Элективный курс для обучающихся 10 класса "Модули и параметры"
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

Пояснительная записка

Основной задачей модернизации российского образования является обеспечение нового качества школьного образования, соответствующего требованиям изменившейся системы общественных отношений и ценностей.

В связи с необходимостью формирования у обучающихся компетентностного подхода возникла потребность в создании курса «Модули и параметры» для развития целостной математической составляющей картины мира и для расширения возможностей обучающихся по свободному выбору своего образовательного пути.

В материалах ЕГЭ предлагаются задания, содержащие модуль или параметры. Задачи такого типа вызывают у обучающихся затруднения, так как количество заданий по данным темам в школьных учебниках незначительно, у обучающихся отсутствует представление о методике их решения. Этим и обусловлено введение  курса «Модули и параметры».

Цели курса:

- знакомство обучающихся с некоторыми методами и приемами решения математических задач с параметрами и с модулями;

- формирование умений применять полученные знания при решении нестандартных задач;

- систематизация знаний обучающихся по теме «Модули и параметры» при решении различных уравнений, неравенств;

- овладение знаниями и умениями, необходимыми для углубленного изучения  темы «Модули и параметры»;

- развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;

- воспитание средствами математики культуры личности.

Задачи курса:

- расширение спектра задач, необходимых в качестве успешной подготовке к выпускным экзаменам;

- приобретение математических знаний и умений для получения образования в областях,  требующих углубленной математической подготовки;

- овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

- освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.

Рабочая программа разработана в соответствии со следующими нормативно-правовыми документами:

- Федеральный закон Российской Федерации от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

- Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования, утверждённая приказом МОиН РФ от 18.07. 2002 г. № 2783;

- Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования. Приказ МОиН  РФ от 05.03.2004 г. № 1089 (изменения Приказ МОиН  РФ от 31.01.2012 г.);

- Календарный график МБОУ «Гимназия №97 г. Ельца» на 2014-2015 учебный год;

- Локальный нормативный акт «Положение о структуре, порядке разработки и утверждения рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) в МБОУ «Гимназия № 97 г. Ельца»;

- Учебный план МБОУ «Гимназия № 97 г. Ельца»;

- Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для общеобразовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования, утверждённый приказом МОиН РФ от 09.03.2004 г. № 1312 (изменения Приказ МОиН РФ от 01.02.2012 №74).

Данный  курс направлен на расширение и углубление знаний обучающихся, повышение уровня математической  подготовки через решение большого класса задач. Навыки в решении заданий, содержащих модуль или параметры, необходимы обучающимся для успешного изучения математики, высоких результатов на ЕГЭ, возможностей дальнейшего обучения в ВУЗах с требованиями к математической подготовке обучающихся.

Данный курс разработан для обучающихся 10 «А» класса, рассчитан на 35 часов, обеспечивает возможность учитывать специфику возраста обучающихся, уровень их развития, общеобразовательную подготовку по предмету, индивидуальные интересы и склонности, образовательный запрос.

Для реализации целей и задач данного курса предполагается использовать следующие формы  организации образовательного процесса: лекции, практикумы по решению задач, самостоятельные работы.

Необходимо реализовать сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизировать применение объяснительно-иллюстративных и эвристических методов, использование технических средств. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание должно быть направлено на развитие речи обучающихся, формирование у них навыков умственного труда  - планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическую оценку результатов.

Используются следующие технологии: коммуникативное обучение, проблемное обучение, развивающее обучение, информационные технологии.

Для формирования ключевых компетенций обучающихся используются следующие методы и приемы:

- решение задач, примеров с комментированием;

- устное решение заданий с подробным объяснением.

Виды и формы контроля: самостоятельные работы, тесты.

Планируемый уровень подготовки обучающихся

на конец учебного года:

В результате изучения курса «Модули и параметры» обучающиеся должны уметь:

- применять определение и свойства модуля при решении уравнений и неравенств;

- использовать метод интервалов при решении уравнений и неравенств, содержащих модуль;

- решать неравенства с модулем посредством равносильных переходов;

- решать простейшие уравнения и неравенства с параметрами;

- определять знаки и расположение корней квадратного уравнения в зависимости от значения параметра;

- применять графики функций при решении заданий с параметрами.

Содержание рабочей программы

Отбор содержания программы курса основан на применении математических предметных знаний и умений обучающихся для решения задач повышенного уровня сложности по отдельным темам базового курса, введении дополнительных тем.

1. Способы и методы решения уравнений и неравенств, содержащих

переменную под знаком модуля.

Понятие модуля. Свойства модуля.

Решение уравнений и неравенств с использованием определения абсолютной величины (модуля).

Решение уравнений вида |f(x)| = a.

Решение уравнений вида |f(x)| = g(x).

Решение уравнений вида |f(x)| = |g(x)|.

Решение уравнений, содержащих несколько модулей.

Замена переменных в уравнениях, содержащих модули.

Системы уравнений с модулем.

Использование свойств модуля при решении иррациональных уравнений.

Решение неравенств вида |f(x)|  a, |f(x)|  a.

Решение неравенств вида |f(x)| < g(x), |f(x)|  g(x).

Решение неравенств вида |f(x)|  |g(x)|, |f(x)|  |g(x)|.

Решение неравенств вида |f1(x)| + |f2(x)| + … + |fn(x)|  g(x), |f1(x)| + |f2(x)| + … + |fn(x)| g(x).

Решение неравенств, содержащих модули, методом интервалов.

2. Графики функций, содержащих модуль.

Построение графика функции y = f (|x|).

Построение графика функции y = |f (x)|.

Построение графика функции y = |f (|x|)|.

Построение графиков вида y = |f1(x)| + |f2(x)| + … + |fn(x)|.

Построение графика вида |y| = f (x).

Построение графика вида |y| = |f (x)|.

Графики квадратичных функций, содержащих модули.

Графический способ решения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля.

Неравенства с двумя переменными, содержащие модуль, на координатной плоскости.

3. Уравнения и неравенства с параметрами.

Знакомство с параметром.

Линейные уравнения и неравенства.

Квадратные уравнения и неравенства.

Применение теоремы Виета.

Расположение корней квадратного уравнения относительно заданных точек.

Системы линейных уравнений.

Решение уравнений, содержащих знак модуля, при наличии параметров (аналитический способ).

Решение неравенств с параметрами методом интервалов.

Графический метод решения уравнений и неравенств с модулями при наличии параметров.

Задачи на установление числа корней уравнения.

Нахождение общего корня двух уравнений.

Нестандартные задачи.

Учебно-тематический план

Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения курса обучающиеся должны

 знать: 

- понятие и свойства модуля;

- понятие параметра;

- способы и методы решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля;

- способы решений уравнений и неравенств с параметрами.

уметь:

- решать линейные, квадратные уравнения и неравенства с параметрами;

- пользоваться аналитическими и графическими методами решения  заданий с модулем;

- строить графики функций, содержащих модуль.

Литература и средства обучения

1. Айвазян Д.В. «Решение уравнений и неравенств с параметрами», Волгоград: «Учитель», 2009.

2. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. 3-е издание, дополненное и переработанное. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2002.

3. Зеленский А.С., Панфилов И.И. Решение уравнений и неравенств с модулем. – М.: Научно-технический центр «Университетский»: УНИВЕР-ПРЕСС, 2009.

4. Интернет-ресурсы:

http://karmanform.ucoz.ru/

http://alexlarin.net/

http://statgrad.mioo.ru/

http://www.uchportal.ru/

http:// www.resolventa.ru/

5. Крамор В.С. Примеры с параметрами и их решение. Пособие для поступающих в вузы. – М.: АРКТИ, 2001.

6. Мультимедийный комплекс.

7. Севрюков П. Ф., Смоляков А. Н. Уравнения и неравенства с модулями и методика их  решения : учебно-методическое пособие. — М.: Илекса, Народное образование ; Ставрополь : Сервисшкола, 2005.

8. Фельдман Я.С., Жаржевский А.Я. «Математика. Решение задач с модулем». 2008.