжительность  рейса  одного  из  них – 15 суток  , а продолжительность рейса второго – 24 суток. Через сколько дней теплоходы снова одновременно отправятся в рейс ? Сколько рейсов за это время   сделает  первый теплоход ?  А сколько второй ?

Самостоятельная  работа

учени__     5 А класса

______________________

Фамилия , Имя .

Вариант 1 .

Найдите  НОД  и  НОК  чисел  наиболее  удобным  способом :

а)   12  и  18

Решение :

Ответ:  НОД(12;18) = _____,  НОК(12;18) = ____.

б)    13  и  39

Решение :

Ответ :НОД(13 ; 39) = _____, НОК(13;39) = ______ .

в)   11   и  15

Решение :

Ответ :  НОД(11;15) = ____, НОК(11 ; 15) = _____ .

Оценка :

                     Самостоятельная   работа

учени__     5 А класса

______________________

Фамилия , Имя .

Вариант 2 .

Найдите  НОД  и  НОК  чисел  наиболее  удобным  способом :

а)   10  и  15

Решение :

Ответ:  НОД(10;15) = _____,  НОК(10;15) = ____.

б)    19  и  57

Решение :

Ответ :НОД(19 ; 57) = _____, НОК(19;57) = ______ .

в)   7   и  12

Решение :

Ответ :  НОД(7;12) = ____, НОК(7 ; 12) = _____ .

Оценка :

Задача №3.

Расшифруйте  название  птицы, которая  видит  все, что  происходит  вокруг  нее, даже  не  поворачивая  головы.

Для  этого  найдите  наименьшее  общее  кратное  каждой  пары  чисел , затем  впишите  букву , соответствующую  этому  числу , в  таблицу.

1)   НОК(3,12) =              л                        5)    НОК(9;15) =               н

2)   НОК(4;5;8)= ___       е                        6)    НОК(12;10)=              п

3)   НОК(8;12)=               в                        7)    НОК(9;6) =                ь

4)   НОК(16;12)=             д                        8)    НОК(10;20)=            ш

Свободный  столбик  в  таблице  заполните, учитывая  данные:  

НОК(25;4) =           а