ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС ПО МАТЕМАТИКЕ «РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ» ДЛЯ 10-ых КЛАССОВ
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

Пояснительная записка к элективному курсу

Рабочая элективного курса по математике в 10 классе составлена на основе программы элективного курса «Решение  уравнений высших степеней».

Составитель: Козлова Ираида Александровна, учитель математики МОУ СОШ №17

Предмет – математика

Класс – 10

Уровень – профильный

Всего часов на изучение программы 34

Количество часов в неделю 1 час

ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПО МАТЕМАТИКЕ

«РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ»

ДЛЯ 10-ых КЛАССОВ

Элективный курс «Решение уравнений высших степеней» рассчитан на обучающихся 10-ых классов, которые интересуются математикой и хотят глубже познакомиться с ее идеями и методами. Курс «Решение уравнений высших степеней» строится по программе повышенного уровня изучения математики, знакомит обучающихся с такими разделами математики, которые традиционно не входят в школьную программу. Наряду с основной задачей обучения математике — обеспечением прочного и сознательного овладения обучающимися системой математических знаний и умений — данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой.

Цели курса:

-помочь повысить уровень понимания и практической подготовки по таким вопросам, как алгебраические уравнения и обращение с многочленами;

-создать в совокупности с основными разделами курса базу для развития способностей обучающихся;

-помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.

Задачи курса:

-научить обучающихся решать уравнения высших степеней;

-помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений на уровне свободного их использования;

-помочь школьнику оценить свой потенциал с точки зрения дальнейшей образовательной перспективы.

      Данный курс рассчитан на 34 часа, предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. В программе приводится примерное распределение учебного времени, план занятий. Основные формы организации учебных занятий — лекция, объяснение, консультирование, практическая работа, семинар. Разнообразный дидактический материал позволяет отбирать дополнительные задания для обучающихся разной степени подготовки: уровень сложности задач варьируется от простых до конкурсных и олимпиадных. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач. Программа способствует развитию познавательных интересов, мышления школьников, предоставляет возможность подготовиться к сознательному выбору будущей профессии, связанной с математикой.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Тема 1.  Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения (6 часов)

Занятия 1 - 2 . Многочлены. Степень многочлена. Обобщенная теорема Виета. Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов.

Занятия 3 - 4. Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами.

Занятие 5. Схема Горнера.

Занятие 6. Выполнение тренировочных упражнений, самостоятельная работа.

Тема 2. Методы решения уравнений (17 часов)

Занятие  7.  Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x).

Занятия  8 - 9.  Разложение на множители.

Занятия  10 - 11.  Введение новой переменной.

Занятие  12.  Функционально – графический метод.

      Занятие  13.  Подбор корней.

Занятие  14.  Применение формул Виета.

Занятие 15.  Определение кубического уравнения. Решение кубических уравнений с помощью метода группировки.

      Занятие  16.  Решение кубических уравнений с помощью  теоремы Безу.

Занятие  17.  Решение кубических уравнений с помощью схемы Горнера.

Занятие  18.  Решение кубических уравнений с помощью разложения левой части уравнения методом неопределённых коэффициентов.

      Занятие 19.  Решение кубических уравнений с помощью формулы Кардано.

Занятие  20.  Уравнения четвертой степени. Биквадратные уравнения.

      Занятие  21.  Решение равнений четвертой степени с помощью  теоремы Безу.

      Занятие  22. Уравнения четвертой степени. Метод неопределенных коэффициентов.

      Занятие 23. Выполнение тренировочных упражнений, самостоятельная работа.

Тема 3. Частные случаи решения уравнений высших степеней (8 часов)

      Занятие  24. Решение уравнений высших степеней с помощью понижения степени переменной. Двучленные уравнения.

Занятия  25 - 26.  Возвратные уравнения, симметрические уравнения.

Занятие  27.  Однородные уравнения.

Занятие 28. Решение уравнений высших степеней методом неопределенных коэффициентов.

Занятие  29.  Решение уравнений высших степеней методом сдвига.

Занятие  30.  Графический метод решения уравнений высших степеней.      

Занятие 31.  Решение уравнений высших степеней указанными способами. Выполнение тренировочных упражнений, самостоятельная работа.

Тема 4.  Решение разнообразных задач по всему курсу (3 часа)

Занятия  32 - 34. Решение разнообразных задач по всему курсу. Итоговая проверочная работа.

Календарно – тематическое планирование

на 2014 – 2015 учебный год

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

1.        Белл Э.Т. Творцы математики: пособие для учителей: пер. с англ. / Э.Т. Белл. М.: Просвещение, 1979.

2.        Болтянский В.Г. Лекции и задачи по элементарной математике / В.Г. Болтянский,  Ю.В. Сидоров, М.И. Шабунин. М.: Наука, 1971.

1. 3.        Галицкий, М.Л. Планирование учебного материала для VIII класса с углубленным изучением математики: метод. пособие / М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. М., 1988.
2. Гусев В.А. Внеклассная работа по математике в 6—8 классах: кн. для учителя / В.А. Гусев. М.: Просвещение, 1984.
3. Дорофеев Г.В. Избранные вопросы элементарной математики: пособие по математике для поступающих в вузы / Г.В. Дорофеев, М.К. Потапов, Н.Х. Розов. М: Наука, 1973.        
4. Задачи по математике. Уравнения и неравенства: справ. пособие / В.В. Вавилов, И.И. Мельников, С.Н. Олехник, П.И. Пасиченко. М.: Наука, 1987.
5. Звавич Л.И. Алгебра и начала анализа. 8—11 кл.: пособие для шк. с углубл. изуч. математики / Л.И. Звавич, Л.Я. Шляпочник, М.В. Чинкина. М.: Дрофа, 1999.
6. Математика для поступающих в вузы: методы решения задач по элементарной математике и началам анализа / А.И. Громов, В.М. Савчин. М.: Изд-во Рос. ун-та дружбы народов, 1997.
7. Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки: пособие для учителей / К.А. Рыбников. М.: Просвещение, 1979.

      10. Сивашинский И.Х. Теоремы и задачи по алгебре и элементарным функциям/И.X. Сивашинский. М.: Наука, 1971.

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ

1. Аверьянов Д.И. Математика: большой справ. для шк. и поступающих в вузы / Д.И. Аверьянов, П.И. Алтынов, Н.Н. Баврин. 2-е изд. М.: Дрофа, 1999.
2. Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразоват. учеб. заведений / К.С. Муравин,  Г.К. Муравин,  Г.В. Дорофеев. М.: Дрофа, 1997.
3. Алгебра. 8 класс: учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Н.Я. Виленкин, Л.Н. Виленкин, Г.С. Сурвилло [и др.]. М.: Просвещение, 1995.
4. Алгебра. 9 класс: учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Н.Я. Виленкин, Г.С. Сурвилло, А.С. Симонов, А.И. Кудрявцев. М.: Просвещение, 1996.
5. Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре для 8—9 классов: учеб. пособие для учащ. шк. и кл. с углубл. изуч. математики / М.Л. Галицкий [и др.]. 3-е изд. М.: Просвещение, 1995.
6. За страницами учебника математики: арифметика, алгебра, геометрия: кн. для учащ. 10—11 кл. общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин, Л.П. Шибасов, З.Ф. Шибасова. М.: Просвещение: АО «Учеб. лит.», 1996.
7. Карп А.П. Сборник задач по алгебре для учащихся 8—9 классов школ с углубленным изучением математики / А.П. Карп. СПб.: Образование, 1993.
8. Свечников А.А. Путешествие в историю математики, или Как люди научились считать: книга для тех, кто учит и учится / А.А. Свечников. М.: Педагогика-Пресс, 1995.
9. Черкасов, О.Ю. Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену / О.Ю. Черкасов, А.Г. Якушев. 3-е изд., испр. и доп. М.: Рольф: Айрис-пресс, 1998.

       10. Шабунин М.И. Пособие по математике для поступающих в вузы / М.И. Шабунин. М.: Лаб. базовых знаний, 1999.

11. Шарыгин Н.Ф. Учебное пособие для 10 классов общеобразовательных учреждений / Н.Ф. Шарыгин. М.: Просвещение, 1994.