Урок алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Аннотация к уроку

На своих уроках я считаю необходимым использовать все возможности для того, чтобы дети учились с интересом, чтобы большинство из них осознали  притягательные  стороны математики, её  возможности в совершенствовании умственных способностей.    Открытый урок  –   это возможность посмотреть на свою работу по-новому.                                                                                                                                 Тема «Решение квадратных уравнений» одна из опорных тем 8 класса, важна для изучения курса математики средней школы, так как является ступенькой в изучении более сложного материала. Умение  рационально решать квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики(8класс  –  решение задач,  9класс  –  разложение на множители, квадратичная функция, неравенства второй степени; 10 класс  – тригонометрические уравнения, неравенства; 11класс  –  иррациональные уравнения, показательные уравнения, неравенства и т. д.)                                                               С учётом требований к математической подготовке считаю целесообразным  провести систематизацию  способов решения квадратных уравнений, рассмотреть вопрос о выборе оптимального способа решения. При осуществлении выбора способа решения происходит  осмысление выполняемой работы, обеспечивается глубина и прочность знаний.   На уроке решалась задача выработки практических    навыков решения квадратных уравнений. С этой целью использовала коллективную форму работы, самостоятельную. Содержание урока соответствует программе,  поставленным задачам. Данный урок  –  урок выработки умений по применению знаний. В соответствии с поставленными задачами урок строился по следующим этапам: 1.Орг. момент; 2.Актуализация знаний; 3. Постановка учебной задачи; 4.Отработка навыков решения уравнений; 5.Обучающая самостоятельная работа; 6.Домашнее задание. Цель первого этапа – быстро включить учащихся в деловой ритм, на втором этапе были актуализированы знания, необходимые для работы и одновременно шла работа над развитием речи, развитием мыслительных операций. Обучающая самостоятельная работа помогает каждому  ребёнку осознать, всё ли он понял, пережить ситуацию успеха. На уроке были реализованы принципы обучения:    

Принцип научности  –  содержание знакомило  учащихся с существующими принципами решения квадратных уравнений;                                                                                                                       принцип систематичности и последовательности в овладении нового материала  – опора на освоенные навыки решения уравнений;                                                                                                           принцип доступности обучения и учёта индивидуальных особенностей – для начала предлагались несложные задания, домашнее  задание дифференцированное по уровням сложности;                                                                                                                                                    принцип наглядности – использование современных технологий.                                                                                

                  Методическая разработка урока алгебры  в 8 классе.

            Тема: Решение квадратных уравнений.

            Тип урока: урок отработки умений и рефлексии.

            Цели урока:

• Образовательные:  формирование навыков решения квадратных уравнений, навыка выбора           рационального способа решения квадратного уравнения, умения работать самостоятельно, умения организовать тематический  диалог,  обобщать типы квадратных уравнений и способы их решения  
• Развивающие: Развивать логическое мышление, внимание, общеучебные навыки
• Воспитательные:  способствовать формированию математических знаний как важной неотъемлемой составляющей общей культуры человека.

Задачи: с целью выработки практических навыков решения квадратных уравнений использовать различные формы работы , а именно коллективную работу класса, самостоятельную работу учащихся.

                      Структура урока.

1.Постановка цели урока.

Умение решать квадратные уравнения поможет при сдаче экзаменов за 9класс, при решении показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений на уроках алгебры и начала анализа в 10 классе. Эти знания пригодятся при учёбе в ВУЗах не только математической, экономической специальности но и в медицинских ВУЗах. Например, некоторые задачи по географии, биологии, химии решаются с помощью квадратных уравнений. Сегодня на уроке мы продолжим решать квадратные уравнения, будем искать наиболее рациональные способы решения.

2.Актуализация опорных знаний.

Вопрос: Дайте определение квадратного уравнения. Назовите виды квадратных уравнений.

Перед вами квадратные уравнения( слайд 1)

1. х² + 4х + 3 = 0
2.  9х² +2 = 0
3. 4х²  – 3х – 4 = 0
4. х²  –  2х  +5 = 0
5. 9у² = 1
6. х² + 5х = 0
7. 7у² = 0
8. – у² – 6у = 2
9. – х² – х = 5
10.  3х + х² – 1 =0

Запишите номера    (слайд2)                                                                              Ответы (слайд3)

а) приведённых квадратных уравнений                                               а) 1,4,6,10

б) номера неполных квадратных уравнений                                      б) 2,5,6,7

в) номера полных квадратных уравнений                                           в)1,3,4,8,9,10

 Проверь себя.

Запишите квадратное уравнение, у которого свободный член равен 5, первый коэффициент равен 11, второй коэффициент равен  – 13.    (слайд4)

(слайд5)

а = 11;  в =  – 13;   с = 5          11х² – 13х + 5 = 0

(сла йд 6)

Вставьте вместо пропуска такой коэффициент, чтобы квадратное уравнение

3х²  –  5х + … = 0  не имело корней.

(слайд 7)

3х²  –  5х + … = 0  

Д = 25 – 4·3·с =25 – 12с, корней нет, Д<0

25 – 12·1>0;   25 – 12·2>0;   25 – 12·3<0       Ответ:  3 и более

(слайд8)

Изменятся ли корни уравнения  3х² + 5х = 2 = 0 если у него изменить знак  

а) одного коэффициента

б)  трёх коэффициентов

(слайд 9)

а) да   б) нет  (подробное пояснение)

Практическая работа.

Самостоятельно решить квадратные уравнения ( по мере решения на доске запись ответов)

х²  – 2х = 0                           0; 2

2х² =  – 50                           корней нет

х² = 121                                – 11; 11

х² – 4х = 5                            – 1; 5

2х²  – 11х + 12 = 0              1,5; 4

Кто использовал для решения уравнений со вторым чётным коэффициентом другую формулу?

У доски два ученика решают одно уравнение, используя разные формулы.

7х²  – 20х + 14 = 0                                                                 7х²  – 20х + 14 = 0

а = 7   в = – 20  с = 14                                                            а = 7   к = – 10  с = 14

Д =8                                                                                                     Д1 = 2      
х =   =                                                                            Х =                 

Обсудить решения.

Повторить алгоритм решения квадратного уравнения, используя обе формулы.(Слайды)

Вспомним, как мы поступали

При  решении  уравнения с первым отрицательным коэффициентом?

При  решении квадратного уравнения  с дробным коэффициентом?

В остальных случаях сразу применяли формулу корней квадратного уравнения.

Рефлексия (слайды)

Самостоятельная работа.(Математика. Самостоятельные и контрольные работы. Авторы: А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. ИЛЕКСА, Москва, 2012)

Задание на дом: п.22,  ОРО № 539 д,ж; 541д, 552а,повторение 557а Дополнительное задание 555.