Презентация "Арифметическая прогрессия"
презентация урока для интерактивной доски по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Арифметическая прогрессия Выполнила: Шмонина Татьяна Сергеевна, учитель математики МБНОУ лицея №22 города Белово

Слайд 2

Арифметическая прогрессия- это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d .

Слайд 3

Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов. В клинописях вавилонских табличек и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать. Отдельные факты об арифметической и геометрической прогрессиях знали китайские и индийские ученые. Термин «прогрессия» происходит от латинского языка и в переводе означает «движение вперед». Он был введен римским автором Боэцием ( VI в.) и понимался в более широком смысле как бесконечная последовательность. В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется. Два важных частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия. Историческая справка (о прогрессиях)

Слайд 4

В последовательности ( х n ): 9 ; 7; 5; 3; 1; - 1; -3; … назовите первый, четвёртый, шестой и седьмой члены Устно:

Слайд 5

= +( - 1)d Формула n -го члена арифметической прогрессии

Слайд 6

Число d , на которое отличается каждый последующий член арифметической прогрессии, начиная со второго, от предыдущего члена, называется разностью арифметической прогрессии. d = a n +1 – a n Разность арифметической прогрессии

Слайд 7

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Слайд 8

Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее арифметическое между предыдущим и последующим членами прогрессии Характеристическое свойство

Слайд 9

Дано: последовательность (а n ) – арифметическая прогрессия а 1 = 4; d = 2. Найти: а 50. Решение. a n = а 1 + d(n-1) a 50 =4 + 2(50-1)= 102 Ответ: a 50 =102 . Пример 1

Слайд 10

Дано: последовательность ( х n ) – арифметическая прогрессия: 23;17,2;11,4;5,6;… Выяснить: является ли число -122 членом арифметической прогрессии ( х n ). Пример 2

Слайд 11

Найти сумму всех последовательных натуральных чисел с 74 до 113 включительно Найти сумму всех последовательных натуральных чисел с 40 до 130 включительно Примеры на нахождение суммы n первых членов арифметической прогрессии

Слайд 12

Задача. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в день и увеличивают время приема на 10 минут ежедневно. Сколько времени будет длиться процедура на пятый день? Арифметическая прогрессия в жизни и быту

Слайд 13

Спасибо за внимание