Программа элективных курсов "Уравнения и неравенства с параметрами", 9 класс
рабочая программа по алгебре (9 класс) по теме

Программа курсов по выбору

"Уравнения и неравенства с параметрами"

( 9 класс)

разработана учителем математики

МАНОУ «Лицей №4»

г. Ленинск – Кузнецкого Кемеровской области

М.Е.Квитковой.

Содержание

Пояснительная записка                                                 3 – 5

Учебно-тематический                                                   6 – 7

Содержание программы                                                8

Контрольно-измерительные материалы                      9 – 11

Список литературы                                                        12

Список литературы, рекомендуемой для учащихся   13                                                    

Перечень ключевых слов                                               14

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Особенность нашего времени – это потребность в предприимчивых, деловых, компетентных специалистах в той или иной сфере общественной, социальной, экономической и производственной деятельности. Необходимо быть грамотным, чтобы нормально «функционировать в сложном и требовательном обществе». Способность размышлять, анализировать, строить планы – очень важные умения, которые в дальнейшем смогут помочь самостоятельно принимать решения и действовать в сложных условиях современной жизни.

 Курсы предпрофильной подготовки по математике должны предусматривать формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей,

необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Курсы предпрофильной подготовки  являются ориентационными. На этом этапе ученику надо помочь осознать степень своего интереса к предмету, с тем чтобы по окончании 9 класса он смог сделать осознанный выбор в пользу углубленного или обычного изучения математики. Интерес и склонность учащегося к математике должны всемерно подкрепляться и развиваться.

 Главное место в школьных курсах математики занимают темы, которые наиболее эффективны для развития математических способностей учащихся.

   Решение задач с параметрами всегда вызывает большие трудности у учащихся, так как в школьном курсе им уделяется мало внимания. В школьных учебниках практически нет заданий на эту тему.

 Однако именно решение таких задач открывает перед учащимися большое число эвристических приёмов общего характера, применяемых на любом математическом материале. Кроме того задачи с параметрами обладают высокой диагностической и прогностической ценностью, существенно повышают уровень логической культуры, побуждают учеников к поиску, нестандартному подходу.

Разработанная программа позволяет формировать умения по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных  и  квадратных уравнений, линейнх и квадратных неравенств, дробно – рациональных уравнений.

Задачи, предлагаемые в данном курсе интересны и не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить их способности к математике. Для поддержания и развития интереса к предмету следует включать в процесс обучения сведения из истории.

 Программа рассчитана на 17 часов.

 Цели уроков 1 – 4 – познакомить учащихся с основными понятиями: параметр, уравнение с параметром, неравенство с параметром; формировать осознанный подход к решению задач с параметром. Основная задача  состоит в том, чтобы у учащихся были сформированы первые представления о решении уравнений с параметром, чтобы ученики понимали, что решение уравнений с параметром зависит от значений параметра.  Важно, чтобы учащиеся перестали «бояться» параметр в задачах и пытались искать их решение.

Уроки 5 – 11 позволяют учащимся, используя свойства квадратного трёхчлена и его графика, теоремы Виета, изучить вопросы, связанные с решением квадратных уравнений и неравенств, и выработать умения решать квадратные уравнения, содержащие один параметр.

На  12 – 17 уроках учащиеся рассматривают дробно – рациональные уравнения, сводящиеся к линейным  или квадратным уравнениям, и текстовые задачи с параметром. При решениии текстовых задач с параметром следует обратить внимание на допустимые значения параметра, которые зависят от условия задачи.

  При прохождении программы целесообразно провести самостоятельные работы обучающего характера.

УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Раздел 1  Знакомство с параметром

Понятие о параметре. Уравнение с параметром. Решение уравнения с параметром.

Раздел 2  Линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметром.

Линейное уравнение с параметром. Линейное неравенство с параметром. Решение линейных уравнений и неравенств с параметром. Квадратное уравнение и неравенство с парметром.

Теорема Виета и ей обратная. Расположение корней квадратного уравнения относительно заданных точек.

 Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром.

Раздел 3  Дробно – рациональные уравнения с параметром.

Дробно – рациональные уравнения с параметром. Решение дробно – рациональных уравнений. Решение задач с параметрами.

КОНТРОЛЬНО – ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ

Контрольная работа №1

1. Решите для всех а:

а) N а2 – N = х ( а + 1 );

б) х2 – N а х + 9  0;

в) N а2  - N  х ( а + 1 ).

2. При каких значениях а

а) разность корней уравнения х2 – 2 а х + а = 0 равна N;

б) Оба корня лежат в интервале ( 0; N ).

3. Не вычисляя корней уравнения N х2 – 5 х - 4 = 0   найдите

    1 : х12 + 1 : х22  .    

Замечание: N – номер варианта ученика.

Контрольная работа № 2

1. Решите уравнение относительно х:

а)      N                                            б)          1                      N

                      +  а  =  1;                                            =

       х – 2                                                    х  - 5                  х  -  а        .

2. Два велосипедиста отправились одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми равно а км , и встретились через 2 часа. Определите скорость каждого велосипедиста, если у одного она на N км/ч больше, чем у другого.

Замечание:  N – номер варианта ученика.

 Самостоятельная работа № 1

Самостоятельная работа № 2

Самостоятельная работа № 3

Самостоятельная работа № 4

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Антонова Н., Солодовников С. Квадратный трёхчлен // Математика.– Приложение к газете “Первое сентября”.- 1999. - № 21.
2. Антонова Н., Солодовников С. Формулы Виета для квадратного трёхчлена // Математика. – Приложение к газете “Первое сентября”.- 1999.- № 37.
3. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами.- Москва – Харьков: Илекса, 2002.
4. Евсеева А.И. Уравнения с параметрами //Математика в школе. 2003. № 7
5. Кочагин В. Уравнения и неравенства с параметрами // Математика. – Приложение к газете “Первое сентября”. – 2002. – № 27 – 28, 33.
6. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра.Дополнительные главы к школьному учебнику. – М .: Просвещение, 1996.
7. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажёр. – Москва – Харьков: Илекса, 1998.
8. Семёнов В.И. По страницам учебника М.Л.Галицкого... .- Кемерово: ОблИУУ, 1999.
9. Цыганов Ш. Квадратные трёхчлены и параметры. // Математика.– Приложение к газете “Первое сентября”.- 1999.-

     № 5.

10. Шабунин М.И. Уравнения и системы с параметрами // Математика в школе. 2003. № 3.
11. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М.: Просвещение, 1986.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ, РЕКОМЕНДУЕМЫЙ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ.

1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра.Дополнительные главы к школьному учебнику. – М .: Просвещение, 1996.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажёр. – Москва – Харьков: Илекса, 1998.
3. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М.: Просвещение, 1986.
4. Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе  алгебры 7 – 9 классов. – М.: Просвещение, 1991.

ПЕРЕЧЕНЬ КЛЮЧЕВЫХ СЛОВ

1. Параметр
2. Уравнение с параметром
3. Решение уравнения с параметром
4. Равносильные уравнения
5. Равносильные неравенства
6. Допустимые значения параметра
7. Линейное уравнение с параметром
8. Линейное неравенство с параметром
9. Квадратное уравнение с параметром
10. Квадратное неравенство с параметром
11. Дробно – рациональные уравнения с параметром